Onnistuuko keltään tämmöisen ratkaisu logaritmisella differentionnilla:
f(x) = cos(x)^x x^sin(x)
jossa x kuuluu välille ]0,pi/2[
Logaritminen differentionti
3
58
Vastaukset
- supermate
Mitäs siinä pitäisi ratkaista? Eihän tuossa ole kuin funktio. Kysytäänkö sen siis derivaattaa (ja tässä käyttettäisiin avuksi logaritimista differentiointia)?
Voidaan tehdä osissa, kun merkitään g(x) = cos(x)^x ja h(x) = x^sin(x)
Tällöinhän kaavaa (funktiolle z)
z ' = z * ( ln(z) ) '
apuna käyttäen saadaan
g '(x) = g(x) * (ln cos(x)^x) ' = g(x) * (x * ln (cos(x)) )'
ja h '(x) = h(x) * (sin(x) * ln(x))'.
Nämähän sitten hoituvatkin tulon ja yhdistetyn derivoinnin säännöillä.- eilähtenyt
Joo, huomasin juuri vajavaisen tehtävänannon
y = cos(x)^x x^sin(x)
Tarkoitus siis ratkaista y ' :n lauseke käyttäen nimenomaan logaritmista differentiontia.
Ja juu, kiitti noista, kyllä tuo nyt jo onnistui...
- IQ 150
y = ( cos x )^x
ln y = ln ( cos x )^x
ln y = x * ln ( cos x )
y' / y = 1 * ln ( cos x ) x * ( - sin x ) / cos x
y' / y = ln ( cos x ) - x tan x
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) y
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) ( cos x )^x
Toinen menee täysin samalla idealla.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1031575
Välillä käy mielessä
olisiko sittenkin ollut parempi, että emme koskaan olisi edes tavanneet. Olisi säästynyt monilta kyyneleiltä.781214- 881137
- 1391046
Uskoontulo julistetun evankeliumin kautta
Ja kun oli paljon väitelty, nousi Pietari ja sanoi heille: "Miehet, veljet, te tiedätte, että Jumala jo kauan aikaa sitt580995Mika Muranen juttu tänään
Jäi puuttumaan tarkennus syystä teolle. Useat naapurit olivat tehneet rikosilmoituksia tästä kaverista. Kaikki oli Muras1987Hanna Kinnunen sai mieheltään tiukkaa noottia Tähdet, tähdet -kotikatsomosta: "Hän ei kestä, jos..."
Hanna Kinnunen on mukana Tähdet, tähdet -kisassa. Ja upeasti Salkkarit-tähti ja radiojuontaja onkin vetänyt. Popedan Lih8902- 20890
Oho! Farmi-tippuja Wallu Valpio ei säästele sanojaan Farmi-oloista "Se oli niin luotaantyöntävää..."
Wallu oikein listaa epämiellyttävät asiat… Monessa realityssä ollut Wallu Valpio ei todellakaan säästele sanojaan tippum9734Helvetin hyvä, että "hullut" tappavat toisensa
On tämä merkillistä, että yritetään pitää hengissä noita paskaperseitä, joilla ei ole muuta tarkoitusta, kuin olla riida8680