Moro!
Laskin yo tehtävän:
5.a) Millä vakion p arvoilla polynomi 2px3 3x2 6x 1 on koko R:ssä aidosti kasvava?
(YLIOPPILASTUTKINTO 24.9.1993 MATEMATIIKKA, LAAJA OPPIMAARA )
Sain vastauksen, mutta en ole varma onko se oikein. Osaisiko joku laskea, niin voisin verrata vastausta? :)
Yo-laskun vastaus
9
<50
Vastaukset
- Mallivastaus
Merkitään p(x) = 2px³ 3x² 6x 1.
p'(x) = 6px² 6x 6
Derivaatan ollessa aina positiivinen polynomi p on aina aidosti kasvava. Derivaattafunktion kuvaajan tulee siis olla ylöspäin aukeava paraabeli, jolla ei ole nollakohtia. Näin ollen p > 0 ja yhtälöllä 6px² 6x 6 = 0 eli px² x 1 = 0 ei saa olla (reaalisia) ratkaisuja, joten diskriminantin tulee olla negatiivinen.
D = 1² - 4 * p * 1 = 1 - 4p
D < 0 <=> 1 - 4p < 0 <=> p > 1/4 (> 0)
Vastaus: p > 1/4- 0pöhkö
Valitsit funktion nimeksi maailman kaikista kirjaimista juuri p:n, jolla on laskussa toinenkin merkitys!
- sampsa551
Paraabeli ei ole aina aidosti kasvava, ainostaa huipun toisella puolella
- Mallivastaus
"Paraabeli ei ole aina aidosti kasvava, ainostaa huipun toisella puolella"
Totta, mutta tuossa p on kolmannen asteen polynomifunktio, jonka kuvaaja ei ole paraabeli. Sen sijaan p' (eli funktion p derivaattafunktio) on toisen asteen polynomifunktio, jonka kuvaaja on paraabeli.
- Huutiukko
Jos p = 1/4, on tuo derivaatta = 6/4 x^2 6 x 6 = 6/4 ( x^2 4x 4) = 6/4 (x 2)^2 > 0.
- Huutiukko
No joo, onhan se 0 kun x = -2.
- sampsa551
Itse sain p ≥ 3/8
- Mallivastaus
Voin auttaa, jos jaksat kirjoittaa ratkaisusi kokonaisuudessaan tänne.
- sampsa551
Huomasin itse laskuvirheen, kiitos vaan avusta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Elämä valuu ohi ilman merkitystä
Olen 5-kymppinen korkeasti koulutettu hyvässä ja vaativassa työssä oleva mies. Erosin pitkästä parisuhteesta pari vuotta3175743Martina julkaisi romanttisia kuvia kihlajaisista
Ihana pari. Paljon onnea ja rakkautta heille 💞2751610Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin661496eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1291453Gekkosessa hyvä juttu Sofian Dubai "töistä"
"Vielä tammikuussa Belórf lupaili aloittavansa jälleen verkkovalmennukset, mutta tämä projekti näyttää kuihtuneen kaikes1101386- 941325
En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1311232Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä591146- 37956
- 172948