Miten tämä pyöiritellään?

Milla Q.

Olkoot x ja y satunnaismuuttujia ja x:n odotusarvo on E(x), sekä y = a bx. Osoita, että y:n varianssi D^2(y) = bD^2(x).

Ei oikein aukene. Olen yrittänyt lähteä siitä, että E(x) = int[x*f(x)] jne.,mutta menee ihan älyttömäksi. Antaisiko joku edes vinkkiä, kiitos!

13

93

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 17+17
    • m36-intj

      Varianssi voidaan kirjoittaa muotoon Var(x) = E(x^2) - (E(x))^2, jolloin substituutio antaa Var(y) = E(b^2*x^2 2abx a^2) - (E(a bx))^2. Koska E(a) = a, ja E(bx) = b*E(x), jne.. saadaan Var(y) = b^2 * E(x^2) 2ab*E(x) a^2 - a^2 -2ab*E(x) - b^2*E(x)^2. Eli saahaan Var(y) = b^2 *( E(x^2) - E(x)^2), joka on Var(y) = b^2*Var(x).

      Odotusarvon operaattori E(x) on lineaarinen operaattori, varianssin taas ei.

      • Statistician

        Jees, noin se menee, kunhan pistät haksulut toiseksi viimeiseen. Aloittajalla on virhe: D^2(y) = bD^2:ssä pitää olla b^2 eikä b.

    • a.p.

      Kiitos, juttu olikin yksinkertaisempi kuin luulin! Ja minulla oli tosiaan huolimattomuusvirhe tehtävässä.

    • FMmatemaatikko

      Eikö tuo vaadi oletuksen, että x:n varianssi on äärellinen? Tai näin on ainakin kirjassa Statistical inference:

      Theorem 2.3.4: If X is a random variable with finite variance, then for any constants a and b, Var(aX b)=a^2*Var X

      • Hahahahahhh

        Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.

        jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X.

      • FMmatemaatikko
        Hahahahahhh kirjoitti:

        Eiköhän se tietysti ole tehtävän annolta selvää.

        jos pitää osoittaa laskukaava jossa on b^2 Var X.

        Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis

        Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?

        Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön.

      • 1+4
        FMmatemaatikko kirjoitti:

        Hmm. Varmaankin, en ole paljoa lukenut tilastotiedettä. En saivartele vaan minusta olisi oikeasti kiva tietää, voiko äärellisyysoletuksesta luopua. Siis

        Onko olemassa satunnaismuuttujaa X ja reaalilukuja a,b jolle Var(aX b) erisuuri kuin a^2 Var(X)?

        Ainakin nyt tiedetään, että X:n varianssin on oltava ääretön.

        http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

        Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia.

      • Statistician
        1+4 kirjoitti:

        http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

        Esimerkiksi Cauchyn jakaumalle ei ole määritelty odotusarvoa eikä varianssia.

        Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.

        Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.

        Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo.

      • FMmatemaatikko
        Statistician kirjoitti:

        Luulenpa, että aloittajan kysymys on peruskurssilta ja liittyy normaalijakautuneisiin muuttujiin tai ylipäätään varianssin käsitteeseen.

        Tuo viitattu Caychy'n jakauman artikkeli on hyvä ja perusteellinen. Pidemmälle luettaessa siitä kyllä löytyy sitten myös momenttien approksimaatiotapoja.

        Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista. Eihän varianssilla mitään yärajaa ole, mutta se on eri asia kuin oo.

        "Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."

        Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distribution

      • Statistician
        FMmatemaatikko kirjoitti:

        "Mitä tulee varianssin mahdolliseen äärettömyyteen, niin käsittääseni se ei ole mahdollista."

        Jaa. Sitten Wikipediassa on virhe: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_stable_distribution

        Kirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.

        Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.

        Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.

        En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on.

      • FMmatemaatikko
        Statistician kirjoitti:

        Kirjoitin "käsittääkseni", koska etiäinen kuiskasi, että jollain veivaamisella saatettaisiin ääretön-varrianssinenkin jakauma saada aikaan. Sellaisessa jakaumassa pitäisi tietysti myös odotusarvon olla ääretön.

        Olet löytänyt tällaisen kummajaisen. Mietiskelen vaan, että onko tuo nimestään huolimatta ollenkaan "jakauma" sanan tavanomaisessa merkityksessä. Sillähän ei ole tiheys- eikä kertymäfunktiota, ei myöskään momentit generoivaa funktiota. Koko jakauma perustuu karakteristiseen funktioon, josta tavallaan taaksepäin kerimällä on saatu jakaumaksi nimitetty härveli.

        Tavallisessa jakaumatarkastelussa edetään toisin päin: on tiheys- ja kertymäfunktiot, ja sitten mometit generoiva ja karakteristinen funktio (jos on). Tuo ääretön varianssikin on saatu tarkastelemalla sukulaisuussuhdetta tietyillä parametriarvoilla Laplacen jakaumaan.

        En mitenkään aseta kyseenalaiseksi esimerkkisi matemaattista pätevyttä, mutta kyllä kysymyksiä herää siitä, mikä "jakauma" oikein on.

        Tuossa sanotaan, että pdf ei ole analyyttinen lauseke, mutta ei sitä, onko se olemassa. Mutta tarvitseeko jakauman lausekkeen olla analyyttinen? Koska kaikki analyyttiset lausekkeet voidaan käsittääkseni kirjoittaa LaTeXilla UTF:llä, on lausekkeita numeroituvan monta.

        Mutta toisaalta mistä tahansa tiheys- tai kertymäfunktiosta voidaan muodostaa ylinumeroituvan monta uutta tiheys- tai kertymäfunktiota, kun poikkeutetaan alkuperäisen funktion arvoa f(0) mielivaltaiseksi positiiviseksi reaaliluvuksi. Koska tämä poikkeama tehdään nollamittaisessa joukossa, ei integraalin arvo muutu ja funktio on edelleen kaikkialla epänegatiivinen.

        Siten suurimmalla osalla jakaumista ei ole analyyttistä lauseketta.

    • ffffs

      Yleisesti jos S satunnaisvektorin X kovarianssimatsiini, ja Y=AX B, niin
      Cov(Y)=ASA^T, missä A^T on matriisin A transpoosi.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?

      Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https
      Maailman menoa
      271
      2466

    2. Muistatko kun kerroin...

      että palelen..? Myös nyt on kylmä. Tahtoisin peittosi alle.
      Ikävä
      38
      1399

    3. En sitten aio sinua odotella

      Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e
      Ikävä
      60
      1368

    4. Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"

      Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      22
      1156

    5. Hei, vain sinä voit tehdä sen.

      Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change
      Ikävä
      7
      1144

    6. Kuka sinä oikeen olet

      Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej
      Ikävä
      48
      1136

    7. En vain ole riittävä

      Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o
      Ikävä
      26
      1123

    8. Kellä on rumin tukka?

      Kuka on haapaveden rumin ihminen? Vinot silmät ja ikivanha mersu?
      Haapavesi
      9
      1101

    9. Oon pahoillani että

      Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(
      Ikävä
      46
      1073

    10. Kuinka paljon nalle harmittaa

      Kun mä saan panna hehkua ja sä et? :)
      Ikävä
      6
      1032
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt