Opiskelijaa rääkätään tällaisella:
Olkoon satunnaismuuttujien x, y ja z yhteisjakauman tiheysfunktio
f(x,y,z) = exp(-x-y-x), kun 0 < x, y, z < oo (ääretön), ja 0 muualla.
Laske odotusarvo E{exp[t(x y z)]}, t < 1.
Valitan sulkuhirviötä, mutta ei sitä tänne voi muutenkaan kirjoittaa; ei niin pahan näköistä, kun kirjoitaa potenssin e:n yläindeksinä. En enää saa oikein selvää omistakaan töherryksistäni, mutta sain jonkinlaisen järkeenkäyvän tuloksen:
E(...) = (1 - t)^(-3).
Löytyisikö palstalta joku rutinoitunut integroija, joka tsekkaisi, onko sinne päinkään? Kiitos jos!
Eläinsuojelulain vastaista
Uhanalainen_
12
<50
Vastaukset
- uteliasnoviisi
En osaa, mutta onko tuossa virhe kun kirjoitit f(x,y,z) = exp(-x-y-x) etkä f(x,y,z) = exp(-2x-y)?
- Uhanalainen_
Äääh, onhan siinä virhe. Pitää olla f(x,y,z) = exp(-x -y-z). Siis z:n paikalle oli lipsahtanut toinen x. Outoa olisi, jos f(x,y,z):sta katoaisi z noin vaan oikealta puolelta, kun arvoja on 0 < z < oo. Kiitos huomautuksesta!
- Statistician
Rutiini-integroinnista on aikaa nelisenkymmentä vuotta, joten puolisen tuntia piti meikäläisen äheltää. Jos 2 tunnin tentissä on 4 samanlaista tehtävää, niin aika tarkkaan istuu loppuun asti, jos jotain meinaa tarkistaakin.
Lähellä kipukynnystä tehtävä on, mutta eläinsuojelulakia aletaan soveltaa vasta kun samanlaista pitää laskea karakteristisilla funktioilla ;-). En tiedä, edistääkö tällainen tehtävä lopulta paljonkaan asioiden ymmärtämistä.
Sama tulos tuli!! Alussa hämmensivähän ∞ muuttujien ylärajana, mutta e:n kanssa tripla-integroitaessa pudotaan lopulta taivaista maan päälle.
Oman laskuni loppuvaiheet olivat
/ 0:sta ∞:ään [1/(t - 1)^3]exp[t - 1)z] = -[1/(t - 1)^3]exp[(t - 1)·0] = -1/(t - 1)^3 =
(1 -t)^(-3). z putoaa kuvioista, koska e^0 =1.
- Ohman
Odotusarvo on lauseke I(0<= x) dx I(0 <= y) dy I(0<= z) e^((t-1) (x y z)) dz = (1 - t) ^(-3). Integrointi on aivan helppo.
I(0 <= z) e^((t - 1) (x y z) dz = -(1/(t - 1)) e^((t - 1) (x y)). Tämän integraali y.n suhteen on (1/(t-1)^2) e^ ((t - 1)x) dx = -(1/(t-1)^3) = 1/(1-t)^(-3).
Ohman- Ohman
Tuli painovirhe viimeiseen lausekkeeseen. P.O. 1/(1-t)^3 (= (1-t)^(-3).
Ohman - zzztop
Ohman kirjoitti:
Tuli painovirhe viimeiseen lausekkeeseen. P.O. 1/(1-t)^3 (= (1-t)^(-3).
OhmanTaisi miinusmerkki jäädä pois toiseksi viimeisestä. Ylempänä se kyllä on.
- Ohman
zzztop kirjoitti:
Taisi miinusmerkki jäädä pois toiseksi viimeisestä. Ylempänä se kyllä on.
Mitä tarkoitit? Minun nähdäkseni sen toiseksi viimeisen lausekkeen edessä on miinusmerkki.Sen sijaan tuohon korjauskommenttiini ilmestyi ylimääräinen (.
Ohman - Ohman
Sanoin kyllä huonosti tuossa kun sanoin "Tämän integraali y:n suhteen on ...dx". Tämän jälkeen olisi pitänyt sanoa "jonka integraali x:n suhteen on sitten -(1/(t-1)^3). Minä panin vain yhtäsuuruusmerkin tuohon lausekkeiden väliin ja sehän ei ole oikein ilman tuota integrointia.
Ohman - Ohman
Tämä on pirullista kun kirjoitettua tekstiä ei voi muokata vaan aina on kirjoitettava uusi kommentti.
Kun ihan tarkkoja ollaan niin tuossa " Tämän integraali y:n suhteen on ...dx" on tuo dx liikaa.
Ohman - zzztop
Ohman kirjoitti:
Mitä tarkoitit? Minun nähdäkseni sen toiseksi viimeisen lausekkeen edessä on miinusmerkki.Sen sijaan tuohon korjauskommenttiini ilmestyi ylimääräinen (.
OhmanSe puuttuva miinus on P:O:n jälkeen . Edeltävässä viestissäsi se kyllä oli, tahaton lapsus siis.
- Ohman
zzztop kirjoitti:
Se puuttuva miinus on P:O:n jälkeen . Edeltävässä viestissäsi se kyllä oli, tahaton lapsus siis.
Ei puutu mitään, lukisit huolellisemmin tekstini. Tuossa P:O:-jutussa korjasin sen, että edellä oli tullut vahingossa eksponentti -3 vaikka piti olla 3.
Kirjoitan nyt koko letkan:
-1 / (t-1)^3 = 1/(1 - t)^3 = (1 - t)^(-3).
Siinä virheellisessä viestissä oli tuossa keskimmäisessä lausekkeessa virheellinen eksponentti -3.
Joko tuli sinulle tarpeeksi "rautalankaa"? Vai pitääkö vääntää lisää?
Ohman
- ade3984
Käytännössä jos matematiikan tehtäviä tarkistetaan siten että jos vastaus on yhtään väärin niin nolla pistettä pääsisi aika harvoin kukaan mistään läpi. Mutta usein saa pisteitä vaikka vastaus olisi väärin jos on vaikka ratkaissut ison tehtävän missä monia yhtälöitä ja jossain yhdessä kohtaa laskenut jonkin yksittäisen jutun väärin niin silti ei ole nolla pistettä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.1693120Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha242111- 232044
Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.901885Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?721587Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se261346Avaa sydämesi mulle
❤ ❤❤ Tahdon pelkkää hyvää sulle Sillä ilmeisesti puhumalla Avoimesti välillämme Kaikki taas selviää Kerro kaikki, tahdo371242- 81241
Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan341201Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61188