Miten lasketaan kuvion pinta-ala? Kaavahan on
x^(2/3) y^(2/3) = r^(2/3) .
Yritin integroimalla laskea ensin neljänneksen pinta-alan, mutta taidot loppuivat.
Astroidikuvio
Tumpelointegroija
12
88
Vastaukset
- aeija
Äkkiä laskien tuli tommonen http://aijaa.com/QWUgm4, mutta ei siitä ilman Woframia olisi varmaan tullut sitäkään
http://www.wolframalpha.com/input/?i= (sin^4x-sin^6x)- aeija
Ton trigonometrisen kaavan saa kyllä johdettua, kunhan vaan tietää mihin täytyy pyrkiä: http://aijaa.com/x3FLDt.
(Ei kyllä ihan äkkiä....) - aeija
aeija kirjoitti:
Korjataan noita painovirheitä: http://aijaa.com/oHvjow
Tätä onkin mukava pyöritellä, tehdään tommonenkin:
http://aijaa.com/uXgPwn - 10+4
aeija kirjoitti:
Tätä onkin mukava pyöritellä, tehdään tommonenkin:
http://aijaa.com/uXgPwnOikeasti tämä lasketaan sellaisella "vihreällä" tempulla, että integroidaan se ala kahdella tavalla , lasketaan ne yhteen ja jaetaan kahdella. (Vähän sama kuin se tapa laskea jänisten lukumäärä, jossa lasketaan korvat yhteen ja jaetaan kahdella.)
Tässä on jo laskettu integraali ydx, joten lasketaan myös integraali xdy, sitten ne yhteen ja jaetaan kahdella. Siinä saadaan tulokseksi helppo integraali sin^2(2fii). - 7+19
10+4 kirjoitti:
Oikeasti tämä lasketaan sellaisella "vihreällä" tempulla, että integroidaan se ala kahdella tavalla , lasketaan ne yhteen ja jaetaan kahdella. (Vähän sama kuin se tapa laskea jänisten lukumäärä, jossa lasketaan korvat yhteen ja jaetaan kahdella.)
Tässä on jo laskettu integraali ydx, joten lasketaan myös integraali xdy, sitten ne yhteen ja jaetaan kahdella. Siinä saadaan tulokseksi helppo integraali sin^2(2fii).Meinaat että otetaan ensin parametriesitys
x = R*(cost)^3
y = R*(sint))^3
Sitten otetaan differentiaalit:
dx = -3*(cost)^2*sint*dt
dy = 3*(sint^2*cost*dt
Sitten lasketaan intergraali 0-pii/2 lausekkeesta
2*(x*dy-y*dx)
Jota pyörittämällä saadaan hyvin yksinkertainen integroitava. - 10+4
7+19 kirjoitti:
Meinaat että otetaan ensin parametriesitys
x = R*(cost)^3
y = R*(sint))^3
Sitten otetaan differentiaalit:
dx = -3*(cost)^2*sint*dt
dy = 3*(sint^2*cost*dt
Sitten lasketaan intergraali 0-pii/2 lausekkeesta
2*(x*dy-y*dx)
Jota pyörittämällä saadaan hyvin yksinkertainen integroitava.Joo, yritin vähän soveltaa Greenin kaavaa...(siitä se vihreä temppukin)
- aeija
10+4 kirjoitti:
Joo, yritin vähän soveltaa Greenin kaavaa...(siitä se vihreä temppukin)
Laitetaan nyt vielä sekin: http://aijaa.com/r7Ptp3
- Statistician
Tässä oikotie ilman integrointia. r-säteisen ympyrän ja r-säteisen astroidin pinta-alojen suhde on 3/8, eli ympyrän pinta-alan osaaminen riittää.
Tuon 3/8:n saaminen on sitten vähän työläämpää. Onnistunee parhaiten (?) parametrisoimalla yhtälöt ensin.- Statistician.
Sorry, olihan tuo laskettu jo yllä.
- googlaajamä
Googlaa astroid area proof.
- a.p.
Kiitos, asia selkeni! Ja hyvä, että tuli palautettua tuo parametrisointikin mieleen!
P.S. Tuo aijaa-mies on kyllä kova karju näissä laskuhommissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 676489
Tappo Kokkolassa
Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap274193Miksi tytöt feikkavat saaneensa orgasmin, vaikka eivät ole saaneet?
Eräs ideologia itsepintaisesti väittää, että miehet haluavat työntää kikkelinsä vaikka oksanreikään, mutta tämä väite ei2702597Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti
Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti ei kerro taposta taaskaan mitään. Mitä hyötyä on koko paikallislehdestä kun ei262030MAKEN REMPAT
Tietääkö kukaan missä tämmöisen firman pyörittäjä majailee? Jäi pojalla hommat pahasti kesken ja rahat muisti ottaa enna301538- 971397
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille. Nämä linkit voivat auttaa pääsemään niin sanotusti alkuun. https://keskustel3041107Kuntoutus osasto Ähtärin tk vuode osasto suljetaan
5 viikkoa ja mihin työntekijät, mihin potilaat. Mikon sairaalan lopetukset saivat nyt jatkoa. Alavudelle Liisalle tulee551101Välillä käy mielessä
olisiko sittenkin ollut parempi, että emme koskaan olisi edes tavanneet. Olisi säästynyt monilta kyyneleiltä.771046Mulla on kyllä
Järkyttävä ikävä sua. Enkä yhtään tykkää tästä olotilastani. Levoton olo. Ja vähän pelottaa..391031