Laske luvun n numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa.
n=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Mtikkapähkinä
12
116
Vastaukset
- EiNiinVaikea
Oletetaan että summaa on 9 tietyllä määrällä ysejä: 99...99 käsittävällä luvulla. Lisättään yksi ysi jolloin uusi luku on 99...990 9. Yhteenlaskun vasemman puolen numeroiden summa on 9 joten koko luvun summa on 18 jonka numeroiden summa on 9. Esim. 99 numeroiden summa on 9. On siten todistettu induktiolla.
- Ammattilaisratkoja
99 numeroiden summa on kylläkin 18. Tehtävän luku on selvästi alle 10^1000-1. Numeroiden summa on siis alle 9000. Suurimman numeroiden summan antaa 8999, joten numeroiden summan numeroiden summa on alle 35. Huomataan, että jo kolmas numeroiden summa antaa yksinumeroisen luvun. Koska alkuperäinen luku on yhdeksällä jaollinen, ovat numeroiden summat yhdeksällä jaollisia. Koska nolla ei tule kyseeseen, on 9 ainoa mahdollinen vaihtoehto ja vastaus tehtävään. Neljäs numeroiden summa on siis epäolennainen tehtävän kannalta.
- Ammattilaisratkoja
Korjaan sen verran, että tehtävän luku onkin yli 10^1000-1 (10^1018-1). Numeroiden summa pienenee silti yhtä nopeasti.
- EiNiinVaikea
Ammattilaisratkoja kirjoitti:
99 numeroiden summa on kylläkin 18. Tehtävän luku on selvästi alle 10^1000-1. Numeroiden summa on siis alle 9000. Suurimman numeroiden summan antaa 8999, joten numeroiden summan numeroiden summa on alle 35. Huomataan, että jo kolmas numeroiden summa antaa yksinumeroisen luvun. Koska alkuperäinen luku on yhdeksällä jaollinen, ovat numeroiden summat yhdeksällä jaollisia. Koska nolla ei tule kyseeseen, on 9 ainoa mahdollinen vaihtoehto ja vastaus tehtävään. Neljäs numeroiden summa on siis epäolennainen tehtävän kannalta.
No tarkoitin tuolla numeroiden summalla tietenkin numeroiden summausta niin kauan kunnes päästään yksinumeroiseen lukuun. Eli kyllä tuo induktiotodistus on pätevä.
- Yheksikkö
Mutta jos summaukdia tehdään vain rajallinen määrä, logiikka ei toimi. Lisäksi yhdeksälläjaollisuussäännön perusteella on selvää, että lopulta päädytään lukuun 9.
- EiNiinVaikea
Ei ole näköjään sulle tuttu tuo induktio. Kannattaa opetella. Käytännöllinen menetelmä.
- Ohman
EiNiinVaikea kirjoitti:
No tarkoitin tuolla numeroiden summalla tietenkin numeroiden summausta niin kauan kunnes päästään yksinumeroiseen lukuun. Eli kyllä tuo induktiotodistus on pätevä.
On se pätevä mutta olisi riittänyt todeta, että induktio-oletus pätee kun n=1 eli että luvun 9 numeroiden summa on 9.
Ohman
- laskee
Sinänsä hauska tehtävä siinä mielessä, että laskentoa vähemmän osaava saattaa helposti kuvitella tehtävää trollaukseksi, vaikka ratkaisu on yksinkertainen, kuten yllä osoitettu. Täydennnyksenä todettakoon, että tehtävässä annettu n on riittävän pieni, jotta sen numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa on yksinumeroinen. Harjoituksena lisätehtävä: Arvioi karkeasti kymmenen potensseissa, kuinka monta numeroa n:n desimaaliesityksessä on oltava, jotta vastais olisi kaksinumeroinen.
- huiuiuiu
Yritetään arvioida.
Viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 18=9 9. Toiseksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99=9*11. Kolmanneksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99999999999=9*11111111111 eli on oltava ainakin 10^11111111111-1. Alkuperäisen luvun numeroiden summa on siis vähintään 10^11111111111-1, eli pienin mahdollinen luku on 10^((10^11111111111-1)/9))-1.
- peruSurpo
Luku n ?
URPO!
n on kirjain.- peruSurpo
Mtikkapähkinä ?
Mtikka hakkaa avaajan lahoon päähän reijän ja syö loputkin madot pois.
Lahottajasienen jättää. - nimimerkki.toinen
Jos yksi tikka nakuttaa 10mm halkaisijaista reikää päähän 100 mm päivässä, niin kuinka syvän reiän tekevät 10 tikkaa samassa ajassa?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 505025
Tappo Kokkolassa
Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap233297Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti
Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti ei kerro taposta taaskaan mitään. Mitä hyötyä on koko paikallislehdestä kun ei281432Miksi tytöt feikkavat saaneensa orgasmin, vaikka eivät ole saaneet?
Eräs ideologia itsepintaisesti väittää, että miehet haluavat työntää kikkelinsä vaikka oksanreikään, mutta tämä väite ei1811275- 76977
MAKEN REMPAT
Tietääkö kukaan missä tämmöisen firman pyörittäjä majailee? Jäi pojalla hommat pahasti kesken ja rahat muisti ottaa enna24888Kuntoutus osasto Ähtärin tk vuode osasto suljetaan
5 viikkoa ja mihin työntekijät, mihin potilaat. Mikon sairaalan lopetukset saivat nyt jatkoa. Alavudelle Liisalle tulee49857Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille. Nämä linkit voivat auttaa pääsemään niin sanotusti alkuun. https://keskustel229764Mulla on kyllä
Järkyttävä ikävä sua. Enkä yhtään tykkää tästä olotilastani. Levoton olo. Ja vähän pelottaa..35738Uskoontulo julistetun evankeliumin kautta
Ja kun oli paljon väitelty, nousi Pietari ja sanoi heille: "Miehet, veljet, te tiedätte, että Jumala jo kauan aikaa sitt482707