Pisteestä (-2, 0) lähtevä vektori v muuttuu siten, että sen kärki piirtää ympyrän x^2 y^2 = 16. Minkä käyrän piirtää tällöin vektorin keskipiste.
Miten lähetään ratkomaan?
Käyrän yhtälö
Eiosaa
9
152
Vastaukset
- järkeilyä
Ympyrällä on origo keskipisteenä ja säde 4. Sillä on silloin vektorimuoto r=4cos(fii)i 4(sin(fii)j.
Vektori v= vektori pisteestä(-2,0) origoon plus r.
Sitten muodostat vektorin ½v ja vähän järkeilet... - nokikana234
Kärki hetkellä t on koordinaatissa K(t) = (4*cos t, 4*sin t), t välillä [0, 2*pii].
Keskipiste hetkellä t on koordinaatissa (-2,0) 1/2*(K(t) - (-2,0))
(-2, 0) 1/2*((4*cos(t), 4*sin(t))-(-2,0))
= (2*cos(t) - 1, 2*sin(t) )
= (-1, 0) 2(cos(t), sin(t))
Eli keskipiste piirtää (-1, 0)-keskisen 2-säteisen ympyrän.- aeija
asdRand kirjoitti:
Minkäköhän takia tuo vektori v jaetaan kahdella? Muutenhan tuo on ihan selvä ratkaisu.
Tuo ensimmäinen järkeily taitaa olla minun ja siinä todellakin v jaetaan kahdella, mutta Nokikanan ratkaisussa lasketaan siinä vaiheessa ensin suuntajanan keskipistettä, joka sitten esitetään saman tien origosta.
Minulla oli mielessä niinkin simppeli jutska, että ratkaisun olisi nähnyt suoraan tuosta ½ v:stä. Nyttemmin olen sitä jo oikein laskenutkin ja täytyy tarkistaa kantaa, niinkuin yleensä aina. http://aijaa.com/dhK1N7 - aeija
asdRand kirjoitti:
Minkäköhän takia tuo vektori v jaetaan kahdella? Muutenhan tuo on ihan selvä ratkaisu.
Lyhyesti vastattuna: Siinä tarvitaan ½v, jotta origosta päästään v:n alkupisteen kautta v:n keskipisteeseen.
- laskee
Alkeismatematiikalla: Alkuperäisen käyrän pistettä (x,y) vastaava piste (p,q) = ( (x-2)/2, y/2), josta
x= 2(p 1) ja y = 2q. Sijoittamalla nämä alkuperäiselle käyrälle saadaan
4(p 1)^2 4q^2 = 16 eli (p 1)^2 q^2 = 4 josta vastaus selviääkin.
Kehittyneemmin: kyseessä on molempien koordinaattien suhteen lineaarinen muunnos, joten kaikki kuviot säilyttävät muotonsa, vain koko puolittuu ja paikka vaihtuu.- Huutiukko
Olkoon vektorin (a,b) transpoosi T(a,b) (pystyvektori). Tehtävän muunnos on
T(x',y') = A * T(x,y) - T(1,0), missä A on matriisi jonka 1. vaakarivi on (1/2,0) ja 2. vaakarivi on (0,1/2). Muunnetun kuvion pinta-ala det(A) * alkuperäisen kuvion pinta-ala ja det(A) = 1/4. Koko ei siis puolitu vaan siitä tulee !/4.
(pi*2^2) / (pi*4^2) = 1/4.
Ympyrän kehän pituus kyllä puolittuu,ehkäpä tarkoitit koolla sitä. - laskee
>Koko ei siis puolitu vaan siitä tulee !/4.
Olet tietenkin oikeassa mikäkili puhutaan pinta-alasta, joka on mahdollinen tulkinta tässä tapauksessa. Onneksi puhuin kuitenkin kuvioista, joka sisälttää muutakin kuin suljetut käyrät, joten myös yksidimensionaalinen mitta tulee kysymykseen.
Toinenkin pieni puute kirjoituksessani oli. "kyseessä on molempien koordinaattien suhteen lineaarinen muunnos" ei ole riittävä. Pitää olla ""kyseessä on molempien koordinaattien suhteen samansuhteinen lineaarinen muunnos" - muutoinhan kuvio voisi litistyä.
- Huutiukko
Johan tämä on ratkaistu monella tavalla mutta tässä nyt yksi.
Alkuperäinen ympyrä on origokeskinen 4-säteinen ympyrä, olkoon sen ratavektori R.
Kysytyn käyrän piirtää vektori R' = 1/2 (R - 2 i) = 1/2 R - i. l R' - (-i) l = 1/2 l R l = 2, joten R' piirtää 2-säteisen ympyrän jonka keskipiste on - i = (-1,0).
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 241709
Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha201634Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka701478Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.591472Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?561370Pelastakaa Lapset: Netti ei ole turvallinen paikka lapsille - Erätauko-tilaisuus to 25.4.2024
Netti ei ole turvallinen paikka lapsille, mutta mitä asialle voi vanhempana tehdä? Torstaina 25.4.2024 keskustellaan ne161325Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.871304Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se181186Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot651140Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k81121