Jos sivut ovat 43cm ja 51cm ja lävistäjä 82cm, niin miten lasketaan ala?
suunnikkaan alan laskeminen???
15
72
Vastaukset
Esimerkiksi pelkästään Pythagoraan lausetta soveltamalla saat kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta.
kts. kuva http://petke.info/suunnikas.jpg- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
Joista voit siis ratkaista h:n ja ala on sitten 51*h
Kolmas yhtälö kannattaa tosin korvata tällä:
( 2a b )² h² = 82² IQ 153 kirjoitti:
Kolmas yhtälö kannattaa tosin korvata tällä:
( 2a b )² h² = 82²Siinä on kolme tuntematonta. Yhtälössä (51-b)^2 h^2 = 43^2 ei ole kuin kaksi, joten siitä on helmpommin ratkaistavissa yksi.
- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
Siinä on kolme tuntematonta. Yhtälössä (51-b)^2 h^2 = 43^2 ei ole kuin kaksi, joten siitä on helmpommin ratkaistavissa yksi.
Noissa kolmessa yhtälössä et ole käyttänyt hyväksi tietoa suunnikkaan lävistäjästä.
Viimeinen yhtälö on johdettavissa kahdesta ensimmäisestä. IQ 153 kirjoitti:
Noissa kolmessa yhtälössä et ole käyttänyt hyväksi tietoa suunnikkaan lävistäjästä.
Viimeinen yhtälö on johdettavissa kahdesta ensimmäisestä.Niilläkin saa h:n ratkaistua:
http://petke.info/yhtalo.jpg
Tuossa yhtälössä ei ole enää kuin yksi tuntematon, h.- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
Niilläkin saa h:n ratkaistua:
http://petke.info/yhtalo.jpg
Tuossa yhtälössä ei ole enää kuin yksi tuntematon, h.Tarkastellaan tätä yhtälöparia.
a² h² = 43²
a b = 51
Jos jälkimmäinen yhtälö ratkaistaan muuttujan a suhteen ja sijoitetaan ensimmäiseen yhtälöön, saadaan ( 51 - b )² h² = 43².
Voit yrittää ratkaista tuosta muodostamastasi yhtälöstä h:n, mutta huomaat pian, että se ei onnistu.
Tieto lävistäjän pituudesta "lukitsee" suunnikkaan yksikäsitteiseksi. IQ 153 kirjoitti:
Tarkastellaan tätä yhtälöparia.
a² h² = 43²
a b = 51
Jos jälkimmäinen yhtälö ratkaistaan muuttujan a suhteen ja sijoitetaan ensimmäiseen yhtälöön, saadaan ( 51 - b )² h² = 43².
Voit yrittää ratkaista tuosta muodostamastasi yhtälöstä h:n, mutta huomaat pian, että se ei onnistu.
Tieto lävistäjän pituudesta "lukitsee" suunnikkaan yksikäsitteiseksi.En ratkaisekaan siitä h:ta, vaan b:n, joka voidaan siis ilmoittaa h:n avulla. Sitten sijoitan näin ratkaistun b:n yhtälöön h^2 = 43^2 - (51-b)^2 ja saan yhtälön, missä ainoa tuntematon on h.
- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
En ratkaisekaan siitä h:ta, vaan b:n, joka voidaan siis ilmoittaa h:n avulla. Sitten sijoitan näin ratkaistun b:n yhtälöön h^2 = 43^2 - (51-b)^2 ja saan yhtälön, missä ainoa tuntematon on h.
Tarkoitin juuri sitä yhtälöä, jossa ainoa muuttuja on h.
h² = 43² - { 51 - [ 102 ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - { [ ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - ( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) / 4
4h² - 4*43² = -102² 4*( 51² h² - 43² )
4h² - 4*43² = -4*51² 4*51² 4h² - 4*43²
Huomaatko? IQ 153 kirjoitti:
Tarkoitin juuri sitä yhtälöä, jossa ainoa muuttuja on h.
h² = 43² - { 51 - [ 102 ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - { [ ± √( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) ] / 2 }²
h² - 43² = - ( 102² - 4*( 51² h² - 43² ) ) / 4
4h² - 4*43² = -102² 4*( 51² h² - 43² )
4h² - 4*43² = -4*51² 4*51² 4h² - 4*43²
Huomaatko?Joo, siinä on molemmin puolin 4h^2, joten ne kumoavat toisensa, mutta mitens kun Wolfram pystyi bratkaisemaan:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Square-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
Joo, siinä on molemmin puolin 4h^2, joten ne kumoavat toisensa, mutta mitens kun Wolfram pystyi bratkaisemaan:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Square-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2"Root" riittää neliöjuuren komennoksi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2 IQ 153 kirjoitti:
"Root" riittää neliöjuuren komennoksi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2=43^2-(51-(102-Root(102^2-4*(51^2 x^2-43^2)))/2)^2ok, olit oikeassa
- IQ 153
pkeckman kirjoitti:
ok, olit oikeassa
Sellaista sattuu :)
- Sisso
Lävistäjä jakaa suunnikkaan kahteen yhteneväiseen kolmioon, joiden sivujen pituudet tunnetaan. Kolmion ala voidaan laskea käyttäen Heronin kaavaa.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmio - martta00
Vielä yksi ratkaisutapa. Lävistäjä jakaa suunnikkaan kahteen yhtä suureen kolmioon. Lasketaan kolmion ala kaavalla A = ½absin(alfa), jossa kulma alfa on lävistäjän ja vaikkapa sivun 51 cm välinen terävä kulma. Kulman saa kosinilauseella:
cos(alfa) = (51^2 82^2 -43^2) / (2*51*82) = 0,8938.., josta alfa = 26,64 astetta.
Yhden kolmion ala on A = ½*82*51*sin(26,64) = 937,61... ja koko suunnikkaan ala on 2A = 1875,2... cm^2
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1651801Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin671646Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä761414En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1311322- 471237
90-luvulla maa syöksyi lamaan, ja silloinkin oli syypäinä samat tahot kuin nyt
Laman aiheuttajat olivat demarivetoinen virheellinen finanssipolitiikka, sekä ay-liikkeen taipumattomuus tilanteessa mik1101007- 173977
Vakava varoitus perussuomalaisista!
Keskustan Annika Saarikolta veret seisauttavaa tekstiä, lukekaa uutinen kokonaisuudessaan, tässä siitä maistiainen: ”Ke185802Mä olisin niin iloinen
Jos vielä joskus nähtäis.. Ollaanko tulkittu mies toisiamme väärin?. Kumpikin luuli ettei toinen tykkää, vaikka molemmat60764Olisitko ihminen minulle. Ihan ihminen vain.
Tiedätkö, että saan kyyneleet silmiini, niin syvästi sinua kaipaan. Meidän välillä on jotain todella syvää, kaunista ja43724