Talousmatematiikka

Hei, yrityksistä huolimatta en saanut määriteltyä ylläolevalle pähkinälle matemaattista kaavaa, pyörittelin eksponentteja ja logaritmeja yhtälössä mutta ei napannut. Olen lukion ensimmäisellä ja tavoitteena 2v päästä kauppakorkeaan.

Tein kuitenkin pienen JavaScript ohjelmapätkän jolla sain vastaukseksi 16 vuotta. Tässä koodi jolla vuodet lasketaan:

function LaskeVuodet()
{

var vuosikorko = 1.025;
var alkupaaoma = 40000;
var paaomaaJaljella = alkupaaoma;
var vuosinosto = 3000;
var nostovuodet = 0;


while (paaomaaJaljella >= vuosinosto)
{

// Lisätään korko ja vähennetään 3000 vuosittain kunnes tilillä on alle 3000
paaomaaJaljella = paaomaaJaljella * vuosikorko - vuosinosto;
nostovuodet ;

}

alert(nostovuodet);


}


Ohjelmaan voi helposti lisätä yhden lisärivin joka tulostaa jäljellä olevan pääoman kulloisenakin vuonna, tulokseksi saadaan (pyöristetty 2 desimaalin tarkkuuteen):

41000.00
38000.00
35950.00
33848.75
31694.97
29487.34
27224.53
24905.14
22527.77
20090.96
17593.24
15033.07
12408.89
9719.12
6962.09
4136.15
(1239.55 < tässä kohtaa kolmen tonnin nosto ei enää onnistu)

Mistä kirjasta noin v-mäisen kysymyksen löysit..? valintakokeisiin? :D kokeilemalla menee kaiketi

Summa 7, ja valintakokeisiin kyllä! Kokeilemalla sain joo vastauksen saman tien, mutta menetin parit yöunet pyöritellessä eksponentteja ja kaavoja, kunnes luovutin.

=TULEVA.ARVO(...) on paras ja nopein ratkaisu, vaikka pitäisi ensin warettaa softa...

hmmm veikkaisin että tuo pitää ratkaista n.s aritmeettisena sarjana mutta kyvyt eivät riitä sellaisen kaavan laatimiseen tässä tapauksessa

Käytännössähän kyseessä on tasaerä- eli annuiteettilainan tapainen suorite. Tämä siis voidaankin ratkaista annuiteettilainan kaavalla. A=Kq^n *((1-q) / (1-q^n)..

Tässä siis A on suoritettava maksu, eli tuo 3000€ ja K puolestaan ''alkupääoma''. Tässä kylläkin alkupääoma lasketaan ensimmäisen vuoden jälkeen, eli siitä hetkestä, kun maksuja aletaan maksamaan. K on siis tässä tapauksessa 40 000 * 1,025 --> 41 000€.

q on tässä kaavassa laskentakorkokanta (laskussa kylläkin käytetään prosenttikerrointa, eli lukuna toimii 1,025) , eli tuo 2,5% ja n on vuosien ( maksujen ) lukumäärä. Tämän voikin selvittää joko logaritmejä pyörittämällä tai kokeilemalla.

Siitä sitten laskemaan 3000 = 41000 * 1,025^n * ((1-1,025) / (1-1,025^n)

Selvensikö?

Tuolle ongelmalle saa johdettua aika selkeän kaavan.

Tilillä on aluksi 40000 €.

1. noston jälkeen: 1.025 * 40000 € - 3000 €
2. noston jälkeen: 1.025^2 * 40000 € - 1.025 * 3000 € - 3000 €
3. noston jälkeen: 1.025^3 * 40000 € - 1.025^2 * 3000 € - 1.025 * 3000 € - 3000 €
.
.
.

n. noston jälkeen: 1.025^n * 40000 € - 1.025^(n-1) * 3000 € - 1.025^(n-2) * 3000 € - .... - 1.025^2 * 3000 € - 1.025 * 3000 € - 3000 €, jonka voi esittää muodossa:

1.025^n * 40000 € - 3000 € * (1.025^(n-1) 1.025^(n-2) 1.025^(n-3) ... 1.025^3 1.025^2 1.025 1).

Sarja 1 1.025 1.025^2 1.025^3 1.025^4 ...... on geometrinen, ja geometrisen sarjan summan kaavan avulla saadaan tuo aiempi kaava muotoon:

1.025^n * 40000 € - 3000 € * (1 - 1.025^n) / (1 - 1.025)

Nyt tällä kaavalla saa laskettua samoja lukuja kuin Tecmecin ohjelma laskee.
16. nostoon asti tilin rahamäärä pysyy positiivisena, ja 17. nosto laskee tilin miinukselle. Ilmeisesti tehtävän vastaus on siis 16 kertaa.