Laskun pitäisi olla helppo mutta minä en sitä osaa.
Kyse on Auringon ja Maan etäisyydestä käännettynä kansantajuisesti ymmärrettäväksi.
Oletetaan että Aurinko on kuin jalkapallo, halkaisija on 20 cm ja
Maapallo kuin herne, halkaisija 1 cm.
Auringon ja Maan ilmoitettu todellinen etäisyys on 150 000 000 km.
Kuinka suuri on jalkapallon ja herneen etäisyys metreinä näin suhteutettuna?
Kysyin aikoinani mieltäni askarruttaneen shakkipähkinän murtamista ja sain siihen oivallisia laskelmia. Kiitoksia niistä vielä kerran!
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14283082/shakkipahkina-matikkaoraville-
Pyydän apua hyvät matemaatikot!
PiperoLentääKuuhun
84
2227
Vastaukset
Auringon halkaisija on 1.39 miljoonaa kilometriä.
Maan ja Auringon välimatka on siis 150/1.39 = 108 Auringon halkaisijaa eli mittakaavasi mukaan 108*0.20m = 21.6 metriä.- martta00
kannattaa vielä huomata, että jos aurinkopallo on 20 cm ja etäisyys maapallosta 21,6 m, niin samassa mittakaavassa maapallon halkaisija on vain vajaa 0,2 cm eli hernettä paljon pienempi
- Äimänkäkenä
Mittakaavalaskut opetettiin ennen peruskoulussa. Eikö näin tehdä enää? Vai eikö niitä ole vain opittu?
- PiperoPyörittääHernettä
Pyydän nöyrästi anteeksi hieman kehnoa matikkaani. Toki joitakin tehtäviä voinen laskea mutta epäilen aina niiden oikeellisuutta. Juuri siksi palsta on mainio että me tollot voimme pyytää asiantuntijoilta apua.
martta00 vastasikin riemukkaasti shakkipähkinääni, vielä kerran kiitos siitä.
Moni on epäillyt noita laskelmiasi niistä tarinoidessani mutta ovat sittemmin vakuuttuneet niiden oikeellisuudesta.
Voisitko vielä tarkentaa tuota tehtävääni; kuinka monta metriä on etäisyys jos:
Aurinkopallo on halkaisijaltaan 20 cm ja Maapallo sen 1 cm:n ?
Näin sen voinen jälleen kansantajuisesti tämän kapakassa esittää ja sillä loistaa.
Muistan toki aina mainita lähteeni. - herneen.siemen
PiperoPyörittääHernettä kirjoitti:
Pyydän nöyrästi anteeksi hieman kehnoa matikkaani. Toki joitakin tehtäviä voinen laskea mutta epäilen aina niiden oikeellisuutta. Juuri siksi palsta on mainio että me tollot voimme pyytää asiantuntijoilta apua.
martta00 vastasikin riemukkaasti shakkipähkinääni, vielä kerran kiitos siitä.
Moni on epäillyt noita laskelmiasi niistä tarinoidessani mutta ovat sittemmin vakuuttuneet niiden oikeellisuudesta.
Voisitko vielä tarkentaa tuota tehtävääni; kuinka monta metriä on etäisyys jos:
Aurinkopallo on halkaisijaltaan 20 cm ja Maapallo sen 1 cm:n ?
Näin sen voinen jälleen kansantajuisesti tämän kapakassa esittää ja sillä loistaa.
Muistan toki aina mainita lähteeni."..Voisitko vielä tarkentaa tuota tehtävääni; kuinka monta metriä on etäisyys jos:.."
Jos aurinko on jalkapallon kokoinen eli 20cm, niin maapallo ei voi olla silloin kuin n. 0,18cm.
Koska oikeat koot ovat 1 392 0000 km, ja 12 742km, niin nuo kun jakaa, saadaan suhdeluku 109. , ja 20cm/ 109 = 0,18 cm (= herneen siemenen koko).
Noilla mitoilla saadaan siis etäisyydeksi n. 21m.
jos maapallo olisi 1cm, auringon halkaisija olisi silloin 109cm, ja etäisyys n. 117,7m.
(12742/150 000 000 = 0,00001m/x =,, x = n.117m) - hulluseon
PiperoPyörittääHernettä kirjoitti:
Pyydän nöyrästi anteeksi hieman kehnoa matikkaani. Toki joitakin tehtäviä voinen laskea mutta epäilen aina niiden oikeellisuutta. Juuri siksi palsta on mainio että me tollot voimme pyytää asiantuntijoilta apua.
martta00 vastasikin riemukkaasti shakkipähkinääni, vielä kerran kiitos siitä.
Moni on epäillyt noita laskelmiasi niistä tarinoidessani mutta ovat sittemmin vakuuttuneet niiden oikeellisuudesta.
Voisitko vielä tarkentaa tuota tehtävääni; kuinka monta metriä on etäisyys jos:
Aurinkopallo on halkaisijaltaan 20 cm ja Maapallo sen 1 cm:n ?
Näin sen voinen jälleen kansantajuisesti tämän kapakassa esittää ja sillä loistaa.
Muistan toki aina mainita lähteeni.Ohranjyvässä hyvä elvistellä kun Otila on poistunut...Muistan kyllä mainita lähteeni,hahhaa...Kerro nuija pvä-määrät kun olit ufon kyydissä...???!!!HerSa voisi julkaista "paskan jauhaminen osa 2." kun osa1. ilmestyi 90-luvulla kun piiperoit kultturelli-akkana Hervannassa,numerologina...hahhaa fakin "Kauppateknikko"...Kangasalan aseman bisnesnero joka keksi perustaa konkurssi-varman valokuvaamon Kaukajärvelle,hahhhhhaaa...Keskimäärin viikossa myit 2-rullaa kino-filmiä ja otit vastaavasti 2-rullaa /vko kehitettäväksi jos oli hyvä viikko bisneksille.
- laskee
Tuo tehtävä on sikäli ongelmallinen, että siinä auringon ja maan halkaisijan suhde on oletettu 20:ksi, kon se oikeasti on noin 110. Tällöin vastaus riipii siitä, lähdetäänkö laskussa auringon mitasta 20 cm vai maan mitasta 1 cm. Vähän sama kuin kysyisi, että jos 10 litraa vettä painaa kymmenen kiloa ja viisi litraa vettä seitsemän kiloa, niin paljonko painaa 20 litraa vettä.
- martta00
sepä se...
martta00
- PiperoLähteeJuomaan
Kiitän arvon matematiikkoja avusta.
Ajattelin tämän kapakassa esittää siten että Maa on 1 cm, Aurinko metrin ja etäisyydeksi pyöristän 120 m.
Tällä väitteellä ajattelin muutaman kaljan voittaa.... :-) - Ihanulkona96
Moro ja kiitos vastauksesta!
Tattista! Nämä vähän autto eteenpäin, tosin hieman jäi askaruttamaan toi tehtävä 7. laskutapa. Että miten tuommoiset laskut oikein lasketaan?
Ja tässä on muutama tehtävä, mitä jäi viime kerralla laittamatta (ne, jotka pystyn pistämään):
("Potenssiin" -merkki "¥").
"Ratkaise paraabelin f(x) = -2¥x2 9x - 4 nollakohdat ja huippu.
11. Piirrä edellisen tehtävän paraabeli (käsin).
5. Ohessa on kolmen potenssiyhtälön ratkaisu. Jokaiseen on kuitenkin lipsahtanut joku
virhe. Selitä mitä missäkin vaiheessa on tehty, etsi virheelliset kohdat ja ilmoita oikea vastaus.
a) x8 - 6561 = 0
¥x8 = 6561
x = 8√6561
x = 3
b) 2x6 10 000 = 1808
2x¥6 = 1808 - 10 000
2x¥6 = -8192 ı : 2
x¥6 = -4096
x = 6√ − 4096 = -4
16. Ratkaise seuraavat yhtälöt.
a) 4 ¥x3 = 32
b) 10y¥5 10 240 = 0
c) 8754 - 2t¥8 = 0
17. Ratkaise seuraavat yhtälöt kantalukuja muokkaamalla. Hyödynnä potenssilaskennan
kaavoja.
a) 4 ¥x-5 = 64
b) 6 ¥2x = 1- JotainApua
Hups. Oli lipsahtanut virhe tehtävään 7. Piirrä kuva se helpottaa hahmottamista. Jana siis kulkee pisteiden väillä ja leikkaa Y-akselin kohdassa 3 ja samoin X:n kohdassa 3. Piste, josta etäisyys janan keskipisteeseen pitää määrittää sijaitsee janan vasemmalla puolella ylhäällä. Janan keskikohdan näet kuvasta ja se on pisteessa (2,1). Laskemalla janan keskipiste saadaan selville koordinaattiakselien avulla. Hommasta tekee hankalan tuntuisen se, että mennään nagatiiviselta puolelta positiiviselle tai päinvastoin. Kokonaismatkat siis pitää laskea itseisarvoilla. X delta on siis |-2| 6 =8 ja tämän kun jakaa kahdella saadaan matka puolikkaaseen, joka on 4. Nelosen sitten lisäät tai vähennät jomman kumman pisteen x-koordinaatista. Sama temppu tehdään Y-koordinaatille. Jotta saat laskettua etäisyyden tietystä pisteestä tuohon janan keskipisteeseen piirrä jana keskipisteestä ylös 7 ruutua ja siitä vasempaan 5 ruutua, jolloin olet pisteessä (-3,8), tästä pisteestä piirretään vielä viiva janan keskipisteelle. Kyseisen kolmion kateetit 7 ja 5 siis tunnetaan ja voidaan laskea hypotenuusa =sqrt(5^2 7^2)=sqrt(74)=8,60
- JotainApua
Tuo potenssimerkintäsi on jotenkin pielessä, kun en hahmota noita kaikkia yhtälöitä.
Paraabeli siis on f(x)=-2x^2 9x-4 ja sen nollakohdat ovat sellaisia pisteitä, joissa yhtälö saa avon 0. Koska kysymyksessä on jo valmiiksi sievennetty 2. asteenyhtälö rartkaistaan x ratkaisukaavalla, jonka oletan sinun osaavan -> x= 0,5 ja 4.
Huippu on puolestaan derivaatan nollakohdassa f(x)'=-4x 9 -> x=2,25. Kyseisen pisteen y-koordinaatin saat laskettua sijoittamalla saadun x:n alkuperäiseen funktioon. - Ohman
JotainApua kirjoitti:
Hups. Oli lipsahtanut virhe tehtävään 7. Piirrä kuva se helpottaa hahmottamista. Jana siis kulkee pisteiden väillä ja leikkaa Y-akselin kohdassa 3 ja samoin X:n kohdassa 3. Piste, josta etäisyys janan keskipisteeseen pitää määrittää sijaitsee janan vasemmalla puolella ylhäällä. Janan keskikohdan näet kuvasta ja se on pisteessa (2,1). Laskemalla janan keskipiste saadaan selville koordinaattiakselien avulla. Hommasta tekee hankalan tuntuisen se, että mennään nagatiiviselta puolelta positiiviselle tai päinvastoin. Kokonaismatkat siis pitää laskea itseisarvoilla. X delta on siis |-2| 6 =8 ja tämän kun jakaa kahdella saadaan matka puolikkaaseen, joka on 4. Nelosen sitten lisäät tai vähennät jomman kumman pisteen x-koordinaatista. Sama temppu tehdään Y-koordinaatille. Jotta saat laskettua etäisyyden tietystä pisteestä tuohon janan keskipisteeseen piirrä jana keskipisteestä ylös 7 ruutua ja siitä vasempaan 5 ruutua, jolloin olet pisteessä (-3,8), tästä pisteestä piirretään vielä viiva janan keskipisteelle. Kyseisen kolmion kateetit 7 ja 5 siis tunnetaan ja voidaan laskea hypotenuusa =sqrt(5^2 7^2)=sqrt(74)=8,60
No johan oli monimutkainen selitys!
Janan keskipiste on 1/2 ((-2,5) (6, - 3)) = (2,1). Tämän etäisyys pisteestä (- 3, 8) =
sqrt((2 - (- 3))^2 (1 - 8)^2) = sqrt(25 49) = sqrt(74) = 8,60.
Ohman
- Ohman
Tehtävä 6.
y - 4 = k (x -( - 3) eli y = 4 k(x 3).
a) yhdensuuntainen: k = - 2 eli sama kuin suoralla y = -2 x 9.
y = 4 -2(x 3) = -2 x - 2. Kun x = -3, y = 4 kuten pitääkin.
b) kohtisuorassa.: k = 1/2.
y -4 = 1/2 (x 3) , y= 4 1/2 (x 3) = 1/2 x 11/2. Kun x = - 3, y = 4 kuten pitääkin.
Tehtävä 5.
a. Suora kulkee pisteen (3,0) kautta ja sen kulmakerroin = 5.
y - 0 = 5 (x - 3) eli y = 5x - 15. Kulmakerroin = 5 ja kun x = 3 niin y = 0.
b. y - (- 8) = (5 - (- 8))/(- 1 - 3) * (x -3)
y 8 = - 13/4 (x - 3)
y = -13/4 x 7/4 . Kun x = 3, y = -8. Kun x = - 1 , y = 5. Kuten pitikin.
On sama, kummassa järjestyksessä pisteet otetaan. Voidaan laskea myös näin:
y - 5 = (-8 - 5) / (3 - (- 1)) * (x - (-1))
y =5 - 13/4 * (x 1) eli taas y = - 13/4 x 7/4.
Ohman - Ohman
Koululaisille: Nuo laskelmani eivät ole mitään "salatiedettä" eikä niitä tarvitse kaavakirjojen avulla tehdä. Ne ovat itsestään selviä.
Jos suora kulkee pisteen ( x1,y1) kautta ja sen kulmakerroin = k ja (x,y) on mikä hyvänsä muu suoran piste, niin
(1) (y - y1) / (x - x1) = k = suoran kulmakerroin.
Tämän näkee ainakin piirtämällä kuvan jos ei muuten tajua. Suoran yhtälö on siis y - y1 = k (x - x1).
Jos suora kulkee pisteiden (x1,y1) ja (x2,y2) kautta ja (x,y) on jokin muu suoran piste niin sijoittamalla yhtälöön (1) x = x2 ja y = y2 nähdään, että
(2) (y2 - y1) / (x2 - x1) = k joten
(y - y1) /(x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) .
Tämänkin näkee piirtämällä kuvan jos ei muuten ymmärrä. Siis suoran yhtälö on
y - y1 = k (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).
On sama missä järjestyksessä pisteet (x1,y1) ja (x2, y2) tähän otetaan.
Ohman - Ihanulkona96
Kiitos neuvoista!
Nämä videot niin ymmärsin laskut suurin piirtein, etten ole ihan hukassa :D
Mutta tämän laskun kanssa on ongelmia. Voisiko tähän vielä saada vastaus?
http://imgur.com/LBbTCr1- Ihanulkona96
Ja myös tähän neuvoa... En itse osaa mennä yhtälöä muuttamaan, kun en huomaa siinä mitään outoa. Ja kyllä, näin paskat neuvot kouluni vain antaa...
http://imgur.com/yQBL2H0
- Ohman
a) x^8 - 6561 = 0. Tässä on myös -3 ratkaisu, sillä tuo potenssin eksponentti 8 on parillinen luku joten 3^8 ^(-3)^8.
b) Sitä kuudetta juurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta - 4096. Ja (-4)^6 = 4096 eikä - 4096.
c) Jos x^7 = - 3 niin tällä on ratkaisu x = -1,16993. 1,16993 ^6 = 2,56424 mutta koska 6 on parillinen potenssi niin myös (- 1,16993)^6 = 2,56424 joten (- 1,16993)^7 = -1,16993 * 2,56424 =3
Ohman- Ihanulkona96
Tattis!
Vähän selvisi, että mitä sitä oikein ollaan laskemassa :D
Se sun neuvo ollaan näköjään taas poistettu, tost ilmoituksest päätelleen...
Se lasku vielä askaruttas mieltä... :/ - Ihanulkona96
Ja sit pikainen kysymys, kumpi tästä laskusta saatu tulos on oikea?
"Laske seuraavien funktioiden nollakohdat. Ilmoita vastaus tarkkana arvona (lauseke) sekä
kahden desimaalin tarkkuudella likiarvona. Tarkista tulokset haarukoimalla.
a) f(x) = 5x - 2"
-0,40 vai 2,5?
Vai olenko edes oikeilla jäljillä? - Ohman
Ihanulkona96 kirjoitti:
Tattis!
Vähän selvisi, että mitä sitä oikein ollaan laskemassa :D
Se sun neuvo ollaan näköjään taas poistettu, tost ilmoituksest päätelleen...
Se lasku vielä askaruttas mieltä... :/En vastaa , sensuroidaan kai taas.
Kolmatta kertaa en viitsi aiempaankaan kystymykseen vastausta esittää. Alkaa tämä älytön robottisensurointi (?) jo tosiaan ärsyttää. Eihän tässä nyt enää ole mitään järkeä! Ja eikö kukaan ihminen enää lue näitä sensurointeja?
Onko koko keskustelupalstan tarkoitus ylläpitäjän mielestä olla vain foorumi mainoksille?
Ohman - Sisällä75
Ihanulkona96 kirjoitti:
Ja sit pikainen kysymys, kumpi tästä laskusta saatu tulos on oikea?
"Laske seuraavien funktioiden nollakohdat. Ilmoita vastaus tarkkana arvona (lauseke) sekä
kahden desimaalin tarkkuudella likiarvona. Tarkista tulokset haarukoimalla.
a) f(x) = 5x - 2"
-0,40 vai 2,5?
Vai olenko edes oikeilla jäljillä?siis funktion f(x)=5x-2 nollakohda(t) ->
0=5x-2 -> x=2/5=0,4
- näinhänseon
Jos näin olisi, niin etäisyys olisi koko ajan kasvava, koska maapallo lentäisi ulos aurinkokunnasta. Auringon vetovoima ei riittäisi pitämään maapalloa radallaan vaan se sinkoutuisi ulos kiertoradaltaan, kun aurinko on tällä hetkellä 109 kertaa maapalloa suurempi.
- Sedän.ihmetykset
Olen ajatellut tasan päinvastoin. Nimittäin horoskooppien päiväykset ovat vanhentuneet. Tuhansien vuosien kuluessa auringon kierto Eläinradan taustaa vasten on siirtynyt eri päiväyksille. Asiaa on selitelty prekessiolla. Mutta mielestäni prekessio ei ole oikea selitys. Vaan olen ihmetellyt, onko maapallo hiljalleen ajautumassa lähemmäs aurinkoa. Hys hys hiljaa ettei synny paniikkia, niinkö?
- sima-mies
Drobontti taitaa olla kusipää. Mulle se laittoi 5 kertaa peräkkäin jonkun tunnistamistehtävän.
Eikö yksi kerta riitä, kun on osoittanut ettei ole trobontti!? - Miehänse
Höhöö, moro!
Täs ois muutama tehtävä, mitkä hieman askarruttaa miun mieltä, siinä mielessä et männöö oikein, niin ei tarttee tehä miljoonaa kertaa...
"21. Kuntoklubin vuosimaksu on 70 €. Vuosimaksun maksaneille jäsenille tuntimaksu on 8 € ja
eijäsenille 12 €. Muodosta molempia tilanteita kuvaavat funktiot. Kuinka monella tunnilla
vuodessa tulisi käydä, jotta vuosimaksullinen vaihtoehto tulisi edullisemmaksi?
22. Ohessa on tehtävä ja sen ratkaisu, kun mukana on vakio a. Selitä mitä missäkin
vaiheessa tapahtuu.
Määritä vakio a siten, että suora y = 3x a kulkee pisteen (7, 6) kautta.
6 = 3 ⋅ 7 a
6 = 21 a
a = 21 6
a = 15
a = 15
23. Määritä vakio a siten, että suorien y = 2x a ja y = 3x 2 leikkauspiste on (1, 5). Laske
suorien ja xakselin rajoittaman kolmion ala.
24. Suora s on suoran y = 4x 5 normaali. Määritä vakio a siten, että suora kulkee pisteiden (a, 3) ja (8, a) kautta. Tarkista laskemalla onko piste (3, 2) tällä suoralla s.
25. Suora l kulkee pisteiden (4, 6) ja (3, 8) kautta. Mikä suoran l piste on lähinnä pistettä (12,
15)?"
Tattista, jo näin etukäteen sanottuna!- sienestämään
tattista on, mutta vasta syksymmällä...
- Ohman
Huolimattomasti kirjoittelet, ilmankos ei matematiikka suju.
22. 6 = 3*7 a -> a= 6 - 21 = -15
24. Oletan, että tarkoitat suoraa y = 4 x 5.Sen normaali on suora y = - 1/4 * x c missä c on mikä tahansa vakio.
Pisteiden (a,3) ja (8,a) kautta kulkevan suoran yhtälö on y - 3 = (a - 3)/(8 - a) * (x - a) joten täytyy olla (a - 3)/(8-a) = - 1/4 joten a - 3 = - 1/4 * (8 - a) ja siis 3/4 a = 1 ja a = 4/3
Suora kulkee siis pisteiden (4/3, 3) ja ( 8, 4/3) kautta ja sen yhtälö on
y - 3 = - 1/4 (x - 4/3)) eli y = -1/4 x 10/3.
Kun x =4/ 3, y = - 1/3 10/3 = 3 kuten pitääkin. Kun x = 8, y = -2 10/3 = 4/3 kuten pitääkin.
Kun x = 3 , y = -3/4 10/3 = (-9 40)/12 = - 31/12 eli suora ei kulje pisteen (3,2) kautta.
Yhtä hyvin voidaan suoran yhtälöksi kirjoittaa y - a = (3 -a)/(a - 8) * (x - 8). Taas saadaan , koska kulmakerroin = - 1/4, että a = 4/3 ja suorsan yhtälö on
y - 4/3 = - 1/4 * (x - 8) eli y = - 1/4 x 10/3 kuten äskenkin.
25. Tarkoittanee pistettä (12,15)?
Suora on y - 6 = (8 - 6) / (3- 4) *(x - 4) eli y = -2 x 14.Kun x= 4, y = 6 ja kun x = 3, y = 8 kuten pitääkin.
Suoran normaali, joka kulkee pisteiden (12,15) kautta on
y - 15 = 1/2 (x - 12) eli y = 1/2 x 9. Tämä leikkaa suoran y = -2 x 14 kun
-2x 14 = 1/2 x 9 eli kun 5/2 x = 5 eli x = 2. Tällöin y = -2 * 2 14 = 10 tai toisen suoran avulla laskien kun x = 2 niin y = 1/2 * 2 9 = 10.
Lähin piste on siis tuo (2, 10).
Sen saisi myös Lagrangen kertojalla:
Tutkitaan funktiota
f(x,y) = (y-15)^2 (x- 12)^2 - k (y 2x -14)
df/dx = 0 => 2 (x -12) -2 k = 0 eli k = x - 12 ja x = k 12.
df/dy = 0 => 2(y - 15) - k = 0 eli y = 15 k/2
15 k/2 2 (k 12) - 14 = 0 ja 5/2 k = - 25 eli k = - 10 joten x = k 12= 2 ja y = 15 k/2 = 10 eli piste on (2,10).
Hävinneekö tämäkin vastaus sensori-Molokin kitaan?
Ohman
Ohman - Ohman
Vielä eräs ja tavallaan paras tapa, sillä samanlaiset käyvät myös kun puhutaan tasojen etäisyyksistä, pisteen etäisyydestä tasosta jne.
Tavallisesti koululaiset kirjoittanevat suoran yhtälön muodossa y = k x b, missä k on kulmakerroin. Mutta kirjoitetaan suoran yhtälö nyt näin:
(1) ax by = c.
Kun A = (a,b) ja R = (x,y) niin (1) voidaan kirjoittaa vektorimuodossa
(2) (A,R) = c missä on siis vektoreiden A ja R sisätulo (pistetulo).
Jos R1 ja R2 ovat kaksi tuon suoran pistettä niin (A,R1) = c ja (A,R2) = c joten (A, R1 - R2) = 0
ja vektori A on siis kohtisuorassa vektoria R1 - R2 vastaan. Mutta R1 - R2 on tuon suoran (2) suuntainen vektori joten A on siis tuon suoran nomaalin suuntainen. Ykkösnormaali on N = A / lAl ja tietenkin myös - N.
Erityisesti kun c = 0, suora (1) kulkee origon kautta ja R = (x,y) on suoran pisteen paikkavektori mutta samalla myös eräs itse suoran vektoreista ja (A,R) = 0.
Jos meillä on toinen suora (A,R) = d niin A on tämänkin suoran normaali edellä sanotun mukaisesti joten kaikki suorat (A,R) = c ovat yhdensuuntaisia olipa c:llä mikä arvo hyvänsä. (A-vektori tietenkin sama.)
Nyt meillä on suora
(3) 2x y = 14 eli (4) (A,R) = 14, misssä A = (2,1).
Lisäksi on annettu piste (12,15). Sen kautta kulkeva suoran (4) suuntainen suora on
(5) (A,R) = 39
sillä koska piste (12,15) on suoralla (5) on 2*12 15 = c = 39.
Molempien suorien ykkösnormaali on N = A/ lAl = (2/sqrt(5), sqrt(5))
Jos R1 on suoran (4) piste ja R2 on suoran (5) piste niin suorien etäisyys on
d =l (R1 - R2, N)l = l (R1,N) - (R2,N)l = l 14 - 39 l /sqrt(5) = 5 sqrt(5).
Tämähän on vektorin R1 - R2 projektio ykkösnormaalille.
(Tuolla aiemmin saatiin siksi lähipisteeksi (2,10) ja tämän etäisyys pisteestä (12,15) on
sqrt((2 - 12)^2 (10 - 15)^2) = sqrt(125) = 5 sqrt(5). Tämä nyt näin tarkastusmielessä.)
Nyt täytyy vain löytää suoran (4) piste jonka etäisyys pisteestä (12,15) on 5 sqrt(5).
(12 - x)^2 (15 - (14 - 2x))^2 = 125
144 x^2 - 24 x 1 4 x^2 4x = 125
5 x^2 - 20 x - 20 = 0
x^2 - 4 x 4 = 0
x = (4 /- sqrt(16 - 16)) / 2 = 2 (vain yksi juuri.
Kun x= 2 niin y = 10 eli etsitty piste on (2,10).
Tuli nyt pitkä juttu koska selostin asian ihan juurta jaksaen. Mutta on huomattava, että ihan samanlainen lasku toimii kun meillä on taso (A,R) = d missä
A = (a,b,c) ja R = (x,y,z). Kun d saa eri arvoja, saadaan yhdensuuntaisia tasoja sillä A on niiden kaikkien normaali. JNE.
Ohman - Liianvanha04
Terveppä terve tännekkin osioon vaan!
Lähin pistämään teille viisaamille viestiä, joilla on jotakin käsitystä näistä.
Veljelläni siis on tämmöinen tehtävä:
"Pallon lentorata noudattelee likimain funktion f(x) = -0,6x^2 1,5x 2 kuvaajaa (yksikkönä
metri).
Miltä korkeudelta heitto lähtee? Kuinka korkealla pallo käy? Kuinka kauas pallo lentää?
Matematiikan kokeen maksimipistemäärä oli 60. Leena sai kokeesta 50 pistettä, jolloin
arvosana oli 9-. Pekka sai 30 pistettä ja arvosanan 6 . Arvosana riippuu lineaarisesti
pistemäärästä. Määritä riippuvuutta kuvaavan suoran yhtälö. Minkä arvosanan saisi 48-pisteellä? Entä kuinka monta pistettä tarvittaisiin arvosanaan 7? Mikä on hyväksymisraja eli
kuinka monta pistettä tarvitaan arvosanaan 5-? Kuinka monta prosenttia tämä on
maksimipistemäärästä?
Kartalla, jonka yksikkönä on yksi kilometri, kulkee kaksi tietä, joita kuvaavat suorat
3x 4y = 24 ja 2x -y = 1. Martti on kartan pisteessä (3, 2). Kummalle tielle on lyhyempi
matka? Kuinka pitkä matka on?"
Entisenä lukion opiskelijana hän tietenkin kysyi minulta neuvoa, mutta vaikea auttaa, kun ei minun aikana ihan tämmöisiä laskuja ollut/ei enään muista.
Eli miten tämmöinen yhtälö(t) lasketaan?- Liianvanha04
Korjaan, tämmöisiä TEHTÄVIÄ.
- Ohman
1. f(x) = - 0,6 x^2 1,5 x 2.Oletettavasti pallon lähtöpiste on x=0.Kun x= 0 niin f(0) = 2 eli pallo lähtee 2 metrin korkeudelta.
Pallon suurin korkeus saadaan etsimällä f:n maksimi. f'(x) = - 1,2 x 1,5 = 0 jolloin x = 1,5/1,2 = 5/4.
f''(x) = - 1,2 < 0 joten kyseessä on maksimi. f(5/4) = -0,6 (5/4)^2 1,5 * 5/4 2 = 2 15/16 m = 2,94 m.
Pallo on maassa kun f(x) = 0 eli on ratkaistava yhtälö -0,6 x^2 1,5 x 2 = 0.
x = (- 1,5 /- sqrt(1,5^2 4*0,6 * 2)) / (- 1,2) = (1,5 -/ 2,66) / 1,2 . Positiivinen juuri
x = 3,47 antaa sen x-etäisyyden jonne pallo lentää.(3,47 m)
Kun tuon f(x)- lausekkeen syöttää WolframAlpha-ohjelmistoon niin se piirtää funktion kuvaajan josta voi nähdä että tulokset ovat oikeata suuruusluokkaa. Suosittelen koululaisille WA:n käyttöä tällaisena apuneuvona.
2.Oletettavasti 9- = 8,75 ja 6 = 6,25. Suora joka kulkee pisteiden (30, 6,25) ja (50, 8,75) kautta on
y - 6,25 = (8,75 - 6,25) / (50 - 30) (x - 30) josta laskemalla saadaan
y =1/8 x 2,5 = 0,125 x 2,5.
Tark. Kun x = 30 niin y = 3,75 2,5 = 6,25 ( se 6 ) ja kun x= 50 niin y = 6,25 2,5 = 8,75 (se 9-) kuten pitääkin.
Kun x= 60 niin y = 7,5 2,5 = 10 kuten pitääkin.
Kun x = 48 niin y = 8,5
y = 7 kun 7 = 0,125 x 2,5 eli kun x = (7 - 2,5) / 0,125 = 36. Arvosanaan 7 tarvitaan 36 pistettä.
5- = 4,75. 4,75 = 0,125 x 2,5 joten x = 2,25/0,125 = 18 pistettä (hyväksymisraja) .
18 / 60 = 0,3 eli hyväksymisrajan pistemäärä on 30 % maksimista.
3. Tämän laskutavan olen selostanut tässä ketjussa aiemmin.
Meillä on suora
(1) 3x 4y = 24.
Pisteen (3,2) kautta kulkeva tämän suuntainen suora on
(2) 3x 4y = 3*3 4*2 =17.
Suorien (1) ja (2) etäisyys on (24 - 17) / sqrt(3^2 4^2) = 7/5.Tämä on myös Martin etäisyys suorasta (1).
Toinen suora on
(3) 2x - y = 1.
Martin kautta kulkeva tämän kanssa yhdensuuntainen suora on
(4) 2x - y = 2*3 - 2 = 4.
Suorien (3) ja (4) etäisyys on (4 - 1) / sqrt(2^2 1^2) = 3/ sqrt(5)
7/5 = 1,4 ja 3/sqrt(5) = 1,34, joka siis on se lyhyempi etäisyys.
Ohman - chubacabra
Jahas. Ketju on muuttunut.
109 on auringon koko vrt maa (siis kerrottu halkaisija)
18 on vastaus, raha mikä pitää saada takaisin on 70e ja 70e jaettuna neljällä on jotain. - chubacabra
jos 4 kerrottaisiin 20 olisi se tietenkin 80. Älykäs siis laskee päässä että sen täytyy olla pari vähemmän.
- Voielämänkevät1234
Moro,
Mullakin olis muutama laskunen, jota en taas jostain syystä tajua.
"Kun eräässä kauppakeskuksessa oli 200 asiakasta, oli jokaisen keskimäärin käyttämä
rahamäärä 160 €. Huomattiin, että kun asiakasmäärä kasvoi yhdellä, väheni keskimääräinen
käytetty rahamäärä 50 sentillä per asiakas. Muodosta ja sievennä funktion lauseke, joka
kuvaa asiakkaiden yhteensä käyttämää rahamäärää, kun kaupassa on x" ylimääräistä”
asiakasta. Millä muuttujan arvoilla funktio on määritelty? Kuinka paljon on ostoksiin yhteensä
käytetty rahamäärä, kun asiakkaita on 260? Millä asiakasmäärällä myyntimäärä on 30 000?
Erään radioaktiivisen aineen (Cesium137) puoliintumisaika on noin 30 vuotta. Muodosta
funktion lauseke, joka kuvaa jäljellä olevan aineen määrää t vuoden kuluttua. Kuinka monta
prosenttia aineen määrä on vähentynyt 100 vuodessa? Entä milloin aineen määrä on
vähentynyt 80 %?
Erään lääkeaineen pitoisuuden havaittiin pienenevän 3 % tunnissa. Määritä lääkkeen
puoliintumisaika. Kuinka paljon lääkettä on elimistössä 2 vrk:n kuluttua? Kuinka kauan menee,
että lääkeainetta on jäljellä enää 10 %?
Erään kaupungin väkiluku pienenee 3 % vuodessa, kun taas toisen pienemmän
kaupungin väkiluku kasvaa 3 % vuosittain. Pienemmän kaupungin väkiluku on nyt 40 %
pienempi kuin suuremman kaupungin. Kuinka monen vuoden kuluttua pienemmän kaupungin
väkiluku ylittää suuremman?"- chubacabra
eka 30 vuosi
50%
toka 30 vuosi
25 %
kolmas 30 vuosi
12,5 %
10 vuotta, puoliintuminen olisi 6,25
joten 2,083 10 vuodessa
10,4 % 100 vuodessa - chubacabra
ja 80 %, edellisestä näemme, että 60 vuoden kohdalla on puoliintunut 75%,
25% ja 12,5 % välissä puoliintuminen on 12,5%.
/10 =Per 3 vuotta siis 1,25% x 4 = 5 % = 12 vuotta 60 vuotta
72 vuotta.
En tiedä voiko puoliintumista jakaa 30 vuoden perioodeihin, mutta laskennallisesti kyllä. Oikeastihan se laskee kuin lehmän häntä, mutta tämä noilla lukituilla luvuilla.
72 vuotta = 80% - Ohman
Enköhän minä jo laskenut nämä laskut 16.5. 11:41 ja 15:31 joten miksi nuo "laskelmayritykset" enää uudestaan?
Ohman - chubacabra
Ohman kirjoitti:
Enköhän minä jo laskenut nämä laskut 16.5. 11:41 ja 15:31 joten miksi nuo "laskelmayritykset" enää uudestaan?
OhmanEi ne ole mitään yrityksiä. Mä laitoin tuohon kyllä, että se on laskettu 30 vuodesta, eikä jokaiselta vuodelta erikseen.
Tekaisin kyllä exelin missä on tuo joka vuosi erikseen ja siinähän tulee eri luvut. Samat kun sulla.
Mä en tosiaankaan nähnyt sun laskelmissa mitään lukuja. Kaikenlaisia kirjaimia oli, mutta mä lasken matematiikkaa luvuilla. - chubacabra
piti vielä sanomani, että tarkasteluvälin lukitseminenhan on pelkkä sopimus. Aloituksessa toki kerrottiin sen olevan 1 vuosi, mutta kun puoliintumista tapahtuu nytkin joka sekuntti niin tarkasteluvälin lukitseminen on aivan sopimuksellinen kysymys.
Kunhan hupina itse lukitsin sen tuohon 30 vuoteen ja ilmoitin kyllä. Mä laskeskelen näitä päässäni ihan sen takia, ettei polla pääse pysähtymään, eli omaksi ilokseni ;) - chubacabra
chubacabra kirjoitti:
eka 30 vuosi
50%
toka 30 vuosi
25 %
kolmas 30 vuosi
12,5 %
10 vuotta, puoliintuminen olisi 6,25
joten 2,083 10 vuodessa
10,4 % 100 vuodessaTässähän vain viimeiset 10 vuotta ratkaisevat asian. Täydet 30 vuotta lasketut eivät ongelma, kun täsmäävät tietenkin ,kun alkupää ja loppupää ovat yhtä suuret.
http://aijaa.com/3MyYuF
Tuossa siis viimoset 10 vuotta oikea kerroin toki 0,97716
Lähdin laskemaan 1000, olisi toki voinut ottaa satakin, mutta eiköhän se pilkkua siirtelemällä. - chubacabra
100 vuodessa 9,2 % on jäljellä.
- jatyhjäpää
siis 99,2, langaton näppis..
- chubacabra
Juu 99. Toki,
9,92.. vähän kuin bensiiniä ostaisi. Siellä se näkyy! Päätelkä ite stana ;) - Ohman
chubacabra kirjoitti:
piti vielä sanomani, että tarkasteluvälin lukitseminenhan on pelkkä sopimus. Aloituksessa toki kerrottiin sen olevan 1 vuosi, mutta kun puoliintumista tapahtuu nytkin joka sekuntti niin tarkasteluvälin lukitseminen on aivan sopimuksellinen kysymys.
Kunhan hupina itse lukitsin sen tuohon 30 vuoteen ja ilmoitin kyllä. Mä laskeskelen näitä päässäni ihan sen takia, ettei polla pääse pysähtymään, eli omaksi ilokseni ;)Näissä laskuissa on kyseessä tällainen hajoamisprosessi kuin vaikkapa radioaktiivinen hajoaminen tai aineen konsentraation väheneminen jolloin hajoamisnopeus on verrannollinen aineen kulloiseenkin määrään. Jos ainemäärä hetkellä t on s(t) niin ds(t)/dt = - k s(t) (k > 0, miinusmerkki siitä, että kyseessä väheneminen).
Eli
s'(t) = - k s(t). s'(t) / s(t) = - k. d/dt (ln(s(t)) = - k ja ln(s(t)) = -k t C. Siis s(t) = e^(-k t C ) = e^(-kt) * e^C. Kun t= 0 on ainemäärä s(0) joten lopulta
(1) s(t) = s(0) * e^(-k t).
Hetkellä t jäljellä oleva ainemäärä s(t) on laskettavissa yhtälöstä (1).Ajassa t ainetta vähenee määrä s(0) - s(t). Puoliintumisaika saadaan siitä, että (s(0) - s(t)) / s(0) = 1/2. Ja kaikki muut vähenemiset samalla tavalla.
Tähän perustuivat esittämäni laskut. Oletin, että tällainen alkeisasia olisi yleisesti tiedossa.
Jos kyseessä onkin kasvuprosessi, on s(t) = s(0) * e^(kt) . ( k > 0).Tällainen on esim. jatkuva korko.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Näissä laskuissa on kyseessä tällainen hajoamisprosessi kuin vaikkapa radioaktiivinen hajoaminen tai aineen konsentraation väheneminen jolloin hajoamisnopeus on verrannollinen aineen kulloiseenkin määrään. Jos ainemäärä hetkellä t on s(t) niin ds(t)/dt = - k s(t) (k > 0, miinusmerkki siitä, että kyseessä väheneminen).
Eli
s'(t) = - k s(t). s'(t) / s(t) = - k. d/dt (ln(s(t)) = - k ja ln(s(t)) = -k t C. Siis s(t) = e^(-k t C ) = e^(-kt) * e^C. Kun t= 0 on ainemäärä s(0) joten lopulta
(1) s(t) = s(0) * e^(-k t).
Hetkellä t jäljellä oleva ainemäärä s(t) on laskettavissa yhtälöstä (1).Ajassa t ainetta vähenee määrä s(0) - s(t). Puoliintumisaika saadaan siitä, että (s(0) - s(t)) / s(0) = 1/2. Ja kaikki muut vähenemiset samalla tavalla.
Tähän perustuivat esittämäni laskut. Oletin, että tällainen alkeisasia olisi yleisesti tiedossa.
Jos kyseessä onkin kasvuprosessi, on s(t) = s(0) * e^(kt) . ( k > 0).Tällainen on esim. jatkuva korko.
OhmanVielä lisäys: "Puoliintumisaika saadaan...". Jos taas puoliintumisaika tunnetaan voidaan laskea parametrin k arvo. Tai jos tunnetaan aineen määrä s(t1)millä tahansa hetkellä t1 ja s(0) niin k ratkeaa.
Ohman - chubacabra
thanx, mutta mä lasken matematiikkaa luvuilla.
s k = ö
Sorppa vaan, kun ei uppoo - martta00
kannattais sinunkin chuba.. opetella muutakin, kuin pelkillä luvuilla laskemista
- chubacabra
Hyvin on toiminut luvuilla laskeminen. Kirjaimilla en kyllä osaa laskea sen myönnän, eikä ole aikomustakaan.
- pelkkävastaus
Mun silmissä mitään laskuja ei ole esitetty jos sinne tungetaan jotain kirjaimia, sitten kun siellä on luvut on laskettukin jotain.
- Ohman
1. f(x) = (200 x) * (160 - 0,5 x)= 32000 - 100 x 160 x - 1/2 x^2 joten sievennettynä
f(x) = - 1/2 x^2 60 x 32000
Itse funktio on määritelty kaikilla x:n arvoilla mutta jos tarkoitetaan, millä alueella sitä on mielekästä käyttää haluttuun tarkoitukseen niin tämä väli on 0 <= x <= 320. Alaraja 0 tulee siitä, että tehtävässä ei ole kerrottu, minkä keskimääräisen summan asiakkaat käyttävät jos heitä on vähemmän kuin 200. Yläraja tulee siitä, että jos x = 320 niin f(320)= 0. Kauppiaan on tuskin mielekästä ruveta sentään maksamaan asiakkaille.. Itse asiassa kaupanteon mielekkyys vähenee jo kun x > 60 sillä f(60) = 33800 on f:n maksimiarvo. Kun x = 120 (asiakkaita siis 320) on myyntimäärä sama kuin alussa kun x= 0 (200 asiakasta) ja tämän jälkeen f vaan pienenee. Mitähän tässä nyt mahdettiin tarkoittaa?
Kun asiakkaita on 260 niin x = 60.f(60) = 33800. Tämä on juuri tuo maksimi.
f(x) = - 1/2 x^2 60 x 32000 = 30000
- 1/2 x^2 60 x 2000 = 0
x = 60 /- sqrt(3600 4000) = 60 /- 87. Vain 147 tulee kysymykseen. f(147) = 30015. Asiakkaita on tällöin 200 147 = 347.
2 .s (t) = s(0) * e^(-k t). s(30) = s(0)/2 kun 1/2 = e^(- k 30) eli - 30 k = ln(1/2) eli k = - 1/30 ln (1/2) = ln(2) / 30.
s(t) = s(0) * e^(- ln(2)/30 * t)
Tark. s(30) = s(0) e^(- ln(2)) = s(0) / 2.
(s(0) - s(100)) / s(0) = 1 - e^(- 100/30 ln(2)) = 1 - e^(- 3,33 * ln(2)= 1 - e^(- ln( 2 ^(3,33))) = 1 - 1/e^(ln(2^3,33)) = 1 - 1/ 2^3,33 = 1 -0,0994 = 0,9006. Vähennystä 100 vuodessa 90 %.
(s(t) - s(0) / s(0) = 0,80. Osannet jo ratkaista tästä t:n edellä sanomani avulla.
Ei nyt ole aikaa muihin laskuihisi.
Ohman- Ohman
No laskenpa nyt loppuun tuon 2. tehtävän.Tuli väärä etumerkki tuohon vihonviimeiseen kaavaan.
=
80 % on vähentynyt kun (s(0) - s(t)) / s(0) = 0,8 eli kun 1 - e^(- ln(2) /30 * t) = 0,8.
0,2 = e^(- ln(2) / 30 * t)
ja ln(0,2) = - ln(2) / 30 * t mistä t = 30 ln(0,2)/ ln(1/2) = 69,66 = 70 (vuotta).
Saadaan myös näin: vuodessa vähenee kertoimella x ja koska puoliutumisaika on 30 vuotta niin
x^30 = 1/2 ja x = (1/2)^(1/30). Tarvitaan z vuotta, että jäljellä on 0,2 alkuperäisestä.
Siis ((1/2) ^(1/30)) ^z = 0,2 josta z ln((1/2)^(1/30)) = ln (0,2) ja z = 30 ln(0,2) / ln(1/2) = 70.
3.s(t) = 0,97^t * s(0).
Tark. (s(0) - s(1)) / s(0) = 1 - 0,97 = 0,03.
s(t) = 1/2 s(0) kun 0,97 ^t s(0) = 1/2 s(0) eli 0,97^t = 1/2 josta saadaan t = ln(1/2) / ln(0,97) = 22,76 (tuntia).
Tark. 0,97^22,76 = 0,4999.
2 vrk = 48 tuntia. s(48) = 0,97^48 s(0) = 0,23 s(0). Lääkettä on siis jäljellä 23 % alkuperäisestä.
10 % on jäljellä kun 0,97^t = 0,10 eli kun t = ln(0,1) / ln(0,97) = 75,6 (tuntia).
4. Ison kaupungin väkiluku hetkellä t on V(t), pien kaupungin v(t).
v(0) = 0,6 V(0)
V(t) = V(0) * 0,97^t ja v(t) = v(0) 1,03^t.
v(t) - V(t) = 0 kun 0,6 V(0) * 1,03^t = V(0) * 0,97^t
0,6 * 1,03^t = 0,97^t
ln(0,6) t ln(1,03) = t ln(0,97)
t * (ln(0,97) - ln(1,03)) = ln(0,6). t* ln(0,97 / 1,03) = ln(0,6). t* ln(0,94175) = ln(0,6)
t = ln(0,6) / ln(0,94175) = 8,5 (vuotta).
Tar. 0,6 * 1,03^8,5= 0,77 ja 0,97^8,5 = 0,77.
Ohman
- Geometriatietämätön
Moro!
Mulla ois ongelmia taas Geometrian kanssa. Tässähän on nyt pikemminkin kyse muutaman laskun "laskentatavasta", eli miten ne lasketaan oikein. Pistän tähän nyt kuitenkin linkin muistakin laskuista, ettei tarvitse ruveta edellisten tapaan ruveta v*****lee siitä, kun en osaa...
Vaikka nimenomaan kysyin selvennystä laskutavasta....
Mutta kuitenkin tässä linkki:
http://imgur.com/1HbVN2j
Eli miten tarkalleen lasketaan kulmien suuruudet? Kun pinta-alahan lasketaan kanta x korkeus ja piiri sivujen summat (Pitääkö tossa ekassa selvittää ton yhden sivun pituus?).
Sit taas noiden muiden tehtävien laskentakaavaa taas kyselen. Minulla on aavistus ja tod. sen tiedänkin, mutta voiko olla liian varma?
Jos ei ole kunnon vastausta, niin jätä vastaamatta (suunsoitto, kuittailu jne)!
Kiitos jo etukäteen!- martta00
"Eli miten tarkalleen lasketaan kulmien suuruudet? Kun pinta-alahan lasketaan kanta x korkeus ja piiri sivujen summat (Pitääkö tossa ekassa selvittää ton yhden sivun pituus?)"
8a: sivujen 5 ja 6 välinen kulma on arccos(5/6) = 33,6 astetta, jolloin puuttuva sivu on 6*sin33,6 = 3,3 m. Kolmion ala on ½*5*6*sin33,6 = 8,3 m^2 ja piiri 3,3 5 6 = 14,3 m
8b: kolmio on tasasivuinen, joten kaikki kulmat ovat 60 astetta. Ala = ½*7,5*7,5*sin60 = 24,4 cm^2
9: neliön lävistäjä on 15 cm, jolloin sivu on 15/sqrt(2). Ala = sivu*sivu = 15*15/(sqrt(2)*sqrt(2)) = 112,5 cm^2 - Geometriatietämätön
Kiitos vastauksesta!
Tässä ois kuitenkin muutama tehtävä, mikä arveluttaa:
"Laske sellaisen tasakylkisen kolmion pinta-ala, sivujen pituudet ja kaikki kulmat, jonka kantakulma on 18º ja jonka korkeus on 169 metriä.
11. Kirjahyllyyn teetetään ylimääräinen hylly. Puusepälle sattuu mittavirhe. Kun hyllyä sovitetaan paikoilleen, jää toinen pää hyllystä 5 cm korkeammalle. Kuinka paljon hyllyä pitää lyhentää, jotta se sopisi 80 cm leveään kirjahyllyyn?
13. Laske ympyrän pinta-ala, kun sen
a) säde on 5,7 cm
b) halkaisija on 9,3 m
c) piiri on 14 dam.
15.Rakennuksen pituus on luonnossa 28 m ja vastaava pituus pohja-piirroksessa on 50 cm. Olohuoneen pinta-ala pohjapiirroksessa on 87 cm 2 ja keittiön leveys 17 cm. Laske
a) pohjapiirroksen mittakaava
b) keittiön todellinen leveys
c) olohuoneen todellinen pinta-ala."
Kiitos vielä kerran! - martta00
Geometriatietämätön kirjoitti:
Kiitos vastauksesta!
Tässä ois kuitenkin muutama tehtävä, mikä arveluttaa:
"Laske sellaisen tasakylkisen kolmion pinta-ala, sivujen pituudet ja kaikki kulmat, jonka kantakulma on 18º ja jonka korkeus on 169 metriä.
11. Kirjahyllyyn teetetään ylimääräinen hylly. Puusepälle sattuu mittavirhe. Kun hyllyä sovitetaan paikoilleen, jää toinen pää hyllystä 5 cm korkeammalle. Kuinka paljon hyllyä pitää lyhentää, jotta se sopisi 80 cm leveään kirjahyllyyn?
13. Laske ympyrän pinta-ala, kun sen
a) säde on 5,7 cm
b) halkaisija on 9,3 m
c) piiri on 14 dam.
15.Rakennuksen pituus on luonnossa 28 m ja vastaava pituus pohja-piirroksessa on 50 cm. Olohuoneen pinta-ala pohjapiirroksessa on 87 cm 2 ja keittiön leveys 17 cm. Laske
a) pohjapiirroksen mittakaava
b) keittiön todellinen leveys
c) olohuoneen todellinen pinta-ala."
Kiitos vielä kerran!""Laske sellaisen tasakylkisen kolmion pinta-ala, sivujen pituudet ja kaikki kulmat, jonka kantakulma on 18º ja jonka korkeus on 169 metriä"
---- ei kai nämä nyt oikeesti ole sulle kysyjälle vaikeita? ----
No se puuttuva huippukulma on 180-18-18 = 144 astetta. Yhtäpitkät sivut ovat 169/sin18 = 546,9 m pitkiä. Kannan pituus on 2*546,9*cos18 = 1040,3 m. Kolmion pinta-ala on 2*½*169*546,9*sin(144/2) = 87901,7 m^2 tai suoraan ½*1040,3*169 = 87901,7 m^2. - Geometriatietämätön
Kiitos vastauksesta.
Tätä saa aina kyllä kuulla. "Miten nää voi olla sulle vaikeita? Ootko nää niin tyhmä? Etkö kuunnellut tunnilla?"
En, en tiedä. Myönnän sen suoraan. Matematiikka ei ole koskaan ollut minun vahvin puoleni. Eli kyllä olen idiootti, älykääpiö tai miksi sitä haluaa kutsua.
Ajattelin että täältä voisi saada hieman neuvoa ilman että tulee kuittia, mutta turha toivo.
Funktio laskut menee joten kuten, mutta geometria ei. Eli vielä kerran EI, en osaa.
Voiko joku kertoa noihin loppuihin edes, että miten ne lasketaan että TOLLO tajuaa?
- martta00
"11. Kirjahyllyyn teetetään ylimääräinen hylly. Puusepälle sattuu mittavirhe. Kun hyllyä sovitetaan paikoilleen, jää toinen pää hyllystä 5 cm korkeammalle. Kuinka paljon hyllyä pitää lyhentää, jotta se sopisi 80 cm leveään kirjahyllyyn?"
muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat 80 cm ja 5 cm. lasketaan sen puusepän tekemän vinon laudan eli hypotenuusan pituus pythagoraan lauseella: x^2 = 80^2 5^2 = 6425, josta neliöjuuri on 80,156... cm. näin ollen lautaa pitää lyhentää 0,156 cm eli noin 1,6 mm- Teor.eettinen
Hyllyllä ja hyllykön reunalevyllä on paksuus. Matematiikan käsite suora (tai viiva) ei sisällä paksuutta ollenkaan, vai sisältääkö?
- Geometriatietämätön
Kiitos Martta. Niin avusta kuin myöskin siitä, ettet tuomitse minua tietämättömyydelläni!
Tässä olisi muutama laskunen vielä (ainakin nyt), jotka askarruttaa.
Laske janan AB pituus ja keskipisteen koordinaatit, kun
a) A = (3, 4) ja B = (7, 9)
b) A = (-1, 1) ja B = (-3, -6).
Laske
a) suoran ympyrälieriön tilavuus ja pinta-ala kun pohjan halkaisija on 14,0 cm ja korkeus 9,00 cm.
b) neliöpohjaisen suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala kun pohjan piiri on 56,4 cm korkeus 11,5 cm.
20. Laske pallon pinta-ala ja tilavuus, kun pallon
a) säde on 5,7 m.
b) ympärysmitta on 28 dm. - martta00
Laske janan AB pituus ja keskipisteen koordinaatit, kun
a) A = (3, 4) ja B = (7, 9)
b) A = (-1, 1) ja B = (-3, -6)
a) |AB| = sqrt(7-3)^2 (9-4)^2) = sqrt(41) = 6,403... keskipisteen koordinaatit saat, kun otat koordinaattien keskiarvon eli ½(3 7) = 5 ja ½(4 9) = 6,5
b) neliöpohjaisen suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala kun pohjan piiri on 56,4 cm korkeus 11,5 cm
piiri = 56,4 = 4*sivu, josta sivu = 14,1, näin pohjan ala on 14,1*14,1 = 198,81 cm^2 ja särmiön tilavuus 198,81*11,5 = 2286,315 cm^3
20b: pallon ympärysmitta piiri = pi*d, joten pallon halkaisija d = piiri/pi. pallon pinta-ala on A = pi*d^2 eli A = piiri^2/pi = 28*28/3,1415... = 249,55... dm^2. pallon tilavuus on pi*d^3 / 6 eli V = piiri^3/(6*pi^2) = 370,700... dm^3- Geometriatietämätön
Kiitos, Martta!
Potuttaa kysyä edelleen, mutta minkäs tälle voi...
Ympyrän pinta-ala on 25,0 m2. Sen sisään piirretään mahdollisimman suuri neliö siten, että neliöiden kärkipisteet ovat ympyrän kehällä. Laske
a) ympyrän säde ja halkaisija
b) ympyrän piiri
c) kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on ympyrän pinta-alasta?
Kuinka kauas aavalla merellä voi nähdä laivan kannelta, kun katsojan silmät ovat 12 metrin korkeudella vedenpinnasta? Maapallon säde on noin 6370 km.
Olkoot kellon viisarit pelkkiä viivoja ja kellon halkaisija olkoon 25 cm.
a) Kello on tasan 5. Laske viisarien väliin jäävän sektorin pinta-ala.
b) Kello on 12:10. Laske viisarien väliin jäävä kulma. (Vihje: Vastaus ei ole 60 astetta)
Kolmion kärkipisteet ovat A = (-1, 0), B = (3, 4) ja C = (7, -1). Tutki, onko kolmio suorakulmainen. Laske kolmion pinta-ala.
Maahan törmää pallonmuotoinen komeetta, jonka halkaisija on 12 kilometriä ja joka on puhdasta jäätä. Jos komeetan mukana tuleva vesi levitetään tasaisesti Maan pinnalle (maan säde 6370 km), kuinka monta senttiä syvä tämä vesivaippa olisi? (Ei oteta huomioon sitä tosiseikkaa, että koska jää on harvempaa kuin vesi, niin jääpallon halkaisija on vastaavan vesipallon halkaisijaa isompi.)
Oletetaan, että Maa on sileä pallo, jonka halkaisija ekvaattorin kohdalla on 12756 kilometriä. Pingotetaan Maan ympäri ekvaattorin kohdalle köysi. Köyden pituus on siis tarkalleen Maan ympärysmitan kokoinen ekvaattorin kohdalla eli se on tarkalleen Maan ekvaattorin pituinen. Lisätään sitten tähän köyteen yksi metri. Tämän pidentämisen seurauksena köysi on nyt ekvaattoria pidempi ja on vähän löysällä. Nostetaan köyttä irti maasta kunnes se on jälleen aivan tiukalla ja tarkalleen samalla etäisyydellä maanpinnasta joka puolella Maan ympäri. Kuinka ylhäällä se on maanpinnasta lukien?
Kiitos ja anteeksi! - Geometriatietämätön
Eiku ääärgg!
Mitä ihmettä mä näitä yhtiä tänne olen lisännyt?
Älä välitä tost aikasemmast (ellet toki halua).
NÄMÄ piti siis tänne pistää:
33. Kolmion kärkipisteet ovat A = (-1, 0), B = (3, 4) ja C = (7, -1). Tutki, onko kolmio suorakulmainen. Laske kolmion pinta-ala.
34. Otavan Opiston koordinaatit ovat N 61° 39' 17", E 27° 4' 18". Kuinka pitkä matka Opistolta on päiväntasaajalle? Entä pohjoisnavalle? Maapallon säde on noin 6 370 km. (Matkan tonne päiväntasaajalle laskin joten kuten, tosin en tiedä onko se laskettu sitten oikein.)
35. Maa pyörähtää vuorokaudessa kerran akselinsa ympäri. Laske henkilön nopeus tässä pyörmisliikkeessä päiväntasaajalla. Entä mikä on nopeus Otavan Opistolla (koordinaatit edellisessä tehtävässä)? Maapallon säde on noin 6 370 km. Ilmoita nopeudet yksiköissä m/s ja km/h.
36. Juustopala on tetraedrin muotoinen. Sen särmän pituus on 12,0 cm ja se painaa 700 grammaa. Mikä on juuston tiheys?
37. Golfpallon halkaisija on 1,68 tuumaa. Viisi palloa pakataan tiiviisti ympyrälieriön muotoiseen rasiaan. Määritä lieriön mitat senttimetreinä ja tilavuus litroina. Kuinka paljon pakkaukseen jää tyhjää tilaa?
38. Laske pyramidin pienoismallin pinta-ala ja tilavuus, kun pyramidin pohja on neliö ja sivutahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Pohjasivun pituus on 18 cm.
39. Maahan törmää pallonmuotoinen komeetta, jonka halkaisija on 12 kilometriä ja joka on puhdasta jäätä. Jos komeetan mukana tuleva vesi levitetään tasaisesti Maan pinnalle (maan säde 6370 km), kuinka monta senttiä syvä tämä vesivaippa olisi? (Ei oteta huomioon sitä tosiseikkaa, että koska jää on harvempaa kuin vesi, niin jääpallon halkaisija on vastaavan vesipallon halkaisijaa isompi.)
40. Oletetaan, että Maa on sileä pallo, jonka halkaisija ekvaattorin kohdalla on 12756 kilometriä. Pingotetaan Maan ympäri ekvaattorin kohdalle köysi. Köyden pituus on siis tarkalleen Maan ympärysmitan kokoinen ekvaattorin kohdalla eli se on tarkalleen Maan ekvaattorin pituinen. Lisätään sitten tähän köyteen yksi metri. Tämän pidentämisen seurauksena köysi on nyt ekvaattoria pidempi ja on vähän löysällä. Nostetaan köyttä irti maasta kunnes se on jälleen aivan tiukalla ja tarkalleen samalla etäisyydellä maanpinnasta joka puolella Maan ympäri. Kuinka ylhäällä se on maanpinnasta lukien?
Ja sit tämmöinen extra tänne loppuun:
http://imgur.com/wjt9rK6
Eli miten tämmöiset lasketaan? Ei ole harvainta HAJUAKAAN laskentatavasta.
Ja ennen kuin joku inisee, niin en osaa laskea. Pahoittelen, että menetit yöunesi. - Aivan_mahdotonta
Geometriatietämätön kirjoitti:
Eiku ääärgg!
Mitä ihmettä mä näitä yhtiä tänne olen lisännyt?
Älä välitä tost aikasemmast (ellet toki halua).
NÄMÄ piti siis tänne pistää:
33. Kolmion kärkipisteet ovat A = (-1, 0), B = (3, 4) ja C = (7, -1). Tutki, onko kolmio suorakulmainen. Laske kolmion pinta-ala.
34. Otavan Opiston koordinaatit ovat N 61° 39' 17", E 27° 4' 18". Kuinka pitkä matka Opistolta on päiväntasaajalle? Entä pohjoisnavalle? Maapallon säde on noin 6 370 km. (Matkan tonne päiväntasaajalle laskin joten kuten, tosin en tiedä onko se laskettu sitten oikein.)
35. Maa pyörähtää vuorokaudessa kerran akselinsa ympäri. Laske henkilön nopeus tässä pyörmisliikkeessä päiväntasaajalla. Entä mikä on nopeus Otavan Opistolla (koordinaatit edellisessä tehtävässä)? Maapallon säde on noin 6 370 km. Ilmoita nopeudet yksiköissä m/s ja km/h.
36. Juustopala on tetraedrin muotoinen. Sen särmän pituus on 12,0 cm ja se painaa 700 grammaa. Mikä on juuston tiheys?
37. Golfpallon halkaisija on 1,68 tuumaa. Viisi palloa pakataan tiiviisti ympyrälieriön muotoiseen rasiaan. Määritä lieriön mitat senttimetreinä ja tilavuus litroina. Kuinka paljon pakkaukseen jää tyhjää tilaa?
38. Laske pyramidin pienoismallin pinta-ala ja tilavuus, kun pyramidin pohja on neliö ja sivutahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Pohjasivun pituus on 18 cm.
39. Maahan törmää pallonmuotoinen komeetta, jonka halkaisija on 12 kilometriä ja joka on puhdasta jäätä. Jos komeetan mukana tuleva vesi levitetään tasaisesti Maan pinnalle (maan säde 6370 km), kuinka monta senttiä syvä tämä vesivaippa olisi? (Ei oteta huomioon sitä tosiseikkaa, että koska jää on harvempaa kuin vesi, niin jääpallon halkaisija on vastaavan vesipallon halkaisijaa isompi.)
40. Oletetaan, että Maa on sileä pallo, jonka halkaisija ekvaattorin kohdalla on 12756 kilometriä. Pingotetaan Maan ympäri ekvaattorin kohdalle köysi. Köyden pituus on siis tarkalleen Maan ympärysmitan kokoinen ekvaattorin kohdalla eli se on tarkalleen Maan ekvaattorin pituinen. Lisätään sitten tähän köyteen yksi metri. Tämän pidentämisen seurauksena köysi on nyt ekvaattoria pidempi ja on vähän löysällä. Nostetaan köyttä irti maasta kunnes se on jälleen aivan tiukalla ja tarkalleen samalla etäisyydellä maanpinnasta joka puolella Maan ympäri. Kuinka ylhäällä se on maanpinnasta lukien?
Ja sit tämmöinen extra tänne loppuun:
http://imgur.com/wjt9rK6
Eli miten tämmöiset lasketaan? Ei ole harvainta HAJUAKAAN laskentatavasta.
Ja ennen kuin joku inisee, niin en osaa laskea. Pahoittelen, että menetit yöunesi.Etkä tietenkään osaa piirtää yhtäkään havainnekuvaa tehtävistä? Saati sitten katsoa kuvista tehtävien ratkaisut?
Jos opettelet siihen, että joku muu tekee aina tehtäväsi, voit yllättyä työelämässä siitä, ettei kukaan haluakaan tehdä töitä puolestasi. - aeija
Geometriatietämätön kirjoitti:
Eiku ääärgg!
Mitä ihmettä mä näitä yhtiä tänne olen lisännyt?
Älä välitä tost aikasemmast (ellet toki halua).
NÄMÄ piti siis tänne pistää:
33. Kolmion kärkipisteet ovat A = (-1, 0), B = (3, 4) ja C = (7, -1). Tutki, onko kolmio suorakulmainen. Laske kolmion pinta-ala.
34. Otavan Opiston koordinaatit ovat N 61° 39' 17", E 27° 4' 18". Kuinka pitkä matka Opistolta on päiväntasaajalle? Entä pohjoisnavalle? Maapallon säde on noin 6 370 km. (Matkan tonne päiväntasaajalle laskin joten kuten, tosin en tiedä onko se laskettu sitten oikein.)
35. Maa pyörähtää vuorokaudessa kerran akselinsa ympäri. Laske henkilön nopeus tässä pyörmisliikkeessä päiväntasaajalla. Entä mikä on nopeus Otavan Opistolla (koordinaatit edellisessä tehtävässä)? Maapallon säde on noin 6 370 km. Ilmoita nopeudet yksiköissä m/s ja km/h.
36. Juustopala on tetraedrin muotoinen. Sen särmän pituus on 12,0 cm ja se painaa 700 grammaa. Mikä on juuston tiheys?
37. Golfpallon halkaisija on 1,68 tuumaa. Viisi palloa pakataan tiiviisti ympyrälieriön muotoiseen rasiaan. Määritä lieriön mitat senttimetreinä ja tilavuus litroina. Kuinka paljon pakkaukseen jää tyhjää tilaa?
38. Laske pyramidin pienoismallin pinta-ala ja tilavuus, kun pyramidin pohja on neliö ja sivutahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Pohjasivun pituus on 18 cm.
39. Maahan törmää pallonmuotoinen komeetta, jonka halkaisija on 12 kilometriä ja joka on puhdasta jäätä. Jos komeetan mukana tuleva vesi levitetään tasaisesti Maan pinnalle (maan säde 6370 km), kuinka monta senttiä syvä tämä vesivaippa olisi? (Ei oteta huomioon sitä tosiseikkaa, että koska jää on harvempaa kuin vesi, niin jääpallon halkaisija on vastaavan vesipallon halkaisijaa isompi.)
40. Oletetaan, että Maa on sileä pallo, jonka halkaisija ekvaattorin kohdalla on 12756 kilometriä. Pingotetaan Maan ympäri ekvaattorin kohdalle köysi. Köyden pituus on siis tarkalleen Maan ympärysmitan kokoinen ekvaattorin kohdalla eli se on tarkalleen Maan ekvaattorin pituinen. Lisätään sitten tähän köyteen yksi metri. Tämän pidentämisen seurauksena köysi on nyt ekvaattoria pidempi ja on vähän löysällä. Nostetaan köyttä irti maasta kunnes se on jälleen aivan tiukalla ja tarkalleen samalla etäisyydellä maanpinnasta joka puolella Maan ympäri. Kuinka ylhäällä se on maanpinnasta lukien?
Ja sit tämmöinen extra tänne loppuun:
http://imgur.com/wjt9rK6
Eli miten tämmöiset lasketaan? Ei ole harvainta HAJUAKAAN laskentatavasta.
Ja ennen kuin joku inisee, niin en osaa laskea. Pahoittelen, että menetit yöunesi.Toi extra tehtävä onkin mielenkiintoinen osoitettava, Ainakin jos kolmioissa on samat kulmat ja sehän seuraa välittömästi tuosta annetusta yhdensuuntaisuus ehdosta, ja lisäksi jos kolmioissa vastinjanojen suhde on vakio, niin kolmiot ovat yhdenmuotoisia. Laitan siitä nyt sitten jotakin, mutta sinilausetta siinä vielä lisäksi tarvitaan: http://aijaa.com/ZFVJeJ
Ja sitten vielä lisää: http://aijaa.com/dfYrIK - aeija
aeija kirjoitti:
Toi extra tehtävä onkin mielenkiintoinen osoitettava, Ainakin jos kolmioissa on samat kulmat ja sehän seuraa välittömästi tuosta annetusta yhdensuuntaisuus ehdosta, ja lisäksi jos kolmioissa vastinjanojen suhde on vakio, niin kolmiot ovat yhdenmuotoisia. Laitan siitä nyt sitten jotakin, mutta sinilausetta siinä vielä lisäksi tarvitaan: http://aijaa.com/ZFVJeJ
Ja sitten vielä lisää: http://aijaa.com/dfYrIKLisätään nyt se, että tuohon yhdenmuotosuuteen kolmioissa riittää pelkästään se, että vastinkulmat ovat samat ja se johtuu tuosta annetusta yhdensuunataisuudesta.
- aeija
aeija kirjoitti:
Lisätään nyt se, että tuohon yhdenmuotosuuteen kolmioissa riittää pelkästään se, että vastinkulmat ovat samat ja se johtuu tuosta annetusta yhdensuunataisuudesta.
Tosta nyt kyllä tulee väkisinkin mieleen, että tässä pitää nimenomaan osoittaa että yhdenmuotoisissa kolmioissa on oltava samat kulmat. Eli on lähdettävä niistä vastinjanojen suhteista liikkeelle ja päädyttävä siihen toteamukseen, että jotta vastinjanojen suhde on vakio, niin kolmioiden kulmat on oltava samoja. Tässä on nyt sitten siitä suunnasta liikkeelle lähddettynä pari paperia: http://aijaa.com/l5D4es
Ja vielä: http://aijaa.com/DrzuTl - Huutiukko
aeija kirjoitti:
Tosta nyt kyllä tulee väkisinkin mieleen, että tässä pitää nimenomaan osoittaa että yhdenmuotoisissa kolmioissa on oltava samat kulmat. Eli on lähdettävä niistä vastinjanojen suhteista liikkeelle ja päädyttävä siihen toteamukseen, että jotta vastinjanojen suhde on vakio, niin kolmioiden kulmat on oltava samoja. Tässä on nyt sitten siitä suunnasta liikkeelle lähddettynä pari paperia: http://aijaa.com/l5D4es
Ja vielä: http://aijaa.com/DrzuTlTaidat nyt tehdä kärpäsestä härkäsen. On tunnettu alkeisgeometrian lause, että kun suora leikkaa kahta yhdensuuntaista suoraa niin syntyvät kulmat ovat smat. Tässä isomman kolmion kyljet leikkaavat noita kahta yhdensuuntaista joten kulmat ovat samat => kolmiot yhdenmuotoiset.
- aeija
Huutiukko kirjoitti:
Taidat nyt tehdä kärpäsestä härkäsen. On tunnettu alkeisgeometrian lause, että kun suora leikkaa kahta yhdensuuntaista suoraa niin syntyvät kulmat ovat smat. Tässä isomman kolmion kyljet leikkaavat noita kahta yhdensuuntaista joten kulmat ovat samat => kolmiot yhdenmuotoiset.
Ihan oikeassa olet , ei tuossa kovasti järkeä ole. Se on kyllä oikeastaan hauki on kala osoitus koska käytin tietoa , että kaksi janaa ovat yhdensuuntaisia sen osoittamiseen , että ne ovat yhdensuuntaisia.
Laitan nyt vielä vektoriversion ja siinä on ideana se, että kaksi kolmiota ovat yhdenmuotoisia jos niiden vastinsivujen suhde on vakio. En kuitenkaan käytä tehtävässä annettua yhdensuuntaisuusehtoa osoituksessa mihinkään, vaan yritän osoittaa , että se juuri vaaditaan yhdenmuotoisuuden olemassaoloksi.
Tämä nyt sitten lopulta vaatii sen , että kolmioiden kulmien on oltava samoja, ja senhän tuo alkeisgeometrian lause sanoo. Ja tässä se on , enkä tähän enää palaa.
Lässytän tässä hyvin pitkästi siksi, että moderaattori väsyy...eikä heti poista linkkiä:
http://aijaa.com/ORs2zB
- uteliaas
Mitä jatkossa teet noilla, eli minkä tahon keksintöö että tuollaisia nimenomaan Sun pitäisi laskea??
- Geometriatietämätön
Koulun keksintöjä.
En itsekkään oikein käsitä, että kuka tämmöisiä oikein tarttee.
No, nytpä voin elää elämääni täysillä, kun osaan (joku kaunis päivä) laskea juuston tilavuuden... - 2utelias
Mikä tuollaisesta koulusta tulee? Onko tai eikö siellä ole jotain käytännön juttuja kanssa mitä treenataan. Koulustahan pitäsi saada jotain sellaista oppia, mistä joku toinen osapuoli, tavallisimmin palkan muodossa, olisi suorastaan valmis maksamaan jos homman osaa
- martta00
2utelias kirjoitti:
Mikä tuollaisesta koulusta tulee? Onko tai eikö siellä ole jotain käytännön juttuja kanssa mitä treenataan. Koulustahan pitäsi saada jotain sellaista oppia, mistä joku toinen osapuoli, tavallisimmin palkan muodossa, olisi suorastaan valmis maksamaan jos homman osaa
no mutta juuri näiden osaamisestahan sitä palkkaa kovin monessa paikassa maksetaan (joko suoraan tai epäsuorasti)
- 2utelias
tuskinpa maksetaan ilman vankkaa tatsia käytäntöön juuri mitään ja missään,
--edelleenopetusta lukuunottamatta ehkä, ja pätevässä kouluopetuksessakin kasvatuspuolella on vähintään yhtä suuri osa kuin laskujen oikeinlaskemisessa sinänsä
tällainen on käsitys- martta00
saahan niitä olla käsityksiä, mutta jos et osaa edes matematiikan alkeita, niin tuskin osaat mitään muutakaan
- apui
suora kulkee pisteiden (5,a) ja (-2, 4) kautta. Määritä vakio a siten että:
1. suora on x-akselin suuntainen
2. suora kulkee myös pisteen (3,2) kautta
3. suoran nollakohta on x=2- Ohman
Annettujen pisteiden kautta kulkevan suoran yhtälö on
y - 4 = (a-4)/(5 - (- 2)) * (x - (- 2)) eli y - 4 = (a-4)/7 * (x 2)
Suora kulkee annettujen pisteiden kautta: kun x =5 on y = 4 a - 4 = a ja kun x =- 2 on
y = 4 .
1. Suora on x-akselin suuntainen kun a = 4. Tällöin suora on y = 4.Muilla a:n arvoilla suoran kulmakerroin (a - 4) / 7 on nollasta eroava joten suora leikkaa x-aksekin.
2. 2 - 4 = (a-4)/7 * (3 2) joten - 14/5 = a - 4 eli a = 4 - 14/5 = 6/5.
Tark. Kun a = 6/5 ja x = 3 on y = 4 (6/5 - 4)/7 * (3 2) = 4 (6 - 20)/7 = 2 kuten pitääkin.
3. y = 0 kun 4 (a-4)/7 * (2 2) = 0 eli kun 1 (a-4)/7 = 0 eli 7 a - 4 = 0 eli kun a = - 3.
Tark. y - 4 = (- 3 - 4)/7 * (2 2) = - 4 ja siis y = 4 - 4 = 0.
Ohman
- Anonyymi
Maapallon säde päiväntasaajalla on 6378 km. Laske päiväntasaajan pituus. Ilmoita vastaus 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (Vuoria ja muita maapallon pintamuotoja ei oteta huomioon.)
- Anonyymi
Taidat pilailla. Miksi?. Tämä ketjuhan oli niitä harvoja joissa oli ihan oikeata matematiikkaa, vaikkakin alkeellista.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Taidat pilailla. Miksi?. Tämä ketjuhan oli niitä harvoja joissa oli ihan oikeata matematiikkaa, vaikkakin alkeellista.
Tehtävähän on ongelmallinen ratkaista, koska ei ole annettu jalkapallon tiheyttä(joka on todellisuudessa ontto). Myöskin herne - käytetäänkö laskussa herneen tiheyttä? Tällöin painovoima on niin heikko ettei sillä ole merkitystä. Tuo "kansantajuistaminen" mitä tehtävässä on yritetty on omiaan sekoittamaan asioita lisää..
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tehtävähän on ongelmallinen ratkaista, koska ei ole annettu jalkapallon tiheyttä(joka on todellisuudessa ontto). Myöskin herne - käytetäänkö laskussa herneen tiheyttä? Tällöin painovoima on niin heikko ettei sillä ole merkitystä. Tuo "kansantajuistaminen" mitä tehtävässä on yritetty on omiaan sekoittamaan asioita lisää..
Mistä ihmeen jalkapallosta puhut. Kysyjä kyseli maapallon päiväntasaajan pituutta kun säde tunnetaan. Ei ollut jalkapalloja eikä herneitä.
- Anonyymi
Jos olisi
40 000 km ÷ 6,28 = 6,369.42 km
6,369.42 × 2 = 12,738.85 km
12,738.85 × 109 = 1,388,535.03 km aurinko halkaisija
150 000 000 km etäisyys ÷ 12,738.85 km = 11,775
Jos maapallo olisi 5 mm halkaisija 0,0005 m 0.0000005 km
109 × 0.0000005 km = 0.0000545 km
11,775 × 0.0000005 km = 0.0058875 km
Niin silloin olisi näin
Ketjusta on poistettu 3 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1031575
Välillä käy mielessä
olisiko sittenkin ollut parempi, että emme koskaan olisi edes tavanneet. Olisi säästynyt monilta kyyneleiltä.781224- 881137
- 1391056
Mika Muranen juttu tänään
Jäi puuttumaan tarkennus syystä teolle. Useat naapurit olivat tehneet rikosilmoituksia tästä kaverista. Kaikki oli Muras11007Uskoontulo julistetun evankeliumin kautta
Ja kun oli paljon väitelty, nousi Pietari ja sanoi heille: "Miehet, veljet, te tiedätte, että Jumala jo kauan aikaa sitt5801005Hanna Kinnunen sai mieheltään tiukkaa noottia Tähdet, tähdet -kotikatsomosta: "Hän ei kestä, jos..."
Hanna Kinnunen on mukana Tähdet, tähdet -kisassa. Ja upeasti Salkkarit-tähti ja radiojuontaja onkin vetänyt. Popedan Lih8902- 20900
Oho! Farmi-tippuja Wallu Valpio ei säästele sanojaan Farmi-oloista "Se oli niin luotaantyöntävää..."
Wallu oikein listaa epämiellyttävät asiat… Monessa realityssä ollut Wallu Valpio ei todellakaan säästele sanojaan tippum9764Helvetin hyvä, että "hullut" tappavat toisensa
On tämä merkillistä, että yritetään pitää hengissä noita paskaperseitä, joilla ei ole muuta tarkoitusta, kuin olla riida8690