Miten todistaa että 0*x = 0? Kyseessä ei siis ole mikään aksiooma. Ope ei osannu tota todistaa ku kysyttii ;:D
Todistus: 0*x = 0
16
348
Vastaukset
- todistus
y = 0x = (0 0)x = 0x 0x = y y
0 = y (-y) = (y y) (-y) = y (y (-y)) = y 0 = y - EiNiinYksinkertaista
Riippuu aksioomajärjestelmästä. Mutta Peanon aksioomajärjestelmässä voidaan osoittaa: 0*1=0 aksiooman perusteella ja siitä laajentaen muille luvuille.
- blankoo
Vaikkapa yhteenlaskun ja osittelulain avulla
0x = (1-1)x = x - x = 0- NiinTaiNäinTaiToisinPäin
Tuosta voisi tietysti kysyä, mistä tuo 1*x=x tulee?
- blakoo
1*x = (3-2)x = 3x - 2x = x :)
- Ohman
NiinTaiNäinTaiToisinPäin kirjoitti:
Tuosta voisi tietysti kysyä, mistä tuo 1*x=x tulee?
blankoon vastaus on ok. Reaaliluvut ovat täydellinen järjestetty kunta. Kunnassa on olemassa sekä yhteen- että vähennyslasku ja siellä pätee tuo distribuutiolaki jota blankoo käytti. 1 * x = x tulee yksinkertaisesti siitä, että kunnassa tulee olla kertolaskun 1-alkio joka toteuttaa tuon yhtälön.Lisäksi siellä on siis yhteenlaskun 0-alkio.
Jos kyseessä olisi vain luonnollisten lukujen joukko niin ainakin varsin usein Peanon aksioomat esitetään niin, että 0 ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon eikä tulo
0*x siis ole siellä määritelty.
Joissakin esityksissä näytetään hyväksyvän nollakin luonnolliseksi luvuksi
Ohman - NiinTaiNoin
Jos 0 on mukana, Peanon aksioomat menevät kai seuraavasti (s(q) on luvun q seuraaja):
p 0=p
p s(q)=s(p q)
p*0=0
p*s(q)=p*q p
Eli silloin nollalla kertominen on aksiooma. - Ohman
Totean vain, että Peanon aksioomeista seuraavia teoreemoja ovat mm.:
( N = 1,2,...)
1. On olemassa yksi ja vain yksi binäärinen operaatio : N x N -> N jolla on seuraavat ominaisuudet kaikille n, m jotka kuuluvat luonnollisten lukujen joukkoon N
a. n 1 = s(n)
b. n s(m) = s(n m)
2. On olemassa yksi ja vain yksi binäärinen operaatio * : N x N -> N jolla on seuraavat ominaisuudet kaikille n,m jotka kuuluvat joukkoon N:
a. n * 1 = n
b. n * s(m) = (n *m) n
Nuo laskutoimitukset ja * siis saadaan määriteltyä Peanon aksioomien avulla ja sitten teoreemoja (ei aksioomia) ovat nuo äsken mainitut.
Muut luonnollisten lukujen laskutoimitusten ja * ominaisuudet seuraavat teoreemoina aksioomeista yllä olevien teoreemojen avulla.
En nyt jatka tästä enempää. Reaaliluvuille blankoon vastaus on hyvä, ei siinä enempää tarvita. - NiinTaiNoin
https://matta.hut.fi/matta/mma/peano.pdf
Niin kuin tuon kirjoitelman lopussa todetaan, Peanon aksioomat luonnollisille luvuille voidaan määritellä myös niin että 0 on seuraajaton luku jolloin aksioomat muuttuvat vastaavasti. - Ohman
No kommentoin nyt vielä sen verran, että esitit aksioomina jutussasi asioita jotka ovat tuon teorian teoreemoja. Vertaahan nyt omaa ja juttuasi ja minun siihen tekemääni kommenttia.
Peanon aksioomat voidaan modernilla tavalla ilmaista näin:
On olemassa joukko N , sen alkio 1 ja funktio s: N -> N jotka toteuttavat seuraavat kolme ominaisuutta.
a. Ei ole N:n alkiota n jolle s(n) = 1.
b. Funktio s on injektio.
c. Olkoon G joukon N osajoukko. Oletetaan että 1 on sen alkio ja että jos g on sen alkio niin s(g) kuuluu myös joukkoon G. Silloin G = N.
Näistä voidaan todistaa muut luonnollisten lukujen ominaisuudet.
Aksioomat on varsin tavallista kirjoittaa näin. Tuota nollan ottamista mukaan näkyy kartettavan Tietysti historiallisesti 0 on keksitty paljon myöhemmin kuin luvut 1,2,... ja ei siis historiallisesti ole yhtä "luonnollinen" luku kuin nuo muut. Mutta ehkä tähän on jokin muukin syy, en tähän hätään osaa sanoa, mikä.
Ainakin on niin että jos otetaan kiinteä n niin funktio fn(m) = n m ( N -> N) on injektio kun n =/ 0 mutta ei ole jos n = 0.
Ohman
- samaa.asiaa
Kaikilla n kokonaislukuarvoilla pätee
n * x = (n-1)*x x
Kun n = 0, saadaan
0 * x = (0 -1)*x x = -x x = 0- NiinTaiNäinTaiToisinPäin
Jos n=1, kaavasta saadaan: 1*x=0*x x. Tuo kertolaskun "lähtökohta" pitää kai jossain määritellä, muuten ei ole kai itsestään selvää että (-1)*x=-x
- rwerwe
aksioomienmukaan vastalukujen summa on nolla. 0x=(a-a)x=ax-ax=0
- matikkapoju
jokaiselle n pätee n^0=1 tapauksessa n=0 0^0=1 eli sääntö ei päde
- matikkapoju
... n^k=n*n k kertaa. 0^0=1
- matikkapoju
x-0x=x muutetaan lauseke muotoon
x (-0x)=x || 0x
x 0=x 0x ; Tästä seuraa että 0*x=0
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 625992
Tappo Kokkolassa
Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap243774Miksi tytöt feikkavat saaneensa orgasmin, vaikka eivät ole saaneet?
Eräs ideologia itsepintaisesti väittää, että miehet haluavat työntää kikkelinsä vaikka oksanreikään, mutta tämä väite ei2322076Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti
Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti ei kerro taposta taaskaan mitään. Mitä hyötyä on koko paikallislehdestä kun ei261830MAKEN REMPAT
Tietääkö kukaan missä tämmöisen firman pyörittäjä majailee? Jäi pojalla hommat pahasti kesken ja rahat muisti ottaa enna311269- 951256
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille. Nämä linkit voivat auttaa pääsemään niin sanotusti alkuun. https://keskustel2981049Kuntoutus osasto Ähtärin tk vuode osasto suljetaan
5 viikkoa ja mihin työntekijät, mihin potilaat. Mikon sairaalan lopetukset saivat nyt jatkoa. Alavudelle Liisalle tulee541000Välillä käy mielessä
olisiko sittenkin ollut parempi, että emme koskaan olisi edes tavanneet. Olisi säästynyt monilta kyyneleiltä.76929Mulla on kyllä
Järkyttävä ikävä sua. Enkä yhtään tykkää tästä olotilastani. Levoton olo. Ja vähän pelottaa..35878