Hei! En saa vastausta tähän tehtävään, ja kohta on koe, jossa minun pitäisi tämän tyylinen tehtävä osata. Osaako kukaan auttaa?
Puolukoita puhdistetaan koneella, joka poistaa roskista 15% yhdellä puhdistuskerralla. Puolukoissa on alkujaan roskia 13% tilavuudesta, niin kuinka monta puhdistuskertaa tarvitaan, että roskien määrä puhdistetuissa puolukoissa vähenee alle 0.1 prosenttiin?
Logaritmifunktiotehtävä, pystyttekö laskemaan?
Osaamaton
6
89
Vastaukset
- nimimerkkitoinen
Ei tuossa mitään logaritmeja tarvita. Kerrot vain 0,13:n riittävän monta kertaa 0,85:llä.
- kas_näin
Kysymys on siis siitä, kuinka monenteen potenssiin 0,85 on korotettava, jotta 0,13 sillä potenssilla kerrottuna olisi pienempi kuin 0,001.
Eli mikä 0,85:n potenssi on pienempi kuin 0,001/0,13 = 0,0077?
Tämän kysymyksen vastaus on 0,85-kantainen logaritmi luvusta 0,0077.
Laskimella tai taulukoista ei saada suoraan 0,85 -kantaisia logaritmeja, 10-kantaiset ja luonnolliset eli e-kantaiset kylläkin. Mutta logaritmeillahan on muunnoskaavansa, niin että kyseessä on itse asiassa luvun 0,0077 logaritmi jaettuna luvun 0,85 logaritmilla.
Tulos on sama, käytettiinpä 10-kantaisia tai luonnollisia tai minkä tahansa kantaluvun logaritmeja.
Mutta 10-kantaisilla logaritmeilla saadaan:
lg 0,85 = -0.07058
lg 0,0077 = -2,1135
Ja vastauksena kysymykseesi:-2,1135 / -0.07058 eli suunnilleen 30.
Vastaavasti luonnollisilla logaritmeilla (joiden kantaluku on ns. Neperin luku e = 2,718) saadaan:
ln 0,85 = -0,1615
ln 0,0077 = -4,8665
Ja lopputuloksena: -4,8665/-0,1625 eli suunnilleen 30.
Tuloksen voi tarkistaa täten: 0,85 potenssiin 30 on 0,00763.
Ja kun 0,13 kerrotaan tällä luvulla, saadaan suunnilleen 0,001.
Tarvitaan siis 30 puhdistuskertaa.
- Mallivastaus
Olkoon alk.p. tilavuus V. Roskia on tästä 13 % eli 0,13V.
Jokaisella puhdistuskerralla roskista poistuu 15 % eli roskien määrä muuttuu 0,85-kertaiseksi. Lasketaan, kuinka monen puhdistuskerran jälkeen roskien määrä on 0,1 % eli 0,001V.
x = puhdistuskertojen määrä
0,13V * 0,85^x = 0,001V
0,85^x = 1 / 130
lg 0,85^x = lg ( 1 / 130 )
x * lg 0,85 = lg ( 1 / 130 )
x = lg ( 1 / 130 ) / lg 0,85 ≈ 29,951
Vastaus: 30 kertaa
Toivottavasti tämä auttoi.- Marjastaja11
Tässä on nyt mallivastauksessa tainnut unohtua se, että prosessin kuluessa myös kokonaistilavuus pienenee, mikä hivenen muuttaa vastausta.
- Mallivastaus
Totta. Kiitos kommentistasi. Olen niin rutinoitunut tällaisia tehtäviä tuolla tavalla, että en miettinyt kunnolla yksityiskohtia.
0,13V * 0,85^x = 0,001( 0,87 0,13 * 0,85^x )V
Näin ollen lopullinen vastaus onkin siis 31 kertaa.
- Osaamaton
Kiitos vastanneille! :) Tämä auttoi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.2083377Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha242161- 242071
Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.901945Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?701598Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se241371- 81261
Avaa sydämesi mulle
❤ ❤❤ Tahdon pelkkää hyvää sulle Sillä ilmeisesti puhumalla Avoimesti välillämme Kaikki taas selviää Kerro kaikki, tahdo361247Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan351217Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61198