Rulettia kunnes nolla

Tarkemmin kun laskee niin aika tasan menee.

Huomautus toiseen viestiin, 30.4.2016 9:26

"Todennäköisyys että tulee n kpl ei-nollaa on kai (36/37)^n * (1/37)"

Tämähän tarkoittaisi, että yhden heiton "osuman" tn. olisi 36 / 1369
ja nollan tn. 1333 / 1369.

Todennäköisyys, että tulee n kpl "ei-nollaa" on (36 / 37)^n.

Tarkoitin: tulee täsmälleen n kpl ei-nollaa.

Reaalipelissä kuitenkaan ikinä ei niin käy. Jokaisena iltana aina tulee toista tasavaihtoehtoa enemmän kuin toista. Tähän tosiasiaan perustuu jopa yksi kasinoputsausstrategiakin, jota on selostettu kirjassa "Kolmetoista kasinoa vastaan". Siis tositarina.

Eikös toi pitäisi jakaa vielä kahdella, koska kyse oli vaan yhdestä ainoasta pelistä ja se nollan esiintymisvuoron odotusarvo on yhdeksästoistä kierros ?

Tuolle sarjalle on summakaava. Kyllä siitä tulee tuo 36*37/2.

Taitaa olla Ohmannilla virhe tuossa. Pitää laskea erikseen ne tapaukset jossa ei mene nollaan, niille voiton odotusarvo on 18,5, ja sitten erikseen se pelin katkaiseva nollatapaus. Eli kirjoittaisin:
E(X l Y = i) = (i - 1) * 18,5

Kasinopelurin kaavan kirjoittaisin niin, että joka osumalla tienaa keskimäärin (1 ...36)/36 = 18,5 ja odotusarvo on siten 36*18,5 = 666. Miksi noin voidaan laskea: ajatellaan suurta joukkoa pelejä, joissa on eri pituisia voittosarjoja ennen kuin 0 katkaisee sen. Ne voidaan tasoittaa ekvivalentiksi 36 kpl 18,5 voitoiksi ja 37 heitto kaikissa on 0.

Voitaisiin heuristisesti ajatella näin:

Kuinka monta kierrosta tarvitaan kunnes tulee 0? Siis tämän odotusarvo. Se on

1*1/37 2*36/37 * 1/37 3*(36/37)^2 * 1/37 ... =

1/37 * (1 2* 36/37 3 * (36/37)^2 ... = 1/37*1/(1 - 36/37)^2 = 37.

Näistä 36 ensimmäistä antaa keskimäärin tuloksen 18,5 joten lolpputuloksen odotusarvo on tuo pedon luku 666.Tämä tulos tulee myös tuosta aiemmin tekemästäni laskelmasta jos odotusarvona E(X(i)) käytetään arvoa 18,5.Tällöin ajatellaan, että meillä on numerot 1 - 36 joilla on sama todennäköisyys 1/36.

Vai antaako 36 ensimmäistä keskimäärin tuloksen 18?Eikö jokaisella numerolla, myös nollasta eroavalla, ole sama todennäköisyys joka on 1/37?Näin ajatellen lopputulos olisi tuo 648.

Minua arvelutti laskiessani se, että tuo 18,5 on ehdollinen odotusarvo

E(X(i) l X(i) =/ 0)

ja tuntui siltä, että kaavaan ilmestyy liikaa ehdollisuuksia!

Ainakin näin aamutuimaan kysymys on vähän sellainen "subtle" kuten englantilaiset sanovat. Enpä ryhdy ainakaan juuri nyt miettimään asiaa enenpää. On aamiaisen aika.

Ohman

Lisään kuitenkin vielä pikku kommentin.

E(X(i)) = P(X(i) = 0) E(X(i) l X(i) = 0) P(X(i) =/ 0) E(X(i) l X(i) =/ 0) = 1/37 * 0 36/37 * 18,5 = 18.

Ohman

Tuli jostain tuonne yhteen kaavaan p... vaikka piti olla vain ...

