Teen harjoitustyötä innovaatioiden leviämisestä ja tuotteiden elinkaarista. Yleisin näitä kuvaava malli on logistinen käyrä
y_t = K/[1 ae^(-bt)], jossa K on saturaatiotaso (kehityskatto), _ =alaindeksi, t = aika.
Käytössäni on PSPP-ohjelmisto, jolla ei voi estimoida tuota, mutta lineaarinen regressiomalli löytyy. Kysymys: voiko logistisen käyrän saada jollain muunnoksella lineaariseen muotoon? Tai onko joku ilmainen ohjelmisto, jolla käyrän pystyisi suoraan estimoimaan?
Linearisointiongelma
11
<50
Vastaukset
- regres
Lauseke saadaan muotoon
K/y_t - 1 = e^(-bt).
Otetaan logaritmi kummastaki puolesta
log(K/y_t - 1) = -bt.
Jos K on tunnettu, niin havaintopareista (log(K/y_t - 1) ja t voidaan saada arvio b:lle. - Question_Mark
Millä ihmeen laskuopilla saat lausekkeen tuohon muotoon? Minne lisäksi hävisi a?
- martta00
Siis jos tarkoitus on havainnoista löytää arvot vakioille a ja b, niin tuon yhtälön voi kirjoittaa muotoon
e^(-bt) = (K/y - 1)/a otetaan puolittain luon.log
-bt = ln(K/y -1) - ln(a) --> merkitään y* = ln(K/y -1) ja c = ln(a)
y* = -bt c (eli suoran yhtälö)
sitten vaan lineaarisella regressiolla etsit havaintopareista (y ja K) arvot vakioille b ja c ja vakio a = e^c
meniskö noin, vai ymmärsinkö jotain väärin?- Another_student
Kiinnostuin ketjusta, kun minullekin on logistinen käyrä nimeltä ja kuvalta tuttu luennoilta. Sorry, olen suht. kehno matikassa, joten osaan muuttaa alkuperäisen kaavan vain muotoon K = y[1 ae^(-bt)]. Valistaisitko välivaiheittain, miten päätään alusta muotoon e^(-bt) = K/(y - 1)/a?
Ymmärrykseni on todella vajavainen, mutta tuossa lopun havaintopareissa vähän ihmettyttää, että K:han vakio ja saa siis saman arvon joka parissa. Kai se sitten niin toimii? - y_ja_t
siis y ja t
- sagefani
Ilmaisohjelmista ainakin Sagessa on komento find_fit, jolla voi sovittaa malleja dataan. Katso http://www.sagemath.org/ ja http://doc.sagemath.org/html/en/reference/numerical/sage/numerical/optimize.html
- Statistician
Aloin penkomaan kirjahyllyä ennen laskemista ja löysin samansisältöisen sanoman kolmesta eri lähteestä. Luovutan toistaiseksi laskemisen muille.
* Mäenpää, Ilmo: Tulevaisuuden tutkimus, osa II : "Kyllästyvän kasvun käyriä ei voida linearisoida estimointia varten ..."
* Pitkänen, Seppo: Business Forecasting (luentomoniste, LTY): "These models of saturating growth cannot be linearized ..."
* Lotus-FORMAN Handbook: : "...parameters defining the curve cannot be achieved using least squares or regression methods, and a variety of approximation methods have been proposed".
Kahdessa viimemainitussa on esitetty Bryant- Lewisin estimointimenetelmä modifioidulle eksponenttikäyrälle, Gompertzin käyrälle ja logistiselle käyrälle. Menetelmässä myös saturaatiotaso on estimoitava parametri, eikä ennalta fiksattu. Jos logistinen kurvi oikenee muunnoksilla, niin uutta on siis keksitty.- Statistician
Hyvät hyssykät, aloituksessahan on virhe. Aloin jo aprikoimaan, että näinköhän helposti Suomi24:ssä ongelmia ratkotaan. Logistisen käyrän oikea yhtälö on
y = K/[1 e^(a-bx)].
Aloittajalla a on siirtynyt eksponentista e:n eteen. - NoPropleem
Eihän tuossa mitään virhettä ole. Neiti 'Statistician' voisi tutustua eksponenttifunktion laskusääntöihin.
- Staistician
Statistician kirjoitti:
Hyvät hyssykät, aloituksessahan on virhe. Aloin jo aprikoimaan, että näinköhän helposti Suomi24:ssä ongelmia ratkotaan. Logistisen käyrän oikea yhtälö on
y = K/[1 e^(a-bx)].
Aloittajalla a on siirtynyt eksponentista e:n eteen.Tämä "neiti" en ole minä, joka yleensä kirjoitan nimmarilla Statistician. Ylempi viesti on kyllä minulta. En ole rekisteröinyt nimimerkkiä, mutta paheksun sen valtaamista, varsinkin suorassa kommentissa ikään kuin lisäyksena omaan viestiini.
Alkuperäinen Satistician (karvainen karju eikä neiti) - Karvaisempikarju
Olisi kuitenkin sopivaa ihan reilusti tunnustaa, kun huomaa tehneensä jonkin pienen ajatusvirheen. Niitähän sattuu meistä itse kullekin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Elämä valuu ohi ilman merkitystä
Olen 5-kymppinen korkeasti koulutettu hyvässä ja vaativassa työssä oleva mies. Erosin pitkästä parisuhteesta pari vuotta3025066Martina julkaisi romanttisia kuvia kihlajaisista
Ihana pari. Paljon onnea ja rakkautta heille 💞2721500Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin661426eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1141292Gekkosessa hyvä juttu Sofian Dubai "töistä"
"Vielä tammikuussa Belórf lupaili aloittavansa jälleen verkkovalmennukset, mutta tämä projekti näyttää kuihtuneen kaikes1061268- 901224
En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1321168Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä591096- 172918
Palsta sekosi lopullisesti?
Taidan mennä päikkäreille. Oliko hän nyt muka oikeasti äsken täällä ja kirjoitti, että täytyy unohtaa? Todistakaa se. Ki15871