Waltteri päätti ostaa sekä tyrnimarjapurkkeja, että kuivattua mustikkaa sisältäviä purkkeja. Tyrnimarjapurkki maksoi 7,1€/purkki ja mustikka 4,2€/purkki. Waltterin ostokset maksoivat yhteensä 52€ 30 snt.
Muodosta tilannetta kuvaava Diofantoksen yhtälö ja selvitä sen avulla kuinka monta mustikkapurkkia Waltteri osti.
Diofantoksen yhtälö
15
138
Vastaukset
- näinsemenee
Diofantoksen yhtälössä on kokonaislukukertoimet, joten luvut on ajateltava kokonaislukuina. Jos tyrnimarjoja on t kpl ja mustikkaa m kpl, niin millainen yhtälö kuvaa kokonaishintaa? Muista laittaa yksiköksi kymmensenttiä, jotta saat pienimmät kokonaislukukertoimet.
Tämän jälkeen ratkaiset yhtälön ja katsot, missä ratkaisuissa sekä t että m ovat epänegatiivisia.- 1+1=2
keksin kaavaan mutta saa oikea vastaus kun se loppu silleen että todistan x:n ja y:ksi tulee vain se että se on tosi, mitä teen väärin?
7,10x 4,20y=52,30 jossa x= tyrnimarjojen määrä ja y= mustikkan määrä
syt(7,10;4,20) = 1 - 1+1=2
1+1=2 kirjoitti:
keksin kaavaan mutta saa oikea vastaus kun se loppu silleen että todistan x:n ja y:ksi tulee vain se että se on tosi, mitä teen väärin?
7,10x 4,20y=52,30 jossa x= tyrnimarjojen määrä ja y= mustikkan määrä
syt(7,10;4,20) = 1anteeksi en saa
- näinsemenee
1+1=2 kirjoitti:
anteeksi en saa
Ei desimaaliluvuilla ole sytiä. Tee niinkuin kirjoitin: yksiköksi kymmensenttiä. Nyt tulee yhtälö 71t 42m=523. Seuraavaksi Eukleideen algoritmi.
- 1+1=2
näinsemenee kirjoitti:
Ei desimaaliluvuilla ole sytiä. Tee niinkuin kirjoitin: yksiköksi kymmensenttiä. Nyt tulee yhtälö 71t 42m=523. Seuraavaksi Eukleideen algoritmi.
kyllä käytin Eukleideen algoritmin, mutta en muista miten sitä piti käytä kun siitä on ollut pitkä aika. Siinä on se ongelma:
71=1*42 29
42=1*29 13
29=2*13 3
13=4*3 1
3=3*1 0 - näinsemenee
1+1=2 kirjoitti:
kyllä käytin Eukleideen algoritmin, mutta en muista miten sitä piti käytä kun siitä on ollut pitkä aika. Siinä on se ongelma:
71=1*42 29
42=1*29 13
29=2*13 3
13=4*3 1
3=3*1 0Oikein tuohon asti. Seuraavaksi takaisinsijoitus:
1=13-4*3
=13-4*(29-2*13)
=42-1*29-4*(29-2*(42-1*29))
=42-1*(71-1*42)-4*(71-1*42-2*(42-1*(71-1*42)))
=22*42-13*71
Koska syt(71,42)=1, niin mitä muotoa ovat kaikki kokonaislukuratkaisut? - 1+1=2
näinsemenee kirjoitti:
Oikein tuohon asti. Seuraavaksi takaisinsijoitus:
1=13-4*3
=13-4*(29-2*13)
=42-1*29-4*(29-2*(42-1*29))
=42-1*(71-1*42)-4*(71-1*42-2*(42-1*(71-1*42)))
=22*42-13*71
Koska syt(71,42)=1, niin mitä muotoa ovat kaikki kokonaislukuratkaisut?eikö nyt se on käänteislukuina kaikki kun
22*42-13*71 ja 71t 42m=523. - näinsemenee
1+1=2 kirjoitti:
eikö nyt se on käänteislukuina kaikki kun
22*42-13*71 ja 71t 42m=523.Siis tarkoitin sitä, että kun 22*42-13*71=1, niin yhtälön 71t 42m=1 ratkaisut ovat muotoa t=-13 42n, m=22-71n
Nyt 523(-13 42n)=21966n-6799 ja 523*(22-71n)=11506-37133n.
Siis 71*(21966n-6799) 42*(11506-37133n)=523. Nyt lausekkeiden 21966n-6799 ja 11506-37133n tulee olla epänegatiivisia. - 1+1=2
näinsemenee kirjoitti:
Siis tarkoitin sitä, että kun 22*42-13*71=1, niin yhtälön 71t 42m=1 ratkaisut ovat muotoa t=-13 42n, m=22-71n
Nyt 523(-13 42n)=21966n-6799 ja 523*(22-71n)=11506-37133n.
