Aloin, että onkohan peruslaskusäännöt, kuten plus, miinus, kerto ja jako, määritelty jotenkin? Vai onko se sitten vain niin, että ne täytyy tietää?
Laskusääntöjen määritelmät
8
<50
Vastaukset
- näin
No ainakin reaaliluvuilla plus ja kertolasku olemassaolo on määritelty aksioomissa. Miinus ja jako on sitten näiden käänteisoperaatioita. Toki erilaisissa algebrallisissa rakenteissa laskutoimitukset määritellään erilailla. Esimerkiksi reaalilukujen yhteenlasku, yhteenlasku renkaassa Z/nZ ja matriisien yhteenlasku poikkeaa toisistaan. Ja yleisesti jos haluaa luoda uuden struktuurin, pitää sinne määritellä laskusäännöt jos siellä halutaan laskea.
- PeanonAksiomat
Voita määritellä yhteen- ja kertolaskun Peanon aksioomista lähtien https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
- bnvnvb
Veikkaisin että ainakin imaginäärilukujen keksimisestä asti on ollut välttämätöntä määritellä kaikki operaatiot jotenkin, kyseisten lukujen kanssa kun eivät normaalista elämästä johdetut abstraktiot enää auta eteenpäin yhtään.
- Laskee
Yleisemmin algebrallisena rakenteena joukko K on kunta, jos siinä
on määritelty operaatiot (yhteenlasku) ja * (kertolasku, tulo), sekä
1. Summa on liitännäinen ja vaihdannainen
2. K:ssa on nolla-alkio 0 niin, että kaikilla x on x 0=x (summan neutraalialkio)
3. Kaikilla x on vasta-alkio -x siten, että x (-x)=0 (summan käänteisalkio)
5. Kaikilla x, y, z x*(y z) = x*y x*z (osittelulaki)
6. Tulo on liitäntännäinen ja vaihdannainen
7. K:ssa on ykkösalkio 1 siten, että kaikilla x on 1*x = x (tulon neutraalialkio)
8. Kaikilla x paitsi 0:lla on K:ssa käänteisalkio x^{-1} siten, että x * x^{-1} = 1 (tulon käänteisalkio)
Tässähän ne peruslakutoimitukset ovat määritellyt. Esim. reaalillukujen joukko on kunta.
- fffffs
Abstrakti yhteen- ja vähennyslasku joukossa A ovat funktioita
:AxA->A ja x :AxA->A. Lisäehtona on se, että funktion arvo ei saa riippua luokan edustajan valinnasta esim. jos käyttää murtolukuna 1/2 tai 3/6 niin pitäisi tulla sama laskutulos ts. laskutoimituksen pitää olla hyvin määritelty.
Esim. Jos määritellään abstrakti lasku rationaaliluvuilla
a/b c/d = a c /b d (eli osoittajat lasketaan keskenään ja nimittäjät keskenään)
Tämä ei ole hyvin määritelty, koska
1/3 1/5=2/8=1/4 ja toisaalta 3/9 1/5=4/14=2/7 eli saadaan eri tulokset. - tavantahvo
Jos ajatellaan matematiikan historian kautta luonnollisten lukujen yhteenlaskua esim., niin itsestään selvyyksiä (ilman akateemista viisastelua!) nuo lienevät/ovat. Tulee siitä, että laskuoperaatiolla on pitänyt olla luonteva ja käytännön näkökulmasta järjellinen yhteys arkipäivän tarpeeseen, ja kuten alakoulussakin: 1 ja 1 on kokonaisuutena luontevasti 2 ihan intuitiivisella ajatustasolla jopa ilman muodollista matematiikkaa.
Ja kertolaskuhan luonnollisilla luvuilla on lyhennysmerkintä kertautuvasta yhteenlaskusta, ei mitään muuta. Kun laajennetaan (käsitteellistetään enemmän) lukualuetta vaikkapa murtolukuihin, toki tulee tarve säätää yhteenlaskun muodollinen prosessi niin, että yhteensopivuus luonnollisilla luvuilla laskentaan säilyy. Sitten kun keksitään irrationaaliluvut, niin tulee tarve määritellä esim.kertolaskun suhteen, mitähän sellaisten keskenään kertominen tarkoittaisi, ja miten sellainen operaatio käytännössä tehtäisiin. Joka tapauksessa niin, että eri laajennusten yhteensopivuus aiempiin rakennelman osiin on käytännön kannalta syytä säilyttää.
Tokihan matemaatikoille on tullut ajan edetessä mieleen, että mitähän jos tällaisen 'luontaisen kasvun' kautta syntyneen rakennelman määrittelisi jälkiviisaana uudelleen, vaikkapa aksioomalähtöisesti ("puhdasoppisempi", "matemaattisen kauneuden hengessä"), toki hyvin samalta näyttävänä ja saman asian ajavana kuten ennenkin, olisi kuitenkin "rakennelman runko sisäisesti ehjempi ja matemaattisesti perustellumpi".
Varmaan niin, mutta miten tahansa, ei se matematiikan luonnetta käytännön laskutarpeiden taustana muuta mitenkään.
Filosofoikaa lisää jos kiinnostaa...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 241476
Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka611291Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha91265Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.291215Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?291194Pelastakaa Lapset: Netti ei ole turvallinen paikka lapsille - Erätauko-tilaisuus to 25.4.2024
Netti ei ole turvallinen paikka lapsille, mutta mitä asialle voi vanhempana tehdä? Torstaina 25.4.2024 keskustellaan ne131083Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot641077Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan351074Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se71063Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61052