numeerinen matematiikka, puhdas matikka

Soveltajana sanoisin, että useimmissa reaalimaailman sovellutuksissa puhdas matematiikka yltää alkeistapauksiin. Jos taas on tarve ratkoa tapauksia, joista on jotakin hyötyä, on käytettävä numeerista matematiikkaa.

Mutta kuten sanottu, en ole matemaatikko, vaan matematiikka on minulle pelkkä työkalu.

Eiköhän puhtaassa ja soveltavassa matematiikassa ole yhtälailla hitaita ja nopeita ongelmia. Tarpeen mukaan pitää tietää oikea menetelmä ja se, kunka tarkasti ilmiötä voi mallintaa. Ei muuten vaadi paljoakaan osaamista kun tietää, että suurinta alkulukua ei ole olemassa.

onko äärellisesti alkulukuja sinusta? tunnemme tuntemamme suurimman alkuluvun ja myös suurimman luvun, joka on varmaan sentiljoona, mutta ei ole äärettömästi nimiä luvuille.

katsos laskimen kanssa näppäily vie aikaa ja lukujen kirjoittaminen, koska niillä on nimet ne vie aikaa ja eniten numeerinen prosessointi vie aikaa enemmän kuin vaikka näiden kahden kappaleen kirjoittaminen. Näin se on, koska numeerinen prosessointi on paljon paljon työläämpää verrattuna esim. tähän mitä olen tehnyt, ei ehkä paljoa, mutta vaihtelevasti.

Vielä noin 50 - 60 vuotta sitten numeerinen matematiikka oli todella hidasta. Kun laskuja pyöriteltiin Brunsvigalla ja Facitilla (käsin veivattavia), niin siiä ei paljon saanut aikaan.

Nyt tilanne on täysin muuttunut halpojen ja tehokkaiden tietokoneiden myötä. Nykyään tavallisen käyttäjän pöydällä saataa olla sama laskuteho kuin 1970-luvulla isolla hinnalla hankitulla Univacilla.

Varsinaiset matemaatikot eivät juuri tarvitse laskuissaan tietokonetta. Korkeintaan he kirjoittavat Latexilla uutta artikkeliaan. Tosin hekin voivat numeerisesti tarkistaa voisivatko heidän teoriansa olla oikeita. Esimerkiksi jos haluaa todistaa oikeaksi kissankokoisen epäyhtälön, niin saattaa olla eduksi, jos aluksi tutkii numeerisesti onko konjektuuri mahdollisesti tosi.

Matematiikan sovelluksissa tietenkin käytetään numeerisia menetelmiä. Niihin onkin jo saatavissa laajoja ohjelmistoja, joten alan ammattilaisten ei tarvitse enää itse ohjelmoida paitsi jos tekeillä on aivan uusi sovellus. Myös numeeristen menetelmien takana on kovaa matematiikkaa, joilla todistetaan menetelmien konvergenssi ja stabiilisuus. Modern kryptografia ja kooditeoria vaativat hyvää tietämystä algebrasta ja lukuteoriasta.

Symbolinen laskenta on kovasti edistynyt. Esimerkiksi Wolfram Alpha on jo kaikkien käytössä ilmaiseksi. Mathematicalla voi jo suuressa määrin suorittaa lausekkeiden pyörittelyn (tosin se on kallis ohjelmisto). Tavallisissakin tietokoneissa on nykyisin ohjelmistot, joiden avulla voidaan suorittaa kokonaislukuaritmetiikkaa suurilla luvuilla, joiden pituudelle on rajana vain koneen muisti ja nopeus.

On arvattavissa, että mikäli täällä 100 vuoden kuluttua on jotain sivistystä, niin silloin koululaiset eivät enää ähki esimerkiksi lausekkeiden sieventämisen kanssa, vaan laskimet hoitavat sen. Siitä johtuen heillä on enemmän aikaa opiskella edistyneempää matematiikkaa.

Eikös numeerinen matematiikka ole sikäli puhdasta matematiikkaa, että numeeriset algoritmit johdetaan "puhtaan" matemaattisesti?