Tutkitaan k-järjestelmän lukua 1122334455, k on kokonaisluku ja k>5. Millä luvun k-arvoilla luku on jaollinen luvulla
a) 5
b) k 1 ?
Mukava tehtävä
7
78
Vastaukset
- Ohman
a) Lukujen jaollisuus ei mitenkään riipu siitä lukujärjestelmästä jossa luvut esitetään. Koska luku on jaollinen 5:llä 10-järjestelmässä on se jaollinen 5:llä myös kaikissa k-järjestelmissä (k > 5).
b) 1 x k^9 1 x k^8 2 x k^7 2 x k^6 3 x k^5 3 x k ^4 ^4 x k^3 4 x k^2 5 x k^ 5 = (k 1) ( k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5)
Eli kun k > 5 on tuo luku aina jaollinen luvulla k 1.
Ohman- Ohman
Tuli kömmähdys tuossa a-kohdassa. Kun k > 5 niin 5 tarkoittaa samaa lukua jokaisessa k-järjestelmässä. Mutta 1122334455 on eri luku eri k-järjestelmissä. Täytyy miettiä kunhan ehdin.
Ohman - Ohman
Ainakin 5 l 1122334455 silloin kun k = n * 5 missä kokonaisluku n > 1.Enpä nyt vielä rupea pohtimaan onko tämä ainut mahdollisuus.
Ohman - a-kohta
a) (k 1) ( k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5) on jaollinen viidellä jos k 1 on jaollinen viidellä (k=5n-1) tai k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5 on jaollinen viidellä.
k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5 (k=5n käy). Muuten lausekkeen
1 2k^2 3 4k^2 -->6k^2 4 --> 3k^2 2 on oltava jaollinen viidellä. (k=5n tai k=5n 1)
Vastaus:
k=5n tai k=5n /-1
- Ohman
k>5 ja k-järjestelmän luku A = 1122334455 on tuo k:n polynomi joka voidaan, kuten aiemmin jo kerroin, esittää tulona
A = (k 1) ( k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5).
Nähdään heti, että 5 l A jos 5 l k tai 5 l (k 1) eli kun k = 5 n tai k = 5n - 1.
Jos k ei ole kumpikaan noista niin jotta 5 l A täytyy olla niin että
5 l (k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2 5). Mutta jos 5 jakaa tuon lausekkeen ja koska 5 l 5 niin täytyy olla että 5 l (k^8 2 k^6 3 k^4 4 k^2). Mutta koska oletettiin että k ei ole muotoa 5 n niin täytyy olla että
5 l (k^6 2 k^4 3 k^2 4).
Olkoon k = a 5 b missä b = 1,2 tai 3. 0 ei oletuksen mukaan ole mahdollinen ja jos k = 5 a 4 = 5 a 5 - 1 = 5(a 1) -1 niin tiedetään jo, että k l A.Jos k = 5 a 1 niin 5 l (k^6 2 k^4 3 k^2 4) sillä tuosta k:n polynomista tulee a:n polynomi joissa kaikissa muissa termeissä kuin vakiotermissä esiintyy 5 tekijänä ja tuo vakiotermi taas on 10.
Jos b = 2 tai 3 niin vakiotermi ei ole jaollinen luvulla 5 vaikka muut termit ovat joten saatu polynomi ei ole jaollinen luvulla 5.
Nähdään, että muita k:n arvoja kuin k= 5n-1, k=5 n tai k = 5 n 1 ei ole.
Ohman - sisilisko1
5 l (k^6 2 k^4 3 k^2 4). Tästä päästään mukavasti myös Fermat'n pienellä lauseella eteenpäin. Koska tapaus, jossa k on viidellä jaollinen on jo tutkittu, tiedetään, että k^4=1 mod 5 ja k^6=k^2 mod 5. Siis 4k^2 6 on oltava jaollinen viidellä. Koska viidellä jaollisen luvun vähentäminen ei muuta tilannetta, voidaan tutkia polynomia -k^2 1. Siis k^2=1 mod 5 eli k=1 tai k=-1 mod 5. Siis k=5n 1 tai 5n-1.
1122334455 on siis peräti jaollinen luvulla 25, kun k=5n-1. Viiteen päättyvä luku on jaollinen viidellä jos lukujärjestelmän kantaluku on jaollinen viidellä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Elämä valuu ohi ilman merkitystä
Olen 5-kymppinen korkeasti koulutettu hyvässä ja vaativassa työssä oleva mies. Erosin pitkästä parisuhteesta pari vuotta2453396Martina julkaisi romanttisia kuvia kihlajaisista
Ihana pari. Paljon onnea ja rakkautta heille 💞2601213Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin581160- 82998
Gekkosessa hyvä juttu Sofian Dubai "töistä"
"Vielä tammikuussa Belórf lupaili aloittavansa jälleen verkkovalmennukset, mutta tämä projekti näyttää kuihtuneen kaikes92936Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä56896eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.90875- 167850
Palsta sekosi lopullisesti?
Taidan mennä päikkäreille. Oliko hän nyt muka oikeasti äsken täällä ja kirjoitti, että täytyy unohtaa? Todistakaa se. Ki14804En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin109785