Todennäköisyyttä pukkaaa

Tässä varmaan on järkevintä ajatela sellaisia tapahtumia, jotka ei ole sidottu mihinkään ajanhetken. Muuten vastaavanlaisia tapauksia on helppo keksiä loputtomasti.

Ok. No siltikään kaikki tapahtumat eivät tapahdu varmasti. Eipä mikään takaa sitä, että jos heittäisin kolikkoa äärettömän monta kertaa, saisin ainakin yhden klaavan. On vaan äärettömän epätodennäköistä saada äärettömän monta kertaa peräkkäin kruuna.

"Eipä mikään takaa sitä, että jos heittäisin kolikkoa äärettömän monta kertaa, saisin ainakin yhden klaavan."

Itse asiassa olet väärässä. Ensimmäistä saatua klaavaa edeltävien heittojen lukumäärä on geometrisesti jakautunut parametrinään 0,5 ja pistetodennäköisyysfunktionaan

P(X = i) = p(1-p)^i

Näin selkokielellä todennäköisyys klaavan saamiselle ensimmäisellä heitolla on siis P(X = 0) = 0,5*(1-0,5)^0 = 1/2, toisella heitolla P(X = 1) = 0,5*(1-0,5)^1 = 1/4, kolmannella heitolla 0,5*(1-0,5)^2 = 1/8 jne. Kuten huomataan, kyseessä on geometrinen sarja, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on q = 1/2. Näin ollen sarja suppenee ja sen summa on

Summa(0 ≤ i ≤ ∞) = 1/2 1/4 1/8 ... = (1/2)/(1-1/2) = 1.

Jos siis lanttia heitetään äärettömän monta kertaa, jossain vaiheessa saadaan varmasti klaava.

Matikanfuksi kirjoitti:

"Eipä mikään takaa sitä, että jos heittäisin kolikkoa äärettömän monta kertaa, saisin ainakin yhden klaavan."

Itse asiassa olet väärässä. Ensimmäistä saatua klaavaa edeltävien heittojen lukumäärä on geometrisesti jakautunut parametrinään 0,5 ja pistetodennäköisyysfunktionaan

P(X = i) = p(1-p)^i

Näin selkokielellä todennäköisyys klaavan saamiselle ensimmäisellä heitolla on siis P(X = 0) = 0,5*(1-0,5)^0 = 1/2, toisella heitolla P(X = 1) = 0,5*(1-0,5)^1 = 1/4, kolmannella heitolla 0,5*(1-0,5)^2 = 1/8 jne. Kuten huomataan, kyseessä on geometrinen sarja, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on q = 1/2. Näin ollen sarja suppenee ja sen summa on

Summa(0 ≤ i ≤ ∞) = 1/2 1/4 1/8 ... = (1/2)/(1-1/2) = 1.

Jos siis lanttia heitetään äärettömän monta kertaa, jossain vaiheessa saadaan varmasti klaava.

Lue lisää

Älä höpötä. Minullekin on kerran sattunut niin , että kolikko kun putosi lattialle, niin se jäi syrjälleen, joten parametrisi 0,5 on väärä.

niinkaijoo kirjoitti:

Älä höpötä. Minullekin on kerran sattunut niin , että kolikko kun putosi lattialle, niin se jäi syrjälleen, joten parametrisi 0,5 on väärä.

Ääretöntä lähestyessä sillä ei ole väliä miten monta vaihtoehtoa on.

Todennäköisyys lähestyy (ja saavuttaa) yhtä missä tahansa mahdollisessa tapahtumassa. Matematiikka toimii vähän eri tavalla kuin normaalielämässä ajatellaan kun ääretön tulee mukaan.

Matikanfuksi kirjoitti:

"Eipä mikään takaa sitä, että jos heittäisin kolikkoa äärettömän monta kertaa, saisin ainakin yhden klaavan."

Itse asiassa olet väärässä. Ensimmäistä saatua klaavaa edeltävien heittojen lukumäärä on geometrisesti jakautunut parametrinään 0,5 ja pistetodennäköisyysfunktionaan

P(X = i) = p(1-p)^i

Näin selkokielellä todennäköisyys klaavan saamiselle ensimmäisellä heitolla on siis P(X = 0) = 0,5*(1-0,5)^0 = 1/2, toisella heitolla P(X = 1) = 0,5*(1-0,5)^1 = 1/4, kolmannella heitolla 0,5*(1-0,5)^2 = 1/8 jne. Kuten huomataan, kyseessä on geometrinen sarja, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on q = 1/2. Näin ollen sarja suppenee ja sen summa on

Summa(0 ≤ i ≤ ∞) = 1/2 1/4 1/8 ... = (1/2)/(1-1/2) = 1.