Ohman

Et näköjään vieläkään usko. "Jos peli kestää i pyöräytystä niin pelaajan voiton odotusarvo on (i - 1) * 18." Jos i=2 eli pelin pituus on 2 pyöräytystä, pitää olla niin että ensimmäisellä ei tule nolla ja toisella tulee. Ensimmäisen pyöräytyksen voiton odotusarvo on silloin (1 ... 36)/36 = 18,5 ja toisen 0.

NoinSeMenee kirjoitti:

Et näköjään vieläkään usko. "Jos peli kestää i pyöräytystä niin pelaajan voiton odotusarvo on (i - 1) * 18." Jos i=2 eli pelin pituus on 2 pyöräytystä, pitää olla niin että ensimmäisellä ei tule nolla ja toisella tulee. Ensimmäisen pyöräytyksen voiton odotusarvo on silloin (1 ... 36)/36 = 18,5 ja toisen 0.

Lue lisää

Jos luulet ruletin tietävän, mikä kierros on meneillään ja muuttavan sen mukaan voiton odotusarvoja niin pidä toki uskosi.

Pelin pituus tulee esiin tuossa todennäköisyydessä 1/37 * (36/37) ^(i-1).
hman

Ohman kirjoitti:

Jos luulet ruletin tietävän, mikä kierros on meneillään ja muuttavan sen mukaan voiton odotusarvoja niin pidä toki uskosi.

Pelin pituus tulee esiin tuossa todennäköisyydessä 1/37 * (36/37) ^(i-1).
hman

Lue lisää

Lisään vielä,että (i-1)*18 on ehdollinen odotusarvo kun ehtona on se,että pelin pituus on täsmälleen i kierrosta. Ja tämän ehdon tn on tuo mainitsemani.

Jos1. kierroksella tulee 0, peli loppuu ja voittotulos on 0, tämän tn on 1/37.
Jos 2. kierroksella tulee 0 mutta 1.kierroksella ei tullut 0 , peli loppuu ja voiton odotusarvo on 18, tämän tn on 36/37* 1/37.

Jne.

Ohman

Tämä on aivan absurdi tapa laskea, selvä provo.

Virheenhuomaaja kirjoitti:

Tämä on aivan absurdi tapa laskea, selvä provo.

Absurdiahan se.

Lyhyenä esimerkkinä tuo mitä sanoin tuosta "heuristisesta" tavasta jossa saatiin heittojen odotettu määrä 37 ja niin ollen voiton odotusarvoksi 36 * 18 tai 36 * 18,5. Jos X ja Y olisivat riippumattomia muuttujia niin olisi E(XY) = E(X) * E(Y). Mutta eihän tuo tulo XY edes kuvaa tehtävän asetelmaa. Vaan voitto on X(1) X(2) ... X(Y) missä Y on kierrosten määrä ja tuon odotusarvo pitäisi laskea.

Ei tämä tehtävä pilipalikonsteilla ratkenne.

Ohman

Taidat yhä trollata mutta kyllähän tämä pilipalikonsteilla ratkeaa. Jos pelataan vaikka siten, että pyöräytetään rulettia 37000 kertaa, kuula osuu melko tarkalleen tuhat kertaa kaikkiin numeroihin. Koska kuula osuu noin 1000 kertaa nollaan, sisältyy 37000 pyöräytykseen 1000 peliä. Rahaa saadaan siis 1000*1 1000*2 ... 1000*37=666000. Kasinolle joudutaan maksamaan jokaisesta pelistä 600 eli yhteensä 600000. 1000 pelin odousarvo on siis 66000, joten yhden pelin odotusarvoksi tulee 66. Tämä on täysin pätevä tapa päätellä, jos tietää vähääkään, mitä odotusarvolla tarkoitetaan.

Kirjoitetaan lisäksi vielä mutkikkaampi ratkaisu:

Odotusarvo on sama kuin kasinopelissä, jossa on kaksi ruutua. Toisesta ruudusta voittaa (1 2 3 ... 36)/36=18.5 euroa ja toisesta ruudusta peli päättyy. Ensimmäiseen ruutuun osutaan todennäköisyydellä 36/37 ja toiseen tn. 1/37. Tästä yksinkertaisella laskennolla päädytään samaan tulokseen.

Ohmanin kaava antaa kahden pyöräytyksen pelille odotusarvoksi 18, vaikka selvästi pitäisi olla 18.5.

