Mikä on sen ympyrän yhtälö, joka sivuaa suoraa 2x y = 0 pisteessä (1, -2) ja joka kulkee pisteen (4,1) kautta? Voisiko joku näyttää miten lasketaan? Laskun vastaus on jo tiedossa.
Ympyrän yhtälö
3
163
Vastaukset
- fffffs
Jana (1,-2)(4,1) on ympyrän jänne, jonka keskipiste on pisteiden keskiarvo
(2.5,-0.5). Jänteen keskinormaali kulkee ympyrän keskipisteen kautta.
Jänteen kulmakerroin on (-2-1)/(1-4)=1. Joten keskinormaalin kulmakerroin k on yhtälöstä 1k=-1 eli k=-1. Ympyrän keskipiste löytyy siis suoralta y 0.5=-(x-2.5)
eli y=-x 2.
Koska piste (1,-2) on tangenttipiste ja tangentin kulmakerroin y=-2x on -2, niin tangentin normaali kulkee myös keskipisteen kautta ja sen kulmakerroin on nyt -2k=-1 eli k=0.5 ja siis normaalin yhtälö y 2=0.5(x-1) eli y=0.5x 1.5
Nyt näiden kahden suoran leikkauspiste (a,b) on kysytyn suoran keskipiste. Kun tiedät tämän keskipisteen voit pythagoran lauseella laskea keskipisteen ja kehäpisteen välisen etäisyyden joka on säde r. Sitten vain sijoitat ympyrän yhtälöön
(x-a)^2 (y-b)^2=r^2 ja näin olet valmis. Tee itse yksityiskohdat. - Laskee,
Koetapa visualisoida asetelma mielessäsi, tai helpommin menee jos piirrät ruutupaperille. Ympyän keskipisteen pitää selvästikin olla suoralla, jonka kulmakerroin on 1/2 ja kulkee pisteen (1,-2) kautta, ja vielä tämän sillä puolikkaalla, jolla x>1. Kuvittele tämä suora sinne ruutupaperille. Ympyrän säde on luonnollisesti sen keskipisteen ja pisteen (1,2) välinen etäisyys. Toisaalta säteen tulee olla myös keskipisteen ja pisteen (4,1) välinen etäisyys. Vastauksen näkeekin tuosta heti - keskipiste on (3,-1) ja säde SQRT(5).
Halutun yhtälön ympyrän keskipisteen ratkaisemiseksi voi muodostaa monella tavalla. Esim. tapa 1: Mikä mainitun puolisuoran piste on yhtä kaukana annetuosta kahdesta kehäpisteestä. Tapa 2: Tiedetään että keskipiste on annetun kahden kehäpisteen välisen janan keskinormaalilla ja toisaalta myös yllämainitulla puolisuoralla. Lasketaan näisen leikkauspiste. - aeija
laitetaan nyt, jos tehtävä littyykin vektoreihin:
http://aijaa.com/crlls6
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 494985
Tappo Kokkolassa
Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap233277Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti
Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti ei kerro taposta taaskaan mitään. Mitä hyötyä on koko paikallislehdestä kun ei281412Miksi tytöt feikkavat saaneensa orgasmin, vaikka eivät ole saaneet?
Eräs ideologia itsepintaisesti väittää, että miehet haluavat työntää kikkelinsä vaikka oksanreikään, mutta tämä väite ei1811245- 75957
MAKEN REMPAT
Tietääkö kukaan missä tämmöisen firman pyörittäjä majailee? Jäi pojalla hommat pahasti kesken ja rahat muisti ottaa enna24878Kuntoutus osasto Ähtärin tk vuode osasto suljetaan
5 viikkoa ja mihin työntekijät, mihin potilaat. Mikon sairaalan lopetukset saivat nyt jatkoa. Alavudelle Liisalle tulee49857Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille. Nämä linkit voivat auttaa pääsemään niin sanotusti alkuun. https://keskustel215731Mulla on kyllä
Järkyttävä ikävä sua. Enkä yhtään tykkää tästä olotilastani. Levoton olo. Ja vähän pelottaa..35728Uskoontulo julistetun evankeliumin kautta
Ja kun oli paljon väitelty, nousi Pietari ja sanoi heille: "Miehet, veljet, te tiedätte, että Jumala jo kauan aikaa sitt482697