Jos siis lanttia heitetään äärettömän monta kertaa, jossain vaiheessa saadaan varmasti klaava.

Lue lisää

Enpä usko. Minusta jakaumat kuvaavat sitä, millä todennäköisyydellä joku asia tapahtuu. Mutta voihan sellainenkin tapahtuma tapahtua, jonka mitta on nolla. Vaikkapa jos arvot satunnaisluvun tasaisella jakaumalla väliltä [0,1], niin jokaisella tuon välin luvulla on todennäköisyys nolla tulla valituksi, mutta silti joku luku valitaan. Kannattaa vielä opiskella todennäköisyyden kurssi ja mittateoriaa niin asia selkenee.

Äärettömässäkin on sitten erikseen numeroituva äärettömyys (esim. kaikki kokonaiset luvut koska pystyt teoriassa laskemaan kaikki numerot yksi kerralla) ja ylinumeroituvat sarjat (esim. kaikki desimaaliluvut nollan ja yhden välissä, näitä on yhtä paljon kuin 0.00001:n ja 0.00002:den. Eli edes numeroituva ääretön aika ei riittäisi jokaisen laskemiseen)

Näiden eroon liittyy myös "Banach-Tarskin Paradoksi" :)
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA

"jos apina laitetaan äärettömäksi ajaksi hakkaamaan kirjoituskonetta kirjoittaako se joskus shakespearin"

"shakespearin"-sanassa on vain 12 merkkiä, joten kyllä se joskus sen kirjoittaa

Edellisessä viestissä näköjään taas muutama ajatukseltaan erillinen lause morfautui keskenään yhteen eli syntyi joitakin epäloogisia kokonaisuuksia mutta en nyt viitsi korjata kun odotan että palstan pilkunviilaajat ne kuitenkin bongaavat ja antavat minulle tilaisuuden jatkaa aiheesta.... :-)

Asiaa voi tutkia ihan puhtaasti matemaattisestakin näkökulmasta kerta matematiikka-palstalla ollaan.

Jos jokaisen näppäimen todennäköisyys on jokin p(Φ)>0. Niin tietyn (n 1)-pituisen merkkijonon todennäköisyys on p_i0*p_i1*p_i2*...*p_in>0. Jos apina lähtee hakkaamaan merkkejä niille annetuilla todennäköisyyksillä niin todennäköisyys sille, että hän lyö nuo kaikki merkit peräkkäin kasvaa lyöntien lukumäärän kasvaessa lähestyen ykköstä kun lyöntien lukumäärä lähenee ääretöntä.

Toinen ääriesimerkki on jossa todennäköisyys jollekin kirjaimelle on 0 ja halutussa merkkijonossa esiintyy tämä kirjain. Tällöin todennäköisyys saada haluttu merkkijono on 0 vaikka lyöntien määrä lähestyisi ääretöntä.

Jos taas todennäköisyys eri näppäimille vaihtelee sen mukaan montako näppäintä apina on aikaisemmin lyönyt voi tämä todennäköisyys ääretöntä lähestyessä saada muitakin arvoja. Kyse on siitä mitä lähtöoletuksia tehdään ja näiden lukujonojen hajaantumisesta ja suppenemisesta.

apinajashakespear kirjoitti:

Asiaa voi tutkia ihan puhtaasti matemaattisestakin näkökulmasta kerta matematiikka-palstalla ollaan.

Jos jokaisen näppäimen todennäköisyys on jokin p(Φ)>0. Niin tietyn (n 1)-pituisen merkkijonon todennäköisyys on p_i0*p_i1*p_i2*...*p_in>0. Jos apina lähtee hakkaamaan merkkejä niille annetuilla todennäköisyyksillä niin todennäköisyys sille, että hän lyö nuo kaikki merkit peräkkäin kasvaa lyöntien lukumäärän kasvaessa lähestyen ykköstä kun lyöntien lukumäärä lähenee ääretöntä.

Toinen ääriesimerkki on jossa todennäköisyys jollekin kirjaimelle on 0 ja halutussa merkkijonossa esiintyy tämä kirjain. Tällöin todennäköisyys saada haluttu merkkijono on 0 vaikka lyöntien määrä lähestyisi ääretöntä.

Jos taas todennäköisyys eri näppäimille vaihtelee sen mukaan montako näppäintä apina on aikaisemmin lyönyt voi tämä todennäköisyys ääretöntä lähestyessä saada muitakin arvoja. Kyse on siitä mitä lähtöoletuksia tehdään ja näiden lukujonojen hajaantumisesta ja suppenemisesta.

