Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia, mutta kuinka monta kaikenkaikkiaan erillaista laskutoimitusta on yhteensä nykyisin olemassa matematiikan kaikilta pääalueilta?
Laskutoimitukset
Wikipedia
8
700
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Laskutoimitus on määritelmän mukaan kuvaus ExE->E, missä E on annettu joukko. Siten esimerkiksi jakolasku ei aina ole, joukosta E riippuen, laskutoimitus. Laskutoimituksia on äärettömän monta. Esimerkiksi kokonaislukujen joukkoon saa äärettömän monta laskutoimitusta kiinnittämällä kokonaisluku n ja asettamalla (x,y)->x y n.
- l9ojilae
Eikö laskutoimitus voida periaatteessa määritellä myös joukolta ExExE ja yleensäkin ännännestä karteesisesta tulosta? (en tunne aluetta kovinkaan hyvin)
Yksi ehkä vähän maallikolle intuitiivisempi tapa on määritellä laskutoimitukset Grzegorczykin hierarkiaa noudatellen (tai oikeastaan Ackermannin). Määritelmä antaa valinnaisen tason laskutoimituksia (funktioita) ja alussa tasot ovat yhteenlasku, kertolasku, potenssi, superpotenssi jne. ja tasoja on rajattomasti (itse asiassa saadaan kaikkien primitiivirekursiivisten funktioiden hierarkia ja Ackermannin funktio kulkee eräänlaisella rekursiolla pitkin tätä hierarkiaa ja kasvaa siten nopeammin kuin yksikään primitiivirekursiivinen funtio).
Sitten tietysti on näiden käänteisfunktiot.
Ideasta on vähän vaikea antaa lyhyessä tilassa esitystä, mutta esim. Knuthin ylänuolinotaatio http://en.wikipedia.org/wiki/Knuths_up-arrow_notation valaiseen alkuperäiselle kysyjälle hieman minkälaisesti asiasta on kyse. - mahtimatemaatikko
l9ojilae kirjoitti:
Eikö laskutoimitus voida periaatteessa määritellä myös joukolta ExExE ja yleensäkin ännännestä karteesisesta tulosta? (en tunne aluetta kovinkaan hyvin)
Yksi ehkä vähän maallikolle intuitiivisempi tapa on määritellä laskutoimitukset Grzegorczykin hierarkiaa noudatellen (tai oikeastaan Ackermannin). Määritelmä antaa valinnaisen tason laskutoimituksia (funktioita) ja alussa tasot ovat yhteenlasku, kertolasku, potenssi, superpotenssi jne. ja tasoja on rajattomasti (itse asiassa saadaan kaikkien primitiivirekursiivisten funktioiden hierarkia ja Ackermannin funktio kulkee eräänlaisella rekursiolla pitkin tätä hierarkiaa ja kasvaa siten nopeammin kuin yksikään primitiivirekursiivinen funtio).
Sitten tietysti on näiden käänteisfunktiot.
Ideasta on vähän vaikea antaa lyhyessä tilassa esitystä, mutta esim. Knuthin ylänuolinotaatio http://en.wikipedia.org/wiki/Knuths_up-arrow_notation valaiseen alkuperäiselle kysyjälle hieman minkälaisesti asiasta on kyse."Eikö laskutoimitus voida periaatteessa määritellä myös joukolta ExExE ja yleensäkin ännännestä karteesisesta tulosta? "
Kaikkeahan voi määritellä, mutta vakiintunut tapa laskutoimituksen määritelmälle on kuvaus ExE->E. Tuollaista yleistystä en ole missään algebran oppikirjassa nähnyt, mutta voihan se olla hyvinkin määritelty. - l9ojilae
mahtimatemaatikko kirjoitti:
"Eikö laskutoimitus voida periaatteessa määritellä myös joukolta ExExE ja yleensäkin ännännestä karteesisesta tulosta? "
Kaikkeahan voi määritellä, mutta vakiintunut tapa laskutoimituksen määritelmälle on kuvaus ExE->E. Tuollaista yleistystä en ole missään algebran oppikirjassa nähnyt, mutta voihan se olla hyvinkin määritelty.Omat kokemukseni ovat logiikasta, missä laskutoimitus on lopulta vain tietyt ominaisuudet täyttävä relaatio, eli parametreja voi olla enemmänkin kuin kaksi.
