MAA8 koe

1. Derivoi
a) (1-3x)^(1/3)
b) xe^(-x/2)
c) (ln x)^2 - ln x^2

2. Ratkaise yhtälö
f(g(x))=g(f(x)) , kun f(x)=x^2 1 ja g(x)=3x-2

3. Ratkaise yhtälö
a)3^(2x) - 10*3^x 9=0
b) log4(x 1) log4(x-2)=1

4. Määritä funktion f(x)= e^x -x pienin ja suurin arvo, mikäli ne ovat olemassa

5. Osoita, että funktiolla f(x)=x^3 2x 5 on käänteisfunktio. Määritä käänteisfunktion derivaatan arvo kohdassa 5

6. Osoita, että yhtälöllä e^x = 5x-4 ei ole juurta

7. Olkoon f(x) = (sqrt(x)-1)/x. Laske derivaatan määritelmän nojalla f´(1)

8. Käyrän y=ln x pisteeseen (a, ln a) piirretty tangentti ja normaali erottavat y-akselista janan. Millä vakion a arvolla janan pituus on 10?

9. Jätepäästöjen määrää halutaan vähentää kuudessa vuodessa 15 %.
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähenemistavoitteeksi?
b) Jos vähentäminen jatkuu samanlaisena, niin missä ajassa päästöt vähenevät 30 %?


Suht. helppo oli, mutta mitä saatte tuon 9 b-kohdan vastaukseksi, kun itsellä jäi vähän mietityttämään se, kun itse sain vastaukseksi 13 vuotta ja muutama muu 12 vuotta