Noinhan se on. Voisin vielä jatkaa tuota Liirumilaarumin esimerkkiä, jossa pyöräytetään rulettia pötköön 37 000 kertaa. Sen jälkeen pätkitään pyöräytyssarjoihin (noin 1000 ) kpl, joista jokainen päätyy nollaan mutta joissa muualla noissa ei ole nollia. Sen jälkeen aletaan tasoittamaan noita sarjoja niin että siirretään ei-nollia sarjoista joiden pituus on yli 37 pyöräytystä niihin joissa on vähemmän kuin 37 pyöräytystä. Lopputuloksena on noin 1000 sarjaa joissa on 36 ei-nollaa ja lopussa nolla. Voiton kannalta tämä on ekvivalenttia alkuperäisen tehtävän kanssa ja voiton odotusarvo on siis 36 kertaa 18,5 (yhden ei-nollan keskiarvo).

Liirumilaarumi kirjoitti:

Taidat yhä trollata mutta kyllähän tämä pilipalikonsteilla ratkeaa. Jos pelataan vaikka siten, että pyöräytetään rulettia 37000 kertaa, kuula osuu melko tarkalleen tuhat kertaa kaikkiin numeroihin. Koska kuula osuu noin 1000 kertaa nollaan, sisältyy 37000 pyöräytykseen 1000 peliä. Rahaa saadaan siis 1000*1 1000*2 ... 1000*37=666000. Kasinolle joudutaan maksamaan jokaisesta pelistä 600 eli yhteensä 600000. 1000 pelin odousarvo on siis 66000, joten yhden pelin odotusarvoksi tulee 66. Tämä on täysin pätevä tapa päätellä, jos tietää vähääkään, mitä odotusarvolla tarkoitetaan.

Kirjoitetaan lisäksi vielä mutkikkaampi ratkaisu:

Odotusarvo on sama kuin kasinopelissä, jossa on kaksi ruutua. Toisesta ruudusta voittaa (1 2 3 ... 36)/36=18.5 euroa ja toisesta ruudusta peli päättyy. Ensimmäiseen ruutuun osutaan todennäköisyydellä 36/37 ja toiseen tn. 1/37. Tästä yksinkertaisella laskennolla päädytään samaan tulokseen.

Ohmanin kaava antaa kahden pyöräytyksen pelille odotusarvoksi 18, vaikka selvästi pitäisi olla 18.5.

Lue lisää

Voihan höpö-höpö! Varsinaista "käytännön miesten" matematiikkaa!

1. Turha vetää tähän enää mitään "Ohmannin menetelmää" sillä olen jo todennut etten itsekään pidä tuossa rulettilaskussa toistaiseksi esittämiäni laskelmia tyydyttävinä.

2. Sitten tuo kolikon heitto.

Tn voittaa 1 euro on 1/2. Tn voittaa 2 euroa on 1/4. Tn voittaa 3 euroa on 1/8. JNE. Joten voiton odotusarvo on

1 x 1/2 2 x 1/4 3 x 1/8 ... = 1/2 x (1 2 x 1/2 3 x (1/2)^2 ...) =

1/2 x 1/(1 - 1/2)^2 = 2

3. Mutta ruletissa ei ole vain kahta arvoa, 0 ja 1, vaan 37 arvoa 0,1,...,36.Tuo äskeinen ei siis suoraan käy siinä.

Odotettavissa oleva kierrosten määrä ruletissa kunnes tulee 0 on 1x 1/37 2 x (36/37) x 1/37 3 x (36/37)^2 x 1/37 ... =
1/37 x (1 2 x (36/37) 3 x (36/27)^2 ...) = 1/37 x (1/(1-36/37)^2) = 37.
Jos jokaisella kierroksella voiton odotusarvo on 18 niin 18 x 37 = 666.
Mutta tämä on väärin laskettu . Jos X on voiton määrä yhdellä kierroksella ja Y kierrosten määrä ja jos nämä ovat riippumattomia satunnaismuuttujia niin E(XY) = E(X) x E(Y) = 666. Tulo XY ei kuitenkaan kuvaa tehtävän tilannetta. Tehtävässä on identtisesti jakautuneet muuttujat X(i) ja etsitään summan X(1) X(2) ... X(Y) odotusarvoa. Tämä on ihan eri asia kuin tulon XY odotusarvo. Sanoin kaiken tämän jo aiemmin.

