Pitkän matematiikan yo-mallivastaukset ja PISTEARVIO S2014

Empä usko että ytl:ää haittaa vaikka matikankokeessa ei kaikki ole aivan täysin kieliopillisesti oikein (: itsellänikin kirjoitushäiriö ja hyvin saivat selvää vaikka sanoissa oli kirjoitusvirheitä!

vain matikkaa kirjoitti:

Empä usko että ytl:ää haittaa vaikka matikankokeessa ei kaikki ole aivan täysin kieliopillisesti oikein (: itsellänikin kirjoitushäiriö ja hyvin saivat selvää vaikka sanoissa oli kirjoitusvirheitä!

Lue lisää

No joo. Mutta tuo 14 on minusta väärin. Janaa ja sen pituutta merkitään eri tavoilla. Tämä ei ole kielioppiasia.

Hei kirjoittajalle nimimerkillä "nojaa"!

Kiitos palautteesta, sen avulla teemme malleista aina parempia! Harmi, että sait nopealla vilkaisulla näin synkän kuvan mallivastausten laadusta. Niitä luetaan kymmeniä tuhansia kertoja vuodessa ja saamme jatkuvasti opettajilta kehuja niiden laadusta.

Käyn tässä palautteesi läpi:

1) Tuossa 10 b:ssä oli kieltämättä vähän rumaa esitystapaa, mutta ei siitä olisi menettänyt pisteitä. Muissa listaamissasi tehtävissä kieli on koevastaukseen hyvin sopivaa. Yo-kokeeseen vastatessa on kiire ja siellä sallitaan huomattavan isoja kompromisseja kielenkäytössä, perustelujen täsmällisyydessä ja monessa muussa esityksen laatuun liittyvässä asiassa. Näitä sääntöjä ei ole kirjattu mihinkään täsmällisesti ja monet säännöt ovatkin ennakkotapausten ja mutun varassa. Siksi oppilaan on lukion alussa joskus hankala arvioida, miten koetehtäviin saa vastata ja miten ei. Haluamme nimenomaan näyttää, millainen esitys vaaditaan koevastaukseen.

2) Liittyen 1c ja 4 vastauksiin: Vastaus kaikkiin tehtävän kysymyksiin on aina hyvä koota ratkaisun loppuun ja alleviivata kahdella viivalla. Tällä tavoin ei jää epäselväksi, onko vastannut kaikkeen, mitä kysyttiin ja juuri siinä muodossa kuin vastaus pyydettiin antamaan. On parempi pelata varman päälle, ettei sensori joudu arvaamaan, missä kohtaa on esim. lopullinen pyöristetty vastaus tai esim. tuossa 1c:ssä sensori joutuisi tulkitsemaan, että viimeisen yhtälön ratkaisuna saadaan kysytyt luvut. Tehtävässä 4 pyydettiin käyrän yhtälö muodossa y = f(x) ja senkin vuoksi on hyvä antaa vastaus juuri tuossa muodossa.

3) 11 c: Vastaus on kelvollinen. Laskimella on todettu ehdon toteutuvan yhdessä kohtaa x = 10. Sen jälkeen on vedottu siihen, että f(x) on aidosti kasvava ja todettu, että epäyhtälö näin ollen pätee myös, kun x>10.

4) Merkinnöistä PB, PC, PD jne: Geometrian kurssissa tehdään hyvin paljon laskuja, joissa joudutaan merkitsemään janojen pituuksia ja siksi käytetään yksinkertaistettua merkintää PB, PC, PD jne. Tämä on yleinen käytäntö, jota käytetään mm. SanomaPro:n Pitkä matematiikka ja Matemattikan taito -kirjasarjoissa. Näin voidaan tehdä, kun merkinnöistä sovitaan erikseen. Koska käytäntö on yleinen, ei ole myöskään väärin, että YTL on käyttänyt merkintää yo-kokeessa.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Antti Suominen kirjoitti:

Hei kirjoittajalle nimimerkillä "nojaa"!

