Jos pitäisi vuohipukki kiinnittää pyöreän pellon reunalla olevaan puutappiin narulla siten, että vuohi pääsee syömään vain puolet pellon pinta-alasta. Kuinka pitkä naru saa olla pellon halkaisijaan verrattuna?
Maatalousaiheinen kysymys
9
96
Vastaukset
- 12+18
Ennen kuin saivartelijat ehtivät, täsmennetään niin että kuinka pitkä etäisyys tapista vuohen turpaan saa enintään olla.
- Seniori1
Tehtävä on periaatteellinen. Naru ylettyy niin pitkälle kuin vuohi voi purra ruohoa. Eli siis vuohen sallittu liikerata määrää narun pituuden. Narun pituutta ei ole määrätty muuten kuin, että se on suhteessa pellon halkaisijaan.
- supermate
Olkoon narun pituus r. Asetetaan tolppa origoon O ja pellon keskipiste pisteeseen A = (1,0). Tutkitaan vaikkapa vain ylempää puoliskoa. Nyt ympyröiden leikkauspisteessä B
x = r^2/2 ja y = ... = 1/2rsqrt(4-r^2)
Huomataan, että r:n on oltava yli 1 (ei riitä puoleen), mutta alle sqrt(2), sillä tällöin tulee jo yli puolet. Siis r^2/2 < 1 < r.
Merkataan kulmaa AOB a:lla ja kulmaa OAB b:llä. Tällöin
cos(a) = r/2 ja cos(b) = 1-r^2/2
Syötävästä alasta puolet on nyt
pir^2*a/(2pi) pi*b/(2pi) - 1/2*1*y
= r^2/2*acos(r/2) 1/2acos(1-r^2/2) - 1/4rsqrt(4-r^2)
Tämän pitäsi siis olla pi/4 (puolet puolesta 1-säteisestä ympyrästä).
Ratkaisun likiarvoksi saadaan r = 1,15872847301812.- 15+12
Laitoin plussan, vaikket itse kysymykseen vastannutkaan.
Integroimalla ei tule ihan helppoja lausekkeita, vaikka Wolfram ne antaakin En ymmärrä ratkaisua, mutta se oli aivan oikein. Säde on 1.15872847301812 ja naru on 57.936423650906 prosenttia halkaisijasta. Tarkistin omalla tökeröllä algoritmillisella tavallani:
http://petke.info/ympyhtalat.r
- yleistäjä
Tästä saisi kivan lisätehtävän. Otetaan ympyrä C, jonka säde on 1 ja piste A ympyrän sisältä, jonka lyhin etäisyys ympyrän kehältä on d. Mikä on oltava A-keskisen ympyrän säde d:n lausekkeena, jotta A-keskisen d-säteisen ympyrän ja C:n yhteisen alueen ala on 1/2?
- 15+16
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi/180(asin(y/x)*(x^2) asin(y))-(x z)y=pi/2 , y=sqrt(x^2-((2z-z^2-x^2)/(2z-2))
Tossa noita yhtälöitä olisi: x=R ja z=d, ei jaksa Wolfram laskea.
Siinä on muuten oletettu, että yhteisen alueen ala olisi ½*C-ympyrän ala, eli pi/2
- ????
Kolmas maatalousaiheinen kysymys: Kuinka pitkin välein perunoita istutetaan ?
- Pottunokka_
Suomessa yleensä noin vuoden välein.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Elämä valuu ohi ilman merkitystä
Olen 5-kymppinen korkeasti koulutettu hyvässä ja vaativassa työssä oleva mies. Erosin pitkästä parisuhteesta pari vuotta3205813Martina julkaisi romanttisia kuvia kihlajaisista
Ihana pari. Paljon onnea ja rakkautta heille 💞2761613Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin661506eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1291463Gekkosessa hyvä juttu Sofian Dubai "töistä"
"Vielä tammikuussa Belórf lupaili aloittavansa jälleen verkkovalmennukset, mutta tämä projekti näyttää kuihtuneen kaikes1101396- 941335
En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1311232Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä611164- 37976
- 172948