Ohman

Vielä havainnollistan:

Kolikon heittoesimerkissä sen odotusarvo, montako heittoa tarvitaan kunnes tulee klaava on 1/2 x 1 1/4 x 2 ... = 1/2 x (1 2 x 1/2 3 x (1/2)^2 ... ) = 1/2 x 1//1 - 1/2)^2 = 2, Voiton odotusarvo kullakin heitolla on 1/2. 2 x 1/2 = 1 mutta oikea voiton odotusarvo olikin 2.

Tai katsotaan mitä arvoja ruletin XY voi saada. Esim. kun Y = 2 niin XY voi saada arvot 0,2,4,...,72. Sen sijaan summa X(1) X(2) voi saada arvot:1,2,3,...,37,,2,3,...,38,3,4,...,39,....,36,37,...72. Jotkut arvot tulevat jopa moneen kertaan. Tilanne mutkistuu vielä pahemmaksi kun Y on suuri.

Ohman

Kolikonheitto:
* Tn että voittaa 0 € = 1/2 (ekalla klaava)
* Tn että voittaa 1 € = 1/4 (ekalla kruunu, toisella klaava)
* Tn että voittaa 2 € = 1/8 (kahdella ekalla kruunu, sitten klaava)
* jne

Odotusarvo = 0*1/2 1*1/4 2*1/8?... = 1

Juuri edellehän minä näytin, miten kolikonheiton voiton odotusarvo lasketaan. Virheellinen kommenttisi on ihan turha.

Kerrataanpa vielä: Jos muuttuja X saa arvon x1 todennäköisyydellä p1, arvon x2 todennäköisyydellä p2 jne niin E(X) = pi x1 p2 x2 ....

Ja juuri niin tulee kolikonheitossa voiton odotusarvoksi 2. Kun et osaa näinkään yksinkertaista tn-laskua suorittaa niin en yhtään ihmettele, että pidät tuossa rulettitehtävässä arvoa 666 oikeana vaikka osoitin, että virheellisellä laskutoimituksella E(XY) = E(x) E(Y) = 18 x 37 päästään tuohon lukuun.Aikamoinen sattuma että se kuitenkin olisi oikea tulos!

Esim. todennäköisyytesi että voittaa yhden euron on tuossa 1/4 mutta sen voi voittaa 1. heitolla tn:llä 1/2 > 1/4.

Sinä yksinkertaisesti sekoilet.

Ohman

Etkös voi irrottautua noista teoreettisista kaavoistasi ja ajatella tuota kolikonheittoa ihan yksinkertaisesti, vaikkapa seuraavasti laskemalla erilaiset heittosarjat jotka päättyvät ensimmäiseen klaavaan.

Puolilla heitoista tulee ensin klaava eli niillä tn on 1/2 ja voiton odotusarvo on 0.

Toisella puolella heitoista tulee ensin kruuna. Tämän jälkeen puolella tulee toiseksi heitoksi klaava. Tämän kruuna-klaava-kombinaation tn on siis 1/4 ja voitto 1e, odotusarvo 1e/4.

Jäljellä on todennäköisyys 1/4 jolla tulee kruuna-kruuna kahdesta ensimmäisestä keitosta. Noin puolet kolmannesta heitosta ovat klaavoja. Kruuna-kruuna-klaava kombinaation tn on siis 1/8 ja voitto 2e, odotusarvo 2e/8.

Samoin, kruuna-kruuna-kruuna-klaava kombinaation tn on 1/16 ja voitto 3e, odotusarvo siis 3e/16. Ja niin edelleen.

Kaikkien kombinaatioiden yhteenlaskettu tn on 1/2 1/4 1/8 1/16 ... =1 niin kuin pitääkin. Voiton odotusarvo euroissa on 0 1/4 2/8 3/16 ... = 1.

Mutta kuten sanoin, voi testata rahalla jos ei osaa laskea.

Jos et ymmärrä että että yhden euron voittaa 1. heitolla todennäköisyydellä 1/2 niin tietosi tn-laskennasta ovat sen verran hatarat että minun ei ole syytä yrittää korjata käsityksiäsi.Kerroin ihan selkeästi miten tuo oikea odotusarvo lasketaan mutta näköjään ilman mitään menestystä.


Ohman

Tämä tästä sekoilusta vielä puuttui.

Tarkoitatko 10 milj ruletin pyöritystä (jolloin pelejä on vajaat 300 000) vai 10 milj nollaan päättyvää peliä? Jos jälkimmäinen, poikkeama teoreettisista arvoista (37 ja 666 ) ovat liian suuria.

NoinSeMenee kirjoitti:

Tarkoitatko 10 milj ruletin pyöritystä (jolloin pelejä on vajaat 300 000) vai 10 milj nollaan päättyvää peliä? Jos jälkimmäinen, poikkeama teoreettisista arvoista (37 ja 666 ) ovat liian suuria.

Lue lisää

Näyttää siltä, että teoreettinen pistearvo on (36/36.5)*36(1 36)/2

terhootikko kirjoitti:

Näyttää siltä, että teoreettinen pistearvo on (36/36.5)*36(1 36)/2

Piti laittaa (36.5/37)*666

Et nyt kertonut miten simuloit joten vaikea ottaa siihen kantaa. En tarkoita että pitäisi esittää ohjelmakoodi vaan matemaattinen lyhyt selostus miten laskit.

Tässä tehtävässä pelaaja ei kokeile useita pelejä ja katso kuinka niissä käy vaan pelaa yhden pelin jonka voiton odotusarvoa kysytään. Tämä peli voi jatkua jopa loputtomiin. Simuloinnissa ei juuri tule vastaan muita kuin lyhyitä kierrossarjoja sillä ne ovat todennäköisempiä kuin hyvin pitkät. Tarvitsee luultavasti aika mahtavan määrän simulaatiokierroksia ennenkuin siellä näkyy hyvin pitkiä sarjoja. Mutta yhden pelin voitto voi teoriassa olla kuinka suuri hyvänsä.

Ohman

Samaa mieltä että simulaatioiden määrä ei ole riittävä ja nimenomaan harvinaiset pitkät ei-nollasarjat jäävät pois. Tuossa aiemmin tarkastelin eri pituisten ei-nollasarjojen vaikutusta voiton odotusarvoon. Suurin vaikutus oli 36 pituisilla sarjoilla. Mutta esim. 100-200 pituisten ei-nollasarjojen kokonaisvaikutus voiton odotusarvoon on yli 10 euroa. Eli ainakin usean sadan pituisten ei-nollasarjojen pitää olla hyvin edustettuna ja jos niin on, olisi sarjan keskimääräinen pituus 37 pyöräytystä ja voiton odotusarvo 666.

minä kanssa jotain: http://aijaa.com/dou2kl, en perustele vaikka normaalijakautumaan se perustuu...

En oikein ymmärrä mitä pelin kesto tuossa tarkoittaa. Mutta otetaan uudelleen tuo edellä esitetty esimerkki. Oletetaan että tehdään hyvin suuri määrä ruletin pyöräytyksiä. Silloin saadaan hyvin pitkä lukujono numeroita 0-36, joissa jokainen nollan jälkeen alkava ja seuraavaan nollaan päättyvä numerosarja edustaa yhtä peliä. Kun kaikilla numeroilla on yhtä suuri todennäköisyys, on keskimäärin joka 37. numero nolla. Käytännössä nollien välissä on vaihteleva määrä ei-nollia. Tehdään nyt niin että aletaan siirtää ei-nollia sellaisista pätkistä joissa niitä kahden nollan välissä on yli 36 sellaisiin pätkiin joissa kahden nollan välissä on vähemmän kuin 36 ei-nollaa. Silloin saadaan uusi numerosarja jossa melkein pelkästään sarjoja joissa on ensin 36 ei-nollaa ja sitten nolla. Vasta aivan lukujonon loppupäässä ei käy näin koska numerot eivät "mene tasan" mutta mitään systemaattista siellä ei ole: ei-nollia on joko liian vähän tai liian paljon.