Yleistys on kuitenkin niin suoraviivainen, että ehkä sitä ei vain ole nähty oleelliseksi ottaa mukaan oppikirjoihin vaan jokainen saa määritellä tykönään mitä haluaa :) - nkorppi
mahtimatemaatikko kirjoitti:
"Eikö laskutoimitus voida periaatteessa määritellä myös joukolta ExExE ja yleensäkin ännännestä karteesisesta tulosta? "
Kaikkeahan voi määritellä, mutta vakiintunut tapa laskutoimituksen määritelmälle on kuvaus ExE->E. Tuollaista yleistystä en ole missään algebran oppikirjassa nähnyt, mutta voihan se olla hyvinkin määritelty.Jos on vain kaksi tekijää laskutoimituksessa, se on 'binary operation'. Sitten voi olla 'n-ary operation' n:lle tekijällä.
- perusl:t
>>>>>Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia>>>>
Peruslaskutoimitukset ovat yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, jotka opetetaan vuosiluokilla 1-6. Jos tarkkoja ollaan, niin vähennyslasku on negatiivisen luvun lisäämistä ja jakolasku käänteisluvulla kertomista. Esim. 30/2 = ½*30. Tämä voidaan ajatella olevan lausekkeena ´osa jostakin´. Potenssilasku on kertolaskua ja juuren ottaminen yhtälönratkaisemista. Sehän vastaa kysymykseen X^n=a.
Mutta kuten tuolla aiemmin kerrottiin, laskutoimituksia voidaan myös itse määritellä. Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksiaoit aloittaa vaikkapa kilpailulla, jossa tutuille reaalilukulaskuille sovitkin laskusäännöt uusiksi. Vaikka niin, että ja * vaihtavat merkityksensä toisikseen 2*3=5...- koneellakin
Tekstini lopussa on sälää, kun kopioitui muistista sinne loppupuolelle se mikä oli alussa. Siitä tuo epäjodonmukaisuus.
>>>>Tämä pois: Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia>>>>>
Mutta kuten tuolla aiemmin kerrottiin, laskutoimituksia voidaan myös itse määritellä.
Voit aloittaa vaikkapa kilpailulla, jossa tutuille reaalilukulaskuille sovitkin laskusäännöt uusiksi. Vaikka niin, että ja * vaihtavat merkityksensä toisikseen 2*3=5...
- perustoimituksia on
koneellakin kirjoitti:
Tekstini lopussa on sälää, kun kopioitui muistista sinne loppupuolelle se mikä oli alussa. Siitä tuo epäjodonmukaisuus.
>>>>Tämä pois: Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, potenssiin korotus ja juuren ottaminen taitavat olla näitä peruslaskutoimituksia>>>>>
Mutta kuten tuolla aiemmin kerrottiin, laskutoimituksia voidaan myös itse määritellä.
Voit aloittaa vaikkapa kilpailulla, jossa tutuille reaalilukulaskuille sovitkin laskusäännöt uusiksi. Vaikka niin, että ja * vaihtavat merkityksensä toisikseen 2*3=5...
kahdeksantoista. Kaikki eivät ole tosi perustoimituksia, mutta jos kysyit a luokan toimituksia niin niitä on 7
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?
Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https3133566En sitten aio sinua odotella
Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e831669- 431500
Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"
Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan561425En vain ole riittävä
Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o271290Kuka sinä oikeen olet
Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej471250Oon pahoillani että
Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(491212Hei, vain sinä voit tehdä sen.
Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change61180Persut vajosivat pinnan alle
Sosiaali- ja terveysministeri Kaisa Juuson (ps) tietämättömyys hallinnonalansa leikkauksista on pöyristyttänyt Suomen ka1821161- 261147