Kiitos palautteesta, sen avulla teemme malleista aina parempia! Harmi, että sait nopealla vilkaisulla näin synkän kuvan mallivastausten laadusta. Niitä luetaan kymmeniä tuhansia kertoja vuodessa ja saamme jatkuvasti opettajilta kehuja niiden laadusta.

Käyn tässä palautteesi läpi:

1) Tuossa 10 b:ssä oli kieltämättä vähän rumaa esitystapaa, mutta ei siitä olisi menettänyt pisteitä. Muissa listaamissasi tehtävissä kieli on koevastaukseen hyvin sopivaa. Yo-kokeeseen vastatessa on kiire ja siellä sallitaan huomattavan isoja kompromisseja kielenkäytössä, perustelujen täsmällisyydessä ja monessa muussa esityksen laatuun liittyvässä asiassa. Näitä sääntöjä ei ole kirjattu mihinkään täsmällisesti ja monet säännöt ovatkin ennakkotapausten ja mutun varassa. Siksi oppilaan on lukion alussa joskus hankala arvioida, miten koetehtäviin saa vastata ja miten ei. Haluamme nimenomaan näyttää, millainen esitys vaaditaan koevastaukseen.

2) Liittyen 1c ja 4 vastauksiin: Vastaus kaikkiin tehtävän kysymyksiin on aina hyvä koota ratkaisun loppuun ja alleviivata kahdella viivalla. Tällä tavoin ei jää epäselväksi, onko vastannut kaikkeen, mitä kysyttiin ja juuri siinä muodossa kuin vastaus pyydettiin antamaan. On parempi pelata varman päälle, ettei sensori joudu arvaamaan, missä kohtaa on esim. lopullinen pyöristetty vastaus tai esim. tuossa 1c:ssä sensori joutuisi tulkitsemaan, että viimeisen yhtälön ratkaisuna saadaan kysytyt luvut. Tehtävässä 4 pyydettiin käyrän yhtälö muodossa y = f(x) ja senkin vuoksi on hyvä antaa vastaus juuri tuossa muodossa.

3) 11 c: Vastaus on kelvollinen. Laskimella on todettu ehdon toteutuvan yhdessä kohtaa x = 10. Sen jälkeen on vedottu siihen, että f(x) on aidosti kasvava ja todettu, että epäyhtälö näin ollen pätee myös, kun x>10.

4) Merkinnöistä PB, PC, PD jne: Geometrian kurssissa tehdään hyvin paljon laskuja, joissa joudutaan merkitsemään janojen pituuksia ja siksi käytetään yksinkertaistettua merkintää PB, PC, PD jne. Tämä on yleinen käytäntö, jota käytetään mm. SanomaPro:n Pitkä matematiikka ja Matemattikan taito -kirjasarjoissa. Näin voidaan tehdä, kun merkinnöistä sovitaan erikseen. Koska käytäntö on yleinen, ei ole myöskään väärin, että YTL on käyttänyt merkintää yo-kokeessa.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Lue lisää

11 c. Laskinratkaisu ei ole koskaan matematiikassa kelvollinen ratkaisu. Matematiikka on eksakti tiede, jossa kaikki tulokset voidaan johtaa aksioomista ja määritelmistä. Koska käsitettä laskin ei ole aksiomatisoitu tai määritelty, se ei kelpaa perusteluksi.

4) Merkinnät PB, PC, PD ovat joukkoja, katso http://www.math.northwestern.edu/~richter/hilbert.pdf sivun 12 alku. Merkintä PA \cdot PB tarkottaisi kahden joukon kertomista keskenään, ei janojen pituuksien tuloa.

Antti Suominen kirjoitti:

Hei kirjoittajalle nimimerkillä "nojaa"!

Kiitos palautteesta, sen avulla teemme malleista aina parempia! Harmi, että sait nopealla vilkaisulla näin synkän kuvan mallivastausten laadusta. Niitä luetaan kymmeniä tuhansia kertoja vuodessa ja saamme jatkuvasti opettajilta kehuja niiden laadusta.