Lue lisää

"Jos apina lähtee hakkaamaan merkkejä niille annetuilla todennäköisyyksillä niin todennäköisyys sille, että hän lyö nuo kaikki merkit peräkkäin kasvaa lyöntien lukumäärän kasvaessa lähestyen ykköstä kun lyöntien lukumäärä lähenee ääretöntä."

Jos se apinayksilö (kuten Shakespeare itse) ymmärtää kirjoittamaansa niin sitä sen kirjoitetun tuotoksen todennäköisyyttä ei voi mitenkään matemaattisesti laskea (tai voi mutta se on melko hyödytöntä). Apinat on sitä paitsi sen verran fiksuja eli tuskin vaivautuvat kovin pitkään leikkimään sillä kirjoituskoneella vaikka jokaisesta painalluksesta saisi banaanin.


Miksei tuota testata supertietokoneilla kun kyseeessä ei ole mitenkään matemaattisesti "todistettavissa" oleva asia vaan täysin empiiriseen liittyvä väite.

Samaa valuvikaista idiotismia edustaa väite että pii-lukuun sisältyy kaikki mahdolliset lukujonot ja siitäkin saa väännettyä tuon vastaavan idean kun valitaan vaikka 2 peräkkäistä merkkiä vastaamaan ascii-koodia (bittien suhteen pärjätään paljon vähemmälle jos koodataan vain a-z välimerkit yms.)

Jos ei oteta ollenkaan huomioon kielellisten lauseiden merkityksiä niin homma toimii parhaimmilaankin Googlen kielenkääntäjän tavoin eli koomisen surkeasti hyvin usein ellei aina.

Pystytkö sinä laatimaan matemaattisen todennäköisyysmallin sille mitä minä kirjoitan tänne esim. viikon päästä?

Siltä osin kuin eliöt toimivat oman elämänsä kannalta mielekkäästi niin pelkkä matemaattinen todennäköisyys on yhtä tyhjän kanssa. Esim. taloustieteet teoriat ovat hyvinkin matemaattisia mutta eivät silti useinkaan pysty ennustamaan taloudellisten toimijoiden käyttäytymistä kovin pitkälle eteenpäin.

Tieteessä on aivan liian paljon itsetarkoituksellista matematiikkaa ja todennäköisyyksin ripustautumista ja aivan liian vähän havainnointia ja ajattelua ja se ajattelu ei ole sama asia kuin logiikan päättelysäännöt kun mikään kieli taivu todellisuuden kuvaukseen kunnolla. Matematiikkakin pelaa vain pelkillä kaavoiksi muutetuilla säännönmukaisuuksilla ja todelisuuden vastaavuus on parhaimmillaankin samaa luokkaa kuin tietyn paikkakunnan sää tasan kuukauden päästä.

Matematiikka on kuin sokean keppi - hyvä apuväline mutta yksisilmäinenkin pärjää paljon paremmin pääsääntöisesti. Sokea luottamus matematiikan kaikkivoipaisuuteen johtaa myös helposti superdeterminismin itsensäkumoavaan
reductio ad absurdumiin (eli ristiriitaan josta voi päätellä mitä huvittaa).

Biologian ja psykologian alalla matematiikka on korkeintaan hyvä apuväline mutta ei mikään oikotie totuuteen. Mitä mekaanisempi systeemi sitä paremmin matematiikka toimii ja taas vastaavasti mitä enemmän ennustamattomia ja melko itsenäisiä toimijoita sitä huonommin se toimii.

Metsästäjä-keräilijälle tropiikissa matematiikasta ei ole mitään hyötyä - urbaanibarbaariselle länsimaiselle hölmölle taas paljonkin koska yhteiskunnat on pyritty rakentamaan ikäänkuin mekaanisiksi koneiksi. Jos infra brakaa globaalisti niin vain metsästäjä-keräilijöillä on mahdollisuuksia jäädä henkiin ja jatkaa ihmiskunnan evoluutiota.

epäsuosittu_kommentoija kirjoitti:

"Jos apina lähtee hakkaamaan merkkejä niille annetuilla todennäköisyyksillä niin todennäköisyys sille, että hän lyö nuo kaikki merkit peräkkäin kasvaa lyöntien lukumäärän kasvaessa lähestyen ykköstä kun lyöntien lukumäärä lähenee ääretöntä."

Jos se apinayksilö (kuten Shakespeare itse) ymmärtää kirjoittamaansa niin sitä sen kirjoitetun tuotoksen todennäköisyyttä ei voi mitenkään matemaattisesti laskea (tai voi mutta se on melko hyödytöntä). Apinat on sitä paitsi sen verran fiksuja eli tuskin vaivautuvat kovin pitkään leikkimään sillä kirjoituskoneella vaikka jokaisesta painalluksesta saisi banaanin.


Miksei tuota testata supertietokoneilla kun kyseeessä ei ole mitenkään matemaattisesti "todistettavissa" oleva asia vaan täysin empiiriseen liittyvä väite.

Samaa valuvikaista idiotismia edustaa väite että pii-lukuun sisältyy kaikki mahdolliset lukujonot ja siitäkin saa väännettyä tuon vastaavan idean kun valitaan vaikka 2 peräkkäistä merkkiä vastaamaan ascii-koodia (bittien suhteen pärjätään paljon vähemmälle jos koodataan vain a-z välimerkit yms.)

Jos ei oteta ollenkaan huomioon kielellisten lauseiden merkityksiä niin homma toimii parhaimmilaankin Googlen kielenkääntäjän tavoin eli koomisen surkeasti hyvin usein ellei aina.

Pystytkö sinä laatimaan matemaattisen todennäköisyysmallin sille mitä minä kirjoitan tänne esim. viikon päästä?

Siltä osin kuin eliöt toimivat oman elämänsä kannalta mielekkäästi niin pelkkä matemaattinen todennäköisyys on yhtä tyhjän kanssa. Esim. taloustieteet teoriat ovat hyvinkin matemaattisia mutta eivät silti useinkaan pysty ennustamaan taloudellisten toimijoiden käyttäytymistä kovin pitkälle eteenpäin.

Tieteessä on aivan liian paljon itsetarkoituksellista matematiikkaa ja todennäköisyyksin ripustautumista ja aivan liian vähän havainnointia ja ajattelua ja se ajattelu ei ole sama asia kuin logiikan päättelysäännöt kun mikään kieli taivu todellisuuden kuvaukseen kunnolla. Matematiikkakin pelaa vain pelkillä kaavoiksi muutetuilla säännönmukaisuuksilla ja todelisuuden vastaavuus on parhaimmillaankin samaa luokkaa kuin tietyn paikkakunnan sää tasan kuukauden päästä.

Matematiikka on kuin sokean keppi - hyvä apuväline mutta yksisilmäinenkin pärjää paljon paremmin pääsääntöisesti. Sokea luottamus matematiikan kaikkivoipaisuuteen johtaa myös helposti superdeterminismin itsensäkumoavaan
reductio ad absurdumiin (eli ristiriitaan josta voi päätellä mitä huvittaa).

Biologian ja psykologian alalla matematiikka on korkeintaan hyvä apuväline mutta ei mikään oikotie totuuteen. Mitä mekaanisempi systeemi sitä paremmin matematiikka toimii ja taas vastaavasti mitä enemmän ennustamattomia ja melko itsenäisiä toimijoita sitä huonommin se toimii.

Metsästäjä-keräilijälle tropiikissa matematiikasta ei ole mitään hyötyä - urbaanibarbaariselle länsimaiselle hölmölle taas paljonkin koska yhteiskunnat on pyritty rakentamaan ikäänkuin mekaanisiksi koneiksi. Jos infra brakaa globaalisti niin vain metsästäjä-keräilijöillä on mahdollisuuksia jäädä henkiin ja jatkaa ihmiskunnan evoluutiota.

Lue lisää

Tuo tarina apinasta kirjoituskoneella usein heitetään aika puolileikillään. Kuten sanoin tuo pohjautuu vahvasti oletuksiin. Niistähän matematiikassa aika pitkälti on kyse.

Et ilmeisesti ymmärtänyt mitään siitä mitä kirjoitin. Et vissiinkään tiedä juuri mitään supertietokoneiden toiminnastakaan tai siitä kuinka satunnaislukuja generoidaan. Niin, ja ensin vinoilet minulle siitä että teen oletuksia ja itse teet heti perään oletuksen että supertietokone arpoo lukuja samalla tavalla kuin apina.

Joku humanistien aihealue varmaan sopisi sulle paremmin. Tietääkseni täällä olisi tarkoitus keskustella matematiikasta.

hohhoijaasentäs kirjoitti:

Tuo tarina apinasta kirjoituskoneella usein heitetään aika puolileikillään. Kuten sanoin tuo pohjautuu vahvasti oletuksiin. Niistähän matematiikassa aika pitkälti on kyse.

Et ilmeisesti ymmärtänyt mitään siitä mitä kirjoitin. Et vissiinkään tiedä juuri mitään supertietokoneiden toiminnastakaan tai siitä kuinka satunnaislukuja generoidaan. Niin, ja ensin vinoilet minulle siitä että teen oletuksia ja itse teet heti perään oletuksen että supertietokone arpoo lukuja samalla tavalla kuin apina.

Joku humanistien aihealue varmaan sopisi sulle paremmin. Tietääkseni täällä olisi tarkoitus keskustella matematiikasta.

Lue lisää

Pointti olikin se että aloittajan kysymystä ei voi mitenkään mielekkäästi ratkaista puhtaan matematiikan kannalta.

"Et vissiinkään tiedä juuri mitään supertietokoneiden toiminnastakaan tai siitä kuinka satunnaislukuja generoidaan. "

Kotitietokoneella ohjelmallisesti algoritmien avulla et saa aikaiseksi aitoa satunnaislukua. Sen sijaan voi käyttää esim.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hardware_random_number_generator


Tarkoitus olikin vähän ärsyttää matemaattisesti ajattelevia.... :-)

"Tietääkseni täällä olisi tarkoitus keskustella matematiikasta."

Aloittajan kysymys ei oikeastaan edes liity matematiikkaan ja pakkohan se oli sitten perustella tuomalla julki tiettyjä matemaattisen ja luonnontieteellisen ajattelun rajoituksia.

Ei mitään henkilökohtaista.... :-)

Matematiikan avulla voidaan kuitenkin laskea todennäköisyys sille kuinka todennäköisesti supertietokone ajamassa tuota algoritmia tuottaisi tietyn halutun merkkijonon esimerkiksi seuraavan tuhannen vuoden aikana.

En nyt tiedä kuinka pitkiä ovat shakespearin kirjoitukset mutta esimerkiksi jos ei tehdä eroa isojen ja pienten kirjoitusten välille jolloin merkkejä on vaikkapa 30 ja kaikkien todennäköisyys on sama niin todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on suuruusluokkaa 10^-148. Tuolla matematiikan mallilla jolla äärettömässä ajassa todennäköisyys lähenee ykköstä ei ole empiriikan kanssa mitään tekemistä. Todennäköisesti ihmiskunnan elinaikana mikään supertietokone ei tule arpomaan mitään hiemankaan pidempää haluttua merkkijonoa joten matematiikkaa ymmärtävä ei tuollaista edes lähde yrittämään.

Matemaatikot varmaan yleisesti ovat ihan perillä siitä kuinka puhdasta matematiikkaa ei voi soveltaa moniin arkipäivän tilanteisiin koska muuttujia on niin paljon. Mainitsin itsekin tuosta jo kun lyhyesti mainitsin tilanteen jossa hakattujen merkkien todennäköisyys riippuu jo lyötyjen merkkien lukumäärästä.

Ja äärettömyyden kysymykset liittyvät oleellisesti matematiikkaan. Sanoisin jopa että matematiikka on ainoa joka antaa järkeviä vastauksia näihin kysymyksiin. Ilman matemaattista ymmärrystä äärettömyydestä vastauksissa ei ylensä ole järkeä vaan ne pohjautuvat johonkin mutuiluun.

vielätästä kirjoitti:

Matematiikan avulla voidaan kuitenkin laskea todennäköisyys sille kuinka todennäköisesti supertietokone ajamassa tuota algoritmia tuottaisi tietyn halutun merkkijonon esimerkiksi seuraavan tuhannen vuoden aikana.

En nyt tiedä kuinka pitkiä ovat shakespearin kirjoitukset mutta esimerkiksi jos ei tehdä eroa isojen ja pienten kirjoitusten välille jolloin merkkejä on vaikkapa 30 ja kaikkien todennäköisyys on sama niin todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on suuruusluokkaa 10^-148. Tuolla matematiikan mallilla jolla äärettömässä ajassa todennäköisyys lähenee ykköstä ei ole empiriikan kanssa mitään tekemistä. Todennäköisesti ihmiskunnan elinaikana mikään supertietokone ei tule arpomaan mitään hiemankaan pidempää haluttua merkkijonoa joten matematiikkaa ymmärtävä ei tuollaista edes lähde yrittämään.

Matemaatikot varmaan yleisesti ovat ihan perillä siitä kuinka puhdasta matematiikkaa ei voi soveltaa moniin arkipäivän tilanteisiin koska muuttujia on niin paljon. Mainitsin itsekin tuosta jo kun lyhyesti mainitsin tilanteen jossa hakattujen merkkien todennäköisyys riippuu jo lyötyjen merkkien lukumäärästä.

Ja äärettömyyden kysymykset liittyvät oleellisesti matematiikkaan. Sanoisin jopa että matematiikka on ainoa joka antaa järkeviä vastauksia näihin kysymyksiin. Ilman matemaattista ymmärrystä äärettömyydestä vastauksissa ei ylensä ole järkeä vaan ne pohjautuvat johonkin mutuiluun.

Lue lisää

"Matematiikan avulla voidaan kuitenkin laskea todennäköisyys sille kuinka todennäköisesti supertietokone ajamassa tuota algoritmia tuottaisi tietyn halutun merkkijonon esimerkiksi seuraavan tuhannen vuoden aikana."

Tottakai sen todennäköisyyden voi laskea tietyin oletuksin ja tässä pätee hyvin se tietotekniikan gi-go perussääntö (roskaa sisään --->roskaa takuuvarmasti myös ulos).

Eikö olis helpompaa testata ihan empiirisesti valkkaamalla vaikka joku kaunokirjallinen tai mikä tahansa laaja perusteos ja katsoa kuinka kauan menee kuin löytyy se täysin identtinen merkkijono. Olennaista on että se haettu merkkijono on jotenkin mielekäs ihmisen ymmärrettävissä oleva teksti ja siinä ei saa fuskata tyyliin että tuossa on 4 sanaa oikein joten laitan sen talteen ja haeskellaan sitten lisää sopivia merkkijonoja vaan sen teksti matchin pitää täysin eksakti peräkkäinen merkkijono eikä mitään osittaisvertailuja sallita.


"En nyt tiedä kuinka pitkiä ovat shakespearin kirjoitukset mutta esimerkiksi jos ei tehdä eroa isojen ja pienten kirjoitusten välille jolloin merkkejä on vaikkapa 30 ja kaikkien todennäköisyys on sama niin todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on suuruusluokkaa 10^-148."

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

Tuossa edellytetään kaikkien Shakespearen teoksien vastaavuutta ja siinä kannattaa muistaa että jokaisessa luonnollisessa kielessä on tietty jakauma yleisimmille kirjaimille joten mikään luonnollisen kielen teksti ei ole satunnainen.

Todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on yleensä paljon vähemmän kuin yksi sivu jostain kaunokirjallisesta teoksesta normaalilla tekstintiheydellä.

Ja tuo antamasi suuruusluokka on jo älyttömän pieni mahdollisuus eli käytännössä kun mennään johonkin tuhanteen merkkiin niin epäilen vahvasti että mikään nykyään olemassaoleva supertietokone ei kykene moiseen eli empiiriseltä kannalta tulos on jo niin epätodennäköinen että sitä ei kannata paljoa mainostaa edes minään realistisena mahdollisuutena.

Todellisessa maailmassa ei ole mitään ääretöntä joten lähestytään uhkaavasti sellaista epätodennäköisyyttä jota voisi sanoa niin mahdottomasti tapaukseksi että siitä on turha edes väitellä.

Vaikka se jollain superabstraktilla tasolla (ääretön määrä satunnaislukujen testamista äärettömänä aikana) olisi mahdollista niin sellaista väitettä ei voi käyttää minkäänlaisen empiirisen väitteen vahvistamiseen ja tukemiseen.

"Ilman matemaattista ymmärrystä äärettömyydestä vastauksissa ei ylensä ole järkeä vaan ne pohjautuvat johonkin mutuiluun."

Missään äärettämyyksissä ei ole mitään järkeä empiirisen tieteen kannalta ja siihen lasken mukaan ns. singulariteetit. Kaikki renormalisoinnit, fudge-factor muuttujat yms. matemaattiset vippaskonstit vain sumentavat ymmärrystä.

Jos äärettömyyksiä tulee kuvioihin mukaan empiirisessä tieteessä niin se tarkoittaa aina sitä että se matemaattinen kaava on jo hyvin kaukana sen testatun ja toimivan soveltuvuusalueensa ulkopuolella (big bang, mustat aukot yms. keijufysiikka).

Asiasta voit tietenkin olla eri mieltä mutta se pointtini on edelleen että aloittajan esittämän väitteen tapaisia asioita ei voi käsitellä mielekkäästi puhtaan matematiikan avulla.

Lopetan tältä illalta....

epäsuosittu_kommentoija kirjoitti:

"Matematiikan avulla voidaan kuitenkin laskea todennäköisyys sille kuinka todennäköisesti supertietokone ajamassa tuota algoritmia tuottaisi tietyn halutun merkkijonon esimerkiksi seuraavan tuhannen vuoden aikana."

Tottakai sen todennäköisyyden voi laskea tietyin oletuksin ja tässä pätee hyvin se tietotekniikan gi-go perussääntö (roskaa sisään --->roskaa takuuvarmasti myös ulos).