Siis 71*(21966n-6799) 42*(11506-37133n)=523. Nyt lausekkeiden 21966n-6799 ja 11506-37133n tulee olla epänegatiivisia.sain jotain näin:
1559586n-482729 483252-1559586n=523
523=523 - koodimatemaatikko
näinsemenee kirjoitti:
Ei desimaaliluvuilla ole sytiä. Tee niinkuin kirjoitin: yksiköksi kymmensenttiä. Nyt tulee yhtälö 71t 42m=523. Seuraavaksi Eukleideen algoritmi.
Ratkaisisin yhtälön 71t 42m=523 seuraavasti. Ensiksi saadaan triviaalit rajat
0< t < 7
0< m < 12
Sitten pythonia peliin:
for t in range(0,8):
for m in range(0,13):
if (71*t 42*m==523):
print("t=" str(t) " m=" str(m))
Josta t=5,m=4 - 1+1=2
koodimatemaatikko kirjoitti:
Ratkaisisin yhtälön 71t 42m=523 seuraavasti. Ensiksi saadaan triviaalit rajat
0< t < 7
0< m < 12
Sitten pythonia peliin:
for t in range(0,8):
for m in range(0,13):
if (71*t 42*m==523):
print("t=" str(t) " m=" str(m))
Josta t=5,m=4kiitos kun vastasit tähän, mutta halusin lukio menetelmän avulla tehdä
- Päissäänlaskija
koodimatemaatikko kirjoitti:
Ratkaisisin yhtälön 71t 42m=523 seuraavasti. Ensiksi saadaan triviaalit rajat
0< t < 7
0< m < 12
Sitten pythonia peliin:
for t in range(0,8):
for m in range(0,13):
if (71*t 42*m==523):
print("t=" str(t) " m=" str(m))
Josta t=5,m=4Päissäänlaskija ratkaisee nopeammin kuin koodimatemaatikko. Ensinnäkin on helppo todeta että t pitää olla pariton ja < 7. Viimeistä numeroa katsoen, jos t = 1 pitää m olla joko 1 tai 6 jotka kummatkin tuottavat liian pienen lukeman. Jos t = 3 pitää olla m=5 joka antaa sekin liian pienen arvon. Mutta t=5 ja m=4 toimii.
Mutta tehtävä piti ratkaista opetetun algoritmin mukaan joten se siitä. - juups1
Päissäänlaskija kirjoitti:
Päissäänlaskija ratkaisee nopeammin kuin koodimatemaatikko. Ensinnäkin on helppo todeta että t pitää olla pariton ja < 7. Viimeistä numeroa katsoen, jos t = 1 pitää m olla joko 1 tai 6 jotka kummatkin tuottavat liian pienen lukeman. Jos t = 3 pitää olla m=5 joka antaa sekin liian pienen arvon. Mutta t=5 ja m=4 toimii.
Mutta tehtävä piti ratkaista opetetun algoritmin mukaan joten se siitä.Menee se päässälaskuna myös seuraavasti. Ylärajat t korkeintaan 7 ja m korkeintaan 12. Modulo 7 antaa t 0=5, koska 523=140*4-37=-35-2=5 (7). Siten t=5 jos ratkaisuja on ylipäänsä olemassa. Nyt 523-71*5=523-355=168 ja 168/42=4, joten t=5 ja m=4.
- 20+10
1+1=2 kirjoitti:
kiitos kun vastasit tähän, mutta halusin lukio menetelmän avulla tehdä
onko lukiossa tosiaan jotain tämmöstä nykyään ?. Ei ihme, ettei kukaan enää osaa laskea yhtään mitään. Pelkkää potaskaa ja ajanhaaskausta tämmöiset ...
- 1+1=2
eikö nyt se on käänteislukuina kaikki kun
22*42-13*71 ja 71t 42m=523.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin661526eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1421516En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1311262Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä611194- 421045
- 172948
90-luvulla maa syöksyi lamaan, ja silloinkin oli syypäinä samat tahot kuin nyt
Laman aiheuttajat olivat demarivetoinen virheellinen finanssipolitiikka, sekä ay-liikkeen taipumattomuus tilanteessa mik100860Mä olisin niin iloinen
Jos vielä joskus nähtäis.. Ollaanko tulkittu mies toisiamme väärin?. Kumpikin luuli ettei toinen tykkää, vaikka molemmat60719Olisitko ihminen minulle. Ihan ihminen vain.
Tiedätkö, että saan kyyneleet silmiini, niin syvästi sinua kaipaan. Meidän välillä on jotain todella syvää, kaunista ja42637Mikä siinä on, että kun Kokoomus on hallituksessa...
... niin talous menee ihan päin helvettiä? 1980-luku Holkeri, 1990-luku Viinanen, 2008 finansssikriisi Katainen ja nyt O94624