Koska tuossa on vain siirretty voittoja osoittavia numeroita eri paikkoihin, mitään ei ole muutettu voiton kannalta. Nollien erottamien pelien määrä on sama kuin alussa ja samoin kokonaisvoittosumma. Voiton odotusarvon kannalta on siis ekvivalentti lukujono, jossa on 36 ei-nollaa (keskiarvo 18,5) ja joka päättyy nollaan.

aeija kirjoitti:

minä kanssa jotain: http://aijaa.com/dou2kl, en perustele vaikka normaalijakautumaan se perustuu...

Tuossa kun sain pelin jatkumiselle yli 37 pyöräytystä todennäköisyyden 1/74, niin pistemäärän odotusarvo on paremminkin 666-((1/74)*666)=657

Pyöräytysten lukumäärän odotusarvo saadaan jakamalla tuo 657 yhden pyöräytyksen pistemäärän odotusarvolla 18, eli 657/18=36,5

tuo 1/74*666 on jakautuman vasen puoli, ennen pyöräytyksiä oleva alue, josta ei pisteitä tule. (Tää on kyllä vaikeeta, ja kun tässä ei olla mikään Marilyn vos Savant, niin pistän maate)

aeija kirjoitti:

Tuossa kun sain pelin jatkumiselle yli 37 pyöräytystä todennäköisyyden 1/74, niin pistemäärän odotusarvo on paremminkin 666-((1/74)*666)=657

Pyöräytysten lukumäärän odotusarvo saadaan jakamalla tuo 657 yhden pyöräytyksen pistemäärän odotusarvolla 18, eli 657/18=36,5

Lue lisää

Eikös tn pelin jatkumiselle yli 37 pyörähdystä ole (36/37)^37=0,36 (enemmän kuin 37 ei-nollaa)?

Tarkastelin hiukan pikasimulaattoriani, ja huomasin, että kun pelien eli nollien määrä oli 1E6 tai pienempi, niin pelin keskimääräiseksi pituudeksi todellakin saadaan 37 pyöräytystä ja pisteiden määräksi 666.
Ilmeisesti kääntäjässä tai muuttujien määrittelyssä oli aikaisemmin jotain hämärää, kun arvot rupesivat putoamaan kun pelien määrä kasvoi yli 1E6:n.

Tuo kuulostaa järkevältä. Eli nyt on sekä laskelmin että simulaatiolla osoitettu tuo 666 oikeaksi odotusarvoksi.

Tässä simulaattorin runko:

total_points = 0;
total_throws = 0;
max_i = 1000000; // haluttu nollien lukumäärä

for(i=0; i<max_i; i )
{
throws = 0;
points = 0;

for(;;)
{
throw = rand()7; // tasajakauma 0...36
throws ; // askella pyöräytysten määrää
if(!throw) // jos nolla,
break; // niin lopeta peli
points = throw; // lisää pisteet
}

total_throws = throws;
total_points = points;
}

mean_throws = total_throws/max_i;
mean_points = total_points/max_i;

Kokeilin tuota kolikonheitossa ja arpakuutiollakin. Jätän soveltamisen lukijalle harjoitustehtäväksi.

Puuttuuhan tuolta yksi kolmonen. Jätän lukijalle harjoitustehtäväksi sen sijoittamisen oikealle paikalleen.

Ja prosenttimerkki.

Oot laskenu väärin ton pelin pituuden odotusarvon, vaikka turha tätä on täällä enää iinttää.

Se riippuu vähän siitä mikä on tilanne.
Jos siinä ruletissa ei pelata muuta kuin justiin tämmöistä peliä, niin silloin se edellinen peli on päättynyt siihen, että on tullut nolla.
Odotusarvo on normaalijärkisen pelaajan mielestä noin 37.
Jos ruletissa on pelattu ihan tavallisesti, on tutkittava numerohistoria. Jos nollan edellisestä esiintymisestä on aikaa 18 kierrosta, niin silloin se odotusarvo olisi tuo 18,5.
Eli on vähennettävä kolmestakymmenestäseitsemästä se pyöräytysmäärä, mikä on kulunut nollan edellisestä esiintymisestä.

Kannattaisi nukkua välillä, sen jälkeen järki juoksee selkeämmin.