Eikö olis helpompaa testata ihan empiirisesti valkkaamalla vaikka joku kaunokirjallinen tai mikä tahansa laaja perusteos ja katsoa kuinka kauan menee kuin löytyy se täysin identtinen merkkijono. Olennaista on että se haettu merkkijono on jotenkin mielekäs ihmisen ymmärrettävissä oleva teksti ja siinä ei saa fuskata tyyliin että tuossa on 4 sanaa oikein joten laitan sen talteen ja haeskellaan sitten lisää sopivia merkkijonoja vaan sen teksti matchin pitää täysin eksakti peräkkäinen merkkijono eikä mitään osittaisvertailuja sallita.


"En nyt tiedä kuinka pitkiä ovat shakespearin kirjoitukset mutta esimerkiksi jos ei tehdä eroa isojen ja pienten kirjoitusten välille jolloin merkkejä on vaikkapa 30 ja kaikkien todennäköisyys on sama niin todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on suuruusluokkaa 10^-148."

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

Tuossa edellytetään kaikkien Shakespearen teoksien vastaavuutta ja siinä kannattaa muistaa että jokaisessa luonnollisessa kielessä on tietty jakauma yleisimmille kirjaimille joten mikään luonnollisen kielen teksti ei ole satunnainen.

Todennäköisyys saada sata merkkiä oikein on yleensä paljon vähemmän kuin yksi sivu jostain kaunokirjallisesta teoksesta normaalilla tekstintiheydellä.

Ja tuo antamasi suuruusluokka on jo älyttömän pieni mahdollisuus eli käytännössä kun mennään johonkin tuhanteen merkkiin niin epäilen vahvasti että mikään nykyään olemassaoleva supertietokone ei kykene moiseen eli empiiriseltä kannalta tulos on jo niin epätodennäköinen että sitä ei kannata paljoa mainostaa edes minään realistisena mahdollisuutena.

Todellisessa maailmassa ei ole mitään ääretöntä joten lähestytään uhkaavasti sellaista epätodennäköisyyttä jota voisi sanoa niin mahdottomasti tapaukseksi että siitä on turha edes väitellä.

Vaikka se jollain superabstraktilla tasolla (ääretön määrä satunnaislukujen testamista äärettömänä aikana) olisi mahdollista niin sellaista väitettä ei voi käyttää minkäänlaisen empiirisen väitteen vahvistamiseen ja tukemiseen.

"Ilman matemaattista ymmärrystä äärettömyydestä vastauksissa ei ylensä ole järkeä vaan ne pohjautuvat johonkin mutuiluun."

Missään äärettämyyksissä ei ole mitään järkeä empiirisen tieteen kannalta ja siihen lasken mukaan ns. singulariteetit. Kaikki renormalisoinnit, fudge-factor muuttujat yms. matemaattiset vippaskonstit vain sumentavat ymmärrystä.

Jos äärettömyyksiä tulee kuvioihin mukaan empiirisessä tieteessä niin se tarkoittaa aina sitä että se matemaattinen kaava on jo hyvin kaukana sen testatun ja toimivan soveltuvuusalueensa ulkopuolella (big bang, mustat aukot yms. keijufysiikka).

Asiasta voit tietenkin olla eri mieltä mutta se pointtini on edelleen että aloittajan esittämän väitteen tapaisia asioita ei voi käsitellä mielekkäästi puhtaan matematiikan avulla.

Lopetan tältä illalta....

Lue lisää

Lisähuomautus tuosta äärettömän pitkään elämisestä: Jos maailmankaikkeuden ikä 13,7 miljardia vuotta niin jollain tasolla voi sanoa että kehoni aine on korkeintaan 13,7 miljardia vuotta vanhaa.

Aloittaja varmaan sitten oikeasti tarkoittaa hyvin hyvin pitkään elämistä mikä jotenkin ehkä onnistuu vaihtamalla ihmiseen "vara-osia" mutta silloinkin se "kaiken tapahtuminen" on kyseenalaista (eli ei voisi esim. enää uudestaan elää 1. & 2 maailmansotaa yms.)

Helvetin pitkä/suuri on aina eri asia kuin ääretön. Koska aloittajan kysymyksessä ei ole mitään järkeä niin tuskin niissä vastauksissakaan voi olla.... :D

>Ja tuo antamasi suuruusluokka on jo älyttömän pieni mahdollisuus eli käytännössä kun mennään johonkin tuhanteen merkkiin niin epäilen vahvasti että mikään nykyään olemassaoleva supertietokone ei kykene moiseen eli empiiriseltä kannalta tulos on jo niin epätodennäköinen että sitä ei kannata paljoa mainostaa edes minään realistisena mahdollisuutena.

