Mites tästä nyt lasketaan nollakohdat, ilmeisesti huono laskin tuo hp40gs, kun sekään ei auta...
Derivaatta siis x/sqrt(100^2 x^2) (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2)
Kuumottelee vaan jo koetta varten, kun en osaa..
Derivaatan nollakohdat
Matikka10
17
116
Vastaukset
- ossaan
Jos x/sqrt(100^2 x^2) (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2)=0, niin voit vähentää puolittain (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2) ja korottaa toiseen, jolloin pääset juurista eroon.
- Kiittikiitti
No tietysti se meni näin.. Kiitokset vastaajalle, minulle kotitehtäviä ja bänniä.
- Tehtävänannonarvaaja
Tuon tehtävän voi laskea myls ilman derivaattaa peilaamalla päätepisteen suoran suhtaan, jolloin vastaus saadaan suoraan pythagoraan lauseella.
- Korjaajapate
Po. Myös ja päätepiste
- Ihmemaaimma
Arvasit tehtävänannon oikein, ja nyt alkoikin kiinnostaa, miten tuo käytännössä tapahtuu.
- Arvailija
Jos loppupisteen peilaa, on kääntymispisteestä yhtä pitkä matka loppupisteeseen ja peilattuun pisteeseen. Nyt koska lyhin tie kahden pisteen välillä on jana yhdistetään lähtöpiste peilattuun pisteeseen janalla. Siitä matka onkin helppo sitten laskea.
En kyllä vieläkää tiedä, mikä oli tehtävänanto, mutta derivaattafunktion perusteella veikkaisin jotain tällaista :) - Arvailu-aVain
Vastaus saattaisi siten olla sqrt((100 200)^2 100^2)?
- Lisähuomio
Lisään vielä, että jos x oli se, mitä kysyttiin, niin se ratkeaa tuosta yhdenmuotoisten kolmioiden avulla.
x/100=100/300
eli x= 33,33...
Ja toki funktioita saa aina geometrisesti tulkita, eli vastaus ei edes riipu tehtävänannosta. Osasinko ratkaista tehtävän?
- Geometrisesti
Piirretään 100 pitkä vaakasuora jana. Sen oikeasta päätepisteestä piirretään 100 pitkä pystysuora jana. Ja sen päätepisteestä piirretään 200 pitkä vaakasuora jana, jolloin muodostuu askelmakuvio. Yhdistetään kuvion päätepisteet janalla joka jakaa pystysuoran janan osiin x ja 100-x ja josta saadaan x arvoksi helposti 33,3. Mikä on myös aloitusviestin yhtälön ratkaisu.
- Aloittaja2512
"Mummo kastelee aamuisin kasvimaansa. Hän ottaa kastelukannunsa kuistilta ja täyttää sen joen rannassa. Laske lyhin matka mökiltä rannan kautta kasvimaalle."
kuva, jossa 400 metrin rantaviiva, jonka toisesta päästä kohtisuoraan rannalle 100m päässä mökki ja rantaviivan toisessa päässä kohtisuoraan samaan suuntaan 200m päässä kasvimaa.
Sain pytgagoraan nojalla tutkittavaksi funktioksi
s(x) = sqrt(100^2 x^2) sqrt(200^2 (100-x)^2) , 0<= x <= 400.
Ajattelin tästä edetä pienimpään funktion s arvoon, mutta tyssäsi tuossa. 500m olisi oikea vastaus.
Kiva kun apua löytyy! Helpottaa tietty, kun pistää tehtävänannon :)- Jepjep1468
Juu, tuollaista arvelinkin. Kuljettava vaakasuora matka on 400m ja pystysuora 100m 200m eli pythagoraan lauseella koko matka on 500m. Peilaamalla näkee tuon näteimmiten :)
- Vieläkommentoin
Toki tuo derivointi on järkevä suoraviivainen tapa, mutta helpommallakin pääsee. Tuossa funktiossa pitäis varmaa olla 400-x ja siksi tuli eri vastauksia aiemmin mutta oikealla periaatteella muodostettu.
- Turhanjauhaja
Ja x saadaan siis verranosta x/400=100/(100 200) eli x= 400/3. Tuo lienee sen derivaattafunktion nollakohta.
- Eionnistuderivaatalla
Onkohan funktion s kaavassa jotain vikana, sillä 500 en ole vielä kertaakaan saanut, vaikka nämä tunnit pohtinut?
- Oikeinosaat
Joo, pitäis olla x-400, eikä x-100 kuten tuolla jo mainittukin.
- siispänäinjoo
Eikun siis 400-x 100-x sijaan. Derivaatta oli muuten oikein
- Ohman
Mummon matka on s = sqrt(100^2 x^2) sqrt((400-x)^2 200^2)
ds/dx= x/sqrt(100^2 x^2) - (400-x)/sqrt((400-x)^2 200^2) = 0
x^2/(100^2 x^2) = (400-x)^2/((400-x)^2 200^2)
1/((100/x)^2 1) = 1/(1 (200/(400-x))^2)
(100/x )^2 1 = 1 (200/(400-x)^)^2
100/x = 200/(400-x) (tässä - neliöjuuri antaisi negatiivisen arvon x:lle mikä varmasti ei johda minimiarvoon).
1/x = 2/(400-x)
2x = 400-x
3x = 400
x = 400/3 (= noin 133)
Nyt on löydetty derivaatan nollakohta. Pitäisi vielä osoittaa, että se antaa mummon minimimatkan. Tähän tarjoutuu seuraavat konstit:
1. Laske toinen derivaatta ja totea että se on > 0. Työlästä.
2. Tutki ensimmäistä derivaattaa ja totea että se vaihtaa arvonsa negatiivisesta positiiviseksi kun x siirtyy alueelta x < 400/3 alueelle x > 400/3.
3. Tehtävän geometria on sellainen, että tuo piste x= 400/3 on välttämättä minimi ja koska tuolla rantapätkällä ei ole muita derivaatan nollakohtia niin mummon matka saa varmasti pienimmän arvonsa kun x = 400/3. En tiedä riittääkö tämä kouluoloissa perusteluksi.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 231595
Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha161429Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka621337Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.311325Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?341266Pelastakaa Lapset: Netti ei ole turvallinen paikka lapsille - Erätauko-tilaisuus to 25.4.2024
Netti ei ole turvallinen paikka lapsille, mutta mitä asialle voi vanhempana tehdä? Torstaina 25.4.2024 keskustellaan ne151208Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot641116Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se81116Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan351104Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61082