En uskonut, että semmosta pölvästiä löytyy, joka menee rulettipöytään ja kuvittelee, että nolla tulee kolmenkymmenenseitsemän kierroksen päästä, jos kuula makaa jossain muussa kuin nollassa.

Kyllä täällä muutkin ovat tajunneet nuo riippuvuudet ja riippumattomuudet. Asia on nyt vaan niin että on ihan samantekevää, pelataanko peli kerrallaan, pyöräytetäänkö kunnes tulee nolla ja todetaan: tämä peli oli tässä, sitten aloitetaan uusi peli. Vai pyöritetääntkö hyvin pitkä jono tuloksia ja sitten pätkitään annetun säännön mukaisiksi peleiksi niin että jokainen osajono päättyy nollaan ja että siinä ei ole muita nollia.

Tuossa edellä on sekä laskien että simulaatiolla todettu, mikä on oikea tulos. Sun matematiikkasi on varmaan hienoa mutta antaa väärän lopputuloksen.

NoinSeMenee kirjoitti:

Kyllä täällä muutkin ovat tajunneet nuo riippuvuudet ja riippumattomuudet. Asia on nyt vaan niin että on ihan samantekevää, pelataanko peli kerrallaan, pyöräytetäänkö kunnes tulee nolla ja todetaan: tämä peli oli tässä, sitten aloitetaan uusi peli. Vai pyöritetääntkö hyvin pitkä jono tuloksia ja sitten pätkitään annetun säännön mukaisiksi peleiksi niin että jokainen osajono päättyy nollaan ja että siinä ei ole muita nollia.

Tuossa edellä on sekä laskien että simulaatiolla todettu, mikä on oikea tulos. Sun matematiikkasi on varmaan hienoa mutta antaa väärän lopputuloksen.

Lue lisää

Minkä ihmeen "väärän lopputuloksen"? Et taida oikein ymmärtää lukemaasi. Minähän päinvastoin yritän kertoa että oikeaa tulosta ei vielä liene annettu, en minä eikä kukaan muukaan,

Muuten en kanssasi ryhdy kinastelemaan. Juttusi ovat sen verran epämatemaattisia.

Miten täällä joku sitä Mark Twainia siteerasikaan:" First they drag you down to their level and then they beat you with experience."

Tuolla jo ensimmäisessä vastausviestissä kerroin (tosin eri nikillä) että todennäköisyys jonolle jossa on täsmälleen n kpl ei-nollaa on (36/37)^n * (1/37) ja voiton odotusarvo tuossa jonossa on n*18,5. Siitä voi laskea summaten tuon 666. Mutta ongelmaan on tuo yksinkertaisempikin ratkaisu joka perustuu siihen keskimäärin ekvivalentti jono on sellainen jossa on 36 ei-nollaa (keskiarvo 18,5) ja lopuksi nolla.

Jos jonon alkioiden arvo on satunnaismuuttuja ja tasan jakautunut välille 0...36, niin nollia esiintyy jonossa keskimäärin 1/37 jonon alkioiden lukumäärästä. Ei tuossa tarvita mitään "matemaattista kaavaa" tai "matemaattista todistusta" tai "matememaattista ajattelua" todistamaan asiaa, joka on määritelmä.

No eipä tullut oikeaa vastaväitettä tuolle esitykselleni / 7.8. 13:14. Tässäpä siis:

Muuttujat N ja X ovat kyllä riippumattomia, päin vastoin kuin tuossa jutussa provoilin.Nimittäin P(X = i l N= k) = 1/37 eli suomeksi sanottuna se, mikä numero ruletista tulee ei riipu siitä millä kierroksella ollaan. Se, että peli loppuu jos tulee nolla, on eri asia.

Näin ollen E(S(N)) = E(X) E(N) = 18 x 37 = 666.

Tuolla ketjun alkupuolella sain tuloksen 648. Se ei ollut pelleilyä vaan laskin tosiaankin väärin.

Ohman

nimimerkki.toinen kirjoitti:

Jos jonon alkioiden arvo on satunnaismuuttuja ja tasan jakautunut välille 0...36, niin nollia esiintyy jonossa keskimäärin 1/37 jonon alkioiden lukumäärästä. Ei tuossa tarvita mitään "matemaattista kaavaa" tai "matemaattista todistusta" tai "matememaattista ajattelua" todistamaan asiaa, joka on määritelmä.