Matematiikka avuksi:

http://nationalinterest.org/blog/the-buzz/chinas-new-super-computer-can-perform-93000-trillion-16660

eli (30^100)/(93*10^15)≈10^130 sekuntia≈10^122 vuotta. Olettaen että yhdellä laskutoimituksella saisi generoitua ja tarkistettua kirjainjonon.

Eli siis ykkönen ja sata kakskyt kaks nollaa perässä. Niin monta vuotta.

Muistin virkistykseksi:
10^3 = tuhat
10^6 = miljoona
10^9 = miljardi



Että saa pitemminkin mennä sadasta merkistä aika paljon alaspäin ennenkun puhutaan sellaisen pituisista merkkijonoista joita maapallon elinaikana saattaisi saada arvotuksi.

Jos empiriikkaa kaipaat niin voit testailla vaikka omalla tietokoneellasi jotain parin-kolmen merkin pituisia merkkijonoja ja mitata aikaa. Se saattaisi vielä onnistuakin kohtuullisessa ajassa.

mittasuhteet kirjoitti:

>Ja tuo antamasi suuruusluokka on jo älyttömän pieni mahdollisuus eli käytännössä kun mennään johonkin tuhanteen merkkiin niin epäilen vahvasti että mikään nykyään olemassaoleva supertietokone ei kykene moiseen eli empiiriseltä kannalta tulos on jo niin epätodennäköinen että sitä ei kannata paljoa mainostaa edes minään realistisena mahdollisuutena.

Matematiikka avuksi:

http://nationalinterest.org/blog/the-buzz/chinas-new-super-computer-can-perform-93000-trillion-16660

eli (30^100)/(93*10^15)≈10^130 sekuntia≈10^122 vuotta. Olettaen että yhdellä laskutoimituksella saisi generoitua ja tarkistettua kirjainjonon.

Eli siis ykkönen ja sata kakskyt kaks nollaa perässä. Niin monta vuotta.

Muistin virkistykseksi:
10^3 = tuhat
10^6 = miljoona
10^9 = miljardi



Että saa pitemminkin mennä sadasta merkistä aika paljon alaspäin ennenkun puhutaan sellaisen pituisista merkkijonoista joita maapallon elinaikana saattaisi saada arvotuksi.

Jos empiriikkaa kaipaat niin voit testailla vaikka omalla tietokoneellasi jotain parin-kolmen merkin pituisia merkkijonoja ja mitata aikaa. Se saattaisi vielä onnistuakin kohtuullisessa ajassa.

Lue lisää

"Jos empiriikkaa kaipaat niin voit testailla vaikka omalla tietokoneellasi jotain parin-kolmen merkin pituisia merkkijonoja ja mitata aikaa."

Luonnollisessa kielessä 2-3 merkin sanat eivät yleensä tarkoita kovin paljoa (esim. "ja","ei","tai","täi" jne.) ja löytyy niistä esimerkkejä helposti. Ajanmittauksessakaan ei ole paljoa järkeä muuten kuin rankasti optimoituna assemblerilla ja säikeistettynä.

Joskus 1990-luvun alussa huvikseni tein ohjelmanpätkän jotka pilkkoivat erilliset sanat mistä tahansa input tekstistä ja lätkäsivät kunkin sanan viereen tulostukseen esiintyvyyden yleismmistä sanasta vähiten käytettyyn. Se oli aika mielenkiintoista vaikka algoritmina oli pelkkä simppeli puusortti basic-kääntäjällä(qb45). Kyllä sillä pitkätkin tekstit kävi läpi aika nopeasti.

Aitoa satunnaislukua on vähän hankala(=mahdoton) generoida kotitietokoneella vaikka onnistunee sekin auttavasti vaikka jollain rnd(-time) tyyliin. En ole nyt pariin vuoteen edes koskenut mihinkään ohjelmointiin joten en viitsi alkaa testailla kun on muutakin tähdellisempää tekemistä. Uskon kyllä että yksittäisiä sanoja voi löytyä helposti noista satunnaisjoukoista kun jonkun aikaa jaksaa veivata sitä ohjelmaa.

Tästä samasta aiheesta oli ketju muutama kk sitten jossa oli joku linkki jossa oli saatu vastaavuus aikaiseksi lyhyen lauseen suhteen.

Ja nyt kun lämpenin ajatukselle, niin miten määrität syntymäajankohdan ajanjaksolle ääretön.

Ei äärettömän ajanjakson tarvitse olla äärettömyyksiin jatkuva ja äärettömän kauan jo kestänyt. Riittää, että se alkaa jollain hetkellä ja kestää äärettömiin tai loppuu jollain hetkellä ja on kestänyt äärettömän kauan. :)