Käyn tässä palautteesi läpi:

1) Tuossa 10 b:ssä oli kieltämättä vähän rumaa esitystapaa, mutta ei siitä olisi menettänyt pisteitä. Muissa listaamissasi tehtävissä kieli on koevastaukseen hyvin sopivaa. Yo-kokeeseen vastatessa on kiire ja siellä sallitaan huomattavan isoja kompromisseja kielenkäytössä, perustelujen täsmällisyydessä ja monessa muussa esityksen laatuun liittyvässä asiassa. Näitä sääntöjä ei ole kirjattu mihinkään täsmällisesti ja monet säännöt ovatkin ennakkotapausten ja mutun varassa. Siksi oppilaan on lukion alussa joskus hankala arvioida, miten koetehtäviin saa vastata ja miten ei. Haluamme nimenomaan näyttää, millainen esitys vaaditaan koevastaukseen.

2) Liittyen 1c ja 4 vastauksiin: Vastaus kaikkiin tehtävän kysymyksiin on aina hyvä koota ratkaisun loppuun ja alleviivata kahdella viivalla. Tällä tavoin ei jää epäselväksi, onko vastannut kaikkeen, mitä kysyttiin ja juuri siinä muodossa kuin vastaus pyydettiin antamaan. On parempi pelata varman päälle, ettei sensori joudu arvaamaan, missä kohtaa on esim. lopullinen pyöristetty vastaus tai esim. tuossa 1c:ssä sensori joutuisi tulkitsemaan, että viimeisen yhtälön ratkaisuna saadaan kysytyt luvut. Tehtävässä 4 pyydettiin käyrän yhtälö muodossa y = f(x) ja senkin vuoksi on hyvä antaa vastaus juuri tuossa muodossa.

3) 11 c: Vastaus on kelvollinen. Laskimella on todettu ehdon toteutuvan yhdessä kohtaa x = 10. Sen jälkeen on vedottu siihen, että f(x) on aidosti kasvava ja todettu, että epäyhtälö näin ollen pätee myös, kun x>10.

4) Merkinnöistä PB, PC, PD jne: Geometrian kurssissa tehdään hyvin paljon laskuja, joissa joudutaan merkitsemään janojen pituuksia ja siksi käytetään yksinkertaistettua merkintää PB, PC, PD jne. Tämä on yleinen käytäntö, jota käytetään mm. SanomaPro:n Pitkä matematiikka ja Matemattikan taito -kirjasarjoissa. Näin voidaan tehdä, kun merkinnöistä sovitaan erikseen. Koska käytäntö on yleinen, ei ole myöskään väärin, että YTL on käyttänyt merkintää yo-kokeessa.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Lue lisää

"Koska käytäntö on yleinen, ei ole myöskään väärin"

Hmm. Kertoo aika paljon asenteesta. Jaahas, aika moni ajoi kylätiellä ylinopeutta ja meni päin punasia risteyksessä, kun valot vaihtuivat. Ei siis ole varmaan väärin ajaa päin punaisia tai ylinopeutta. Tai Riemannin hypoteesi on varmasti voimassa, kun se pätee niin monelle arvolle, jotka on testattu.

Siis oikeasti koulujen matematiikkaan pitäisi saada aksiomaattinen lähestymistapa ja saada oppilaat kiinnittämään huomiot myös pieniin yksityiskohtiin. Jos tehtävä 14 on väärin ja opiskelija huomaa sen, hänen kuuluisi saada automaattisesti 9 pistettä.

nojaa kirjoitti:

11 c. Laskinratkaisu ei ole koskaan matematiikassa kelvollinen ratkaisu. Matematiikka on eksakti tiede, jossa kaikki tulokset voidaan johtaa aksioomista ja määritelmistä. Koska käsitettä laskin ei ole aksiomatisoitu tai määritelty, se ei kelpaa perusteluksi.

