Ongelma tietyn pisteen laskemisessa

Osaisiko joku auttaa seuraavassa ongelmassa?

Pitäisi osata määrittää piste A, joka on koordinaattien B, C ja D keskellä.

Pisteen A etäisyys on X pisteestä B.
Pisteen A etäisyys on 2,1X pisteestä C.
Pisteen A etäisyys on 4,32X pisteestä D.

Koordinaattien B, C ja D arvot tiedetään, mutta A ja X ovat tuntemattomia.

Kuinka tätä voisi lähteä purkamaan vai löytyykö suoraan jotain laskentasoftaa netistä?
Ilmianna
Jaa

6 Vastausta


Tuon ratkeaa homotetian avulla. Piirrät pisteistä B, C ja D ympyrät, jonka säteet ovat suhteessa 1:2,1:4,32. Sitten käytät homotetiaa ympyröihin sopivalla vakiokertoimella k, jolla saat ympyrät leikkaamaan samassa pisteessä.
Ilmianna
Jaa
Siinä pitäisi siirtää koordinaatisto alimpaan noista pisteistä (B,C,D), sehän on helppo kun kerran koordinaatit on tiedossa. Sitten pitää tehdä kolme yhtälöä Pythagoraan lauseen avulla ja pistää ne Wolframin ratkaistavaksi. Tuossa linkissä tuo alin vastaus on juuri sillä tavalla tehty.
http://www.tiede.fi/keskustelut/kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/pisteiden-etaisyyden-laskeminen-t46113.html
Kommentoi
Ilmianna
Jaa
4 VASTAUSTA:
Eikä siinä tarvi koordinaatistoakaan siirrellä. Jos ne pisteetovat:
A(x,y)
B(Bx,By)
C(Cx,Cy)
D(Dx,Dy)
Ja muutetaan että se etäisyys on k, niin,

(Bx-x)^2 (By-y)^2=k^2
(Dx-x)^2 (Dy-y)^2=(4,32k)^2
(Cx-x)^2 (Cy-y)^2=(2,1k)^2

Eihän tuota millään käsin ratkaise, mutta se Wolfram Alpha ratkaisee
Kommentoi
Ilmianna
Jaa
6+12 kirjoitti:
Eikä siinä tarvi koordinaatistoakaan siirrellä. Jos ne pisteetovat:
A(x,y)
B(Bx,By)
C(Cx,Cy)
D(Dx,Dy)
Ja muutetaan että se etäisyys on k, niin,

(Bx-x)^2 (By-y)^2=k^2
(Dx-x)^2 (Dy-y)^2=(4,32k)^2
(Cx-x)^2 (Cy-y)^2=(2,1k)^2

Eihän tuota millään käsin ratkaise, mutta se Wolfram Alpha ratkaisee
Se voi olla kyllä niin, että se kone ei sitä väännä, joten jos sen koordinaatiston siirtää nyt vaikka B:hen, saa heti yhtälön x^2 y^2=k^2, ja sen sijoittamalla jää yksi yhtälö pois.
Silloin nuo x ja y ovat laskettuja b:stä ja pitää sitten palauttaa takaisin alkuperäiseen koordinaatistoon.
(En nyt tiedä paremmin, olisi pitänyt olla ne pisteet, niin olisi voinut kokeilla)
Kommentoi
Ilmianna
Jaa
19+15 kirjoitti:
Se voi olla kyllä niin, että se kone ei sitä väännä, joten jos sen koordinaatiston siirtää nyt vaikka B:hen, saa heti yhtälön x^2 y^2=k^2, ja sen sijoittamalla jää yksi yhtälö pois.
Silloin nuo x ja y ovat laskettuja b:stä ja pitää sitten palauttaa takaisin alkuperäiseen koordinaatistoon.
(En nyt tiedä paremmin, olisi pitänyt olla ne pisteet, niin olisi voinut kokeilla)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-x)^2+(1-y)^2=k^2 , (5-x)^2+(2-y)^2=(1.2k)^2 , (2-x)^2+(4-y)^2=(0.745k)^2

Kokeilin omilla pisteilläni:
B(1,1)
C(2,4)
D(5,2)
AB=k
AD=1,2k
AC=0,745k
ja tuli x=2,5 ja y=2,5, sekä k=2,1, niin kuin CAD-piirustuksella teinkin
Kommentoi
Ilmianna
Jaa
11+1 kirjoitti:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-x)^2+(1-y)^2=k^2 , (5-x)^2+(2-y)^2=(1.2k)^2 , (2-x)^2+(4-y)^2=(0.745k)^2

Kokeilin omilla pisteilläni:
B(1,1)
C(2,4)
D(5,2)
AB=k
AD=1,2k
AC=0,745k
ja tuli x=2,5 ja y=2,5, sekä k=2,1, niin kuin CAD-piirustuksella teinkin
Laitanpa tähän vielä tiedetyt pisteet, jotka ovat siis koordinaatteja:

B:
lat: 61° 51.6517'
lon: 24° 49.7273'

C:
lat: 62° 1.1986'
lon: 24° 41.1479'

D
lat: 61° 53.1832'
lon: 24° 28.6736'
Kommentoi
Ilmianna
Jaa
+Lisää kommentti

Vastaa alkuperäiseen viestiin

Ongelma tietyn pisteen laskemisessa

Osaisiko joku auttaa seuraavassa ongelmassa?

Pitäisi osata määrittää piste A, joka on koordinaattien B, C ja D keskellä.

Pisteen A etäisyys on X pisteestä B.
Pisteen A etäisyys on 2,1X pisteestä C.
Pisteen A etäisyys on 4,32X pisteestä D.

Koordinaattien B, C ja D arvot tiedetään, mutta A ja X ovat tuntemattomia.

Kuinka tätä voisi lähteä purkamaan vai löytyykö suoraan jotain laskentasoftaa netistä?

5000 merkkiä jäljellä

Peruuta