Lue lisää

Mistähän määritelmästä on kyse? Jos se ei ole "matemaattinen" eikä sisällä mitään "matemaattista ajattelua" niin mikä se on? Sosiologinen määritelmäkö? Vai mustasta raamatusta?

Mitä kaavoihin tulee, niin ei matemaattisia tehtäviä ratkaista kaavoilla mutta erilaisia matemaattisia merkintöjä apuna käyttäen kylläkin. Noista kaavoistasi tulee mieleen näky, jossa ratkaisija selailee kaavakitjaa ja etsii, mistä löytäisi tehtävän ratkaisuun sopivan kaavan. Joskus tällaiseen voi tietysti turvautua ettei jokaista jo todennettua asiaa tarvitse itse uudestaan todistella muttakuitenkin korvaani särähtää pahemman kerran tuo"matemaattiste kaavojen" käyttö.

Ohman

Seli seli.

Tuon kyllä hyväksyn.Noin lyhyesti siitä pääsee kun käyttää tuota nimimerkin "nimimerkki.toinen" inhoamaa "matemaattista ajattelua"

Ohman

Onpa Ohmanilla vaikeaa tänään. Ihan niinkuin Ohman olisi joku palstaguru, joka hyväksyy tai paheksuu muiden tuotteet, vaikka on itse pahemman kerran mokannut ja haukannut basskaa.

nimimerkki.toinen kirjoitti:

Onpa Ohmanilla vaikeaa tänään. Ihan niinkuin Ohman olisi joku palstaguru, joka hyväksyy tai paheksuu muiden tuotteet, vaikka on itse pahemman kerran mokannut ja haukannut basskaa.

Lue lisää

Enpä juuri viitsisi tuollaiseen kommenttiin mitään vastata mutta totean nyt kuitenkin, että jos kerran aiemmin olen kritisoinut nimimerkin "NoinSeMenee" laskuja ja hän nyt esitti sellaisen joka mielestäni on pätevä niin kai tämän voi myöntää. Yrittämättä olla "palstaguru joka hyväksyy...". Kerroin vai, että nyt m i n ä olen tätä mieltä.

Ovat täällä muutkin usein kertoneet olevansa jonkun kanssa samaa mieltä ilman heitä on ruvettu palstaguruiksi nimittelemään.

Taitaa olla nimimerkillä "nimimerkki.toinen" ihan omat motiivinsa tuollaisiin kommentteihin...

Ohman

Ota rauhallisesti ja mene välillä vaikkapa ilmastopalstalle Kollipellen ja hohhelin seuraksi jankuttamaan.

nimimerkki.toinen kirjoitti:

Ota rauhallisesti ja mene välillä vaikkapa ilmastopalstalle Kollipellen ja hohhelin seuraksi jankuttamaan.

Sinähän se taidat "palstaguru" tai pikemminkin palstakunkku ainakin omasta mielestäsi olla kun kerran katsot asiaksesi määräillä mille palstoille kukin saa kirjoitella!

Ohman

Säälittävää. Jos ei sinulla ole enää mitään sanottavaa, niin mene sanomaan se ilmastointipalstalle.

nimimerkki.toinen kirjoitti:

Säälittävää. Jos ei sinulla ole enää mitään sanottavaa, niin mene sanomaan se ilmastointipalstalle.

Säälittävä taidat olla itse. Mitähän logiikkaa noissa jutuissasi on? Jos Ohmannilla ei ole enää mitään sanottavaa niin mitä hän sitten sanoisi tuolla sinun ilmastointipalstallasi?

Taitaisi olla parempi että sinä jättäisit matematiikkapalstan kun päättelykykysi on tuota luokkaa!

Mutta minä en käske koska en kuvittele olevani guru enkkä kunkku. Tämä oli vain henkilökohtainen toivomus. Olisi mukavampaa tällä palstalla ilman sinun kirjoituksia. Ne kun eivät näy käsittelevän matematiikkaa.

No nyt on ohmannilla jo varajeesuskin jeesustelemassa.

Tuossa tuli varmaan jossain kohdassa keskiarvon olemassaolokin todistetuksi.