4) Merkinnät PB, PC, PD ovat joukkoja, katso http://www.math.northwestern.edu/~richter/hilbert.pdf sivun 12 alku. Merkintä PA \cdot PB tarkottaisi kahden joukon kertomista keskenään, ei janojen pituuksien tuloa.

Lue lisää

Lopeta tommonen vitun kitkuilu. Laskinvastauksella saa c kohdassa täydet pisteet.

Hyväksy asiat kirjoitti:

Lopeta tommonen vitun kitkuilu. Laskinvastauksella saa c kohdassa täydet pisteet.

En osaa sanoa, saako laskinvastauksella täydet pisteet, kun en ole sensori. Uskoisin kuitenkin, että aina kun keksii tehtävään sekä laskimen avulla tehtävän että laskimettoman ratkaisun, kannattaa valita jälkimmäinen. Joissain tapauksissa tehtävän laatija voi tehdä sellaisen tehtävän, missä laskimen numeerinen tarkkuus aiheuttaa liikaa virheitä, jolloin päättely on varmasti parempi. Nyt tosin kyse ei ollut siitä.

riutunut sydän:

Kun kysytään, "missä kulmassa kaari kohtaa maanpinnan", tarkoitetaan kaaren tangentin ja maanpinnan välistä kulmaa. Valitettavasti uskon, että menetät yhden pisteen, koska olet laskenut missä kulmassa kaari kohtaa pystysuoran tason maan pinnan korkeudella.

Teemu Kekkonen
MAFY-valmennus

matikkahörhö:

Kehäkulmalause on todistettu lukiokirjoissa myös siinä tapauksessa, että toinen kehäkulman kyljistä on ympyrän tangentti. Tämä on mainittu myös Wikipediassa http://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_angle

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Antti Suominen kirjoitti:

matikkahörhö:

Kehäkulmalause on todistettu lukiokirjoissa myös siinä tapauksessa, että toinen kehäkulman kyljistä on ympyrän tangentti. Tämä on mainittu myös Wikipediassa http://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_angle

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Lue lisää

Anteeksi, mutta en vieläkään ymmärrä ratkaisua. Olen lukenut luentoprujuista http://www.elisanet.fi/matti.t.lehtinen/Geom2011.pdf lause 1.6.8, että kehäkulmalauseessa kaikki neljä kulman kärkeä ovat saman ympyrän kehällä. Mutta tässä P on kehän ulkopuolella. Onko mallivastauksessa vai Lehtisen prujussa siis virhe vai käytätkö jotain eri versiota kehäkulmalauseesta?

Voisiko tuon 14c:n tehdä jatkuvuuden avulla? 14b:n nojalla PA*PB=PC*PD aina kun A ei ole B. Jos kuitenkin B lähestyy A:ta, niin PB lähestyy PA:ta, jolloin PA^2=PC*PD. Vai tartteeko päätellä jotenkin kolmioepäyhtälön avulla, että |PB|‚< |PA ABl|PA| kun A->B.

Antti Suominen kirjoitti:

matikkahörhö:

Kehäkulmalause on todistettu lukiokirjoissa myös siinä tapauksessa, että toinen kehäkulman kyljistä on ympyrän tangentti. Tämä on mainittu myös Wikipediassa http://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_angle

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Lue lisää

Wikipedia on epäluotettava, vertaisarvioimaton lähde. Tulokset kannattaisi ottaa vertaisarvioiduista artikkeleista. Hyvänä esimerkkinä tänään kokeilin muuttaa artikkelin ympyrä määritelmää kuten yliopistossa opetetaan, mutta artikkeli palautettiin alkuperäiseen, virheelliseen muotoonsa.

metsänlapsi:

Kiitos huomautuksesta! Ratkaisussa oli etsitty suurin arvo eli vastaus oli oikein, mutta nuo tekstit oli tosiaan väärin - hölmö moka meiltä.

Mallivastaus on korjattu nettisivuilla.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Niinpä. Mulla oli hyvin ankara kandiohjaaja, joka opetti hyvän tavan kirjoittaa matemaattista tekstiä. Uskoisin osaavani kirjoittaa ratkaisut siten, että niistä saisi maksimipisteet YO-kokeessa. Jos itse olisin sensori, rokottaisin tuosta 14 c:n ratkaisusta, kun kehäkulmalausetta on käytetty väärin.

Olisi kiinnostava tietää, edustaako MAFY-valmennuksen ratkaisut virallisia arvostelusuosituksia vain onko MAFY ja YTL erillisiä toimijoita, ja MAFY arvaa, mikä saattaisi tuottaa maksimipisteet kokeesta.

nojaa kirjoitti:

Niinpä. Mulla oli hyvin ankara kandiohjaaja, joka opetti hyvän tavan kirjoittaa matemaattista tekstiä. Uskoisin osaavani kirjoittaa ratkaisut siten, että niistä saisi maksimipisteet YO-kokeessa. Jos itse olisin sensori, rokottaisin tuosta 14 c:n ratkaisusta, kun kehäkulmalausetta on käytetty väärin.

Olisi kiinnostava tietää, edustaako MAFY-valmennuksen ratkaisut virallisia arvostelusuosituksia vain onko MAFY ja YTL erillisiä toimijoita, ja MAFY arvaa, mikä saattaisi tuottaa maksimipisteet kokeesta.

Lue lisää

nojaa:

Lopullisen pisteytyksen päättää YTL mistään muusta tahosta riippumatta. Täsmällisiä arvosteluperusteita ei kuitenkaan ole esitetty missään yhdessä paikassa, joten niiden tunteminen hyvin vaatii työtä ja käytännön kokemusta arvostelusta. Meillä on tämä osaaminen ja mallivastausten avulla näytämme tapausesimerkin siitä, kuinka koe pisteytetään ja millainen vastauksen tulee olla ilman, että joutuu pelaamaan liikaa varman päälle ja siten tuhlaamaan koeaikaa pistemenetysten pelossa.

Kehäkulmalause esitetään lukiokirjoissa siten, että erikoistapauksena toinen kulman kyljistä voi olla ympyrän tangentti. Tämän vuoksi yo-kokeessa voi käyttää kehäkulmalausetta siten, kuin olemme sitä käyttäneet. Tehtävien ratkaisuissa saa käyttää kaikkia lauseita, jotka lukiokirjoissa on annettu.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Antti Suominen kirjoitti:

nojaa:

Lopullisen pisteytyksen päättää YTL mistään muusta tahosta riippumatta. Täsmällisiä arvosteluperusteita ei kuitenkaan ole esitetty missään yhdessä paikassa, joten niiden tunteminen hyvin vaatii työtä ja käytännön kokemusta arvostelusta. Meillä on tämä osaaminen ja mallivastausten avulla näytämme tapausesimerkin siitä, kuinka koe pisteytetään ja millainen vastauksen tulee olla ilman, että joutuu pelaamaan liikaa varman päälle ja siten tuhlaamaan koeaikaa pistemenetysten pelossa.

Kehäkulmalause esitetään lukiokirjoissa siten, että erikoistapauksena toinen kulman kyljistä voi olla ympyrän tangentti. Tämän vuoksi yo-kokeessa voi käyttää kehäkulmalausetta siten, kuin olemme sitä käyttäneet. Tehtävien ratkaisuissa saa käyttää kaikkia lauseita, jotka lukiokirjoissa on annettu.

Antti Suominen
MAFY-valmennus

Lue lisää

Hmm. No, tunnet varmaankin lukion geometrian paremmin kuin minä. Aikoinani opettelin, että kehäkulmassa kulman kaikki kärkipisteet sijaitsevat ympyrän kehällä. Ilmeisesti lukiossa määritellään kehis nykyään eritavalla.

Itse tekisin kuten tehtävässä 33 artikkelissa http://solmu.math.helsinki.fi/olympia/kirjallisuus/geomperusp.pdf : ei vetoamista kehislauseeseen, joten ei varmasti pistemenetyksiä.