Määritä vakio a niin, että funktiolla
f(x)= (x^2 ax 5) / (x 1)
on raja-arvo kohdassa -1.
Miten tällainen tehtävä tehdään?
vakion määrittäminen
mäkiönvaarittaminen
11
3268
Vastaukset
- sgsdfdsfdsa
x^2 ax 5 täytyy olla jaollinen (x 1):llä muuten f(x) lähenee sekä ääretöntä että miinus ääretöntä kohdassa x=-1 eikä sillä täten ole raja-arvoa.
- aloittaja_
Olen yrittänyt muokata osoittajaa niin että sinne saisi osan muotoon (1 x) jolloin sen saisi jaettua pois. Ei nyt vaan onnistu..
- fasfasdfasfas
aloittaja_ kirjoitti:
Olen yrittänyt muokata osoittajaa niin että sinne saisi osan muotoon (1 x) jolloin sen saisi jaettua pois. Ei nyt vaan onnistu..
bx^2 ax c jakautuu yleisesti muotoon (dx e)(fx g). Nyt kun toisen asteen termin kerroin on 1 ovat sekä d että f myös 1. Toinen tekijöistä on (x 1) eli x^2 ax 5 = (x 1)(x b).
Tuosta yhtälöstä voi ratkaista sekä b:n että a:n. - lisäystähän
fasfasdfasfas kirjoitti:
bx^2 ax c jakautuu yleisesti muotoon (dx e)(fx g). Nyt kun toisen asteen termin kerroin on 1 ovat sekä d että f myös 1. Toinen tekijöistä on (x 1) eli x^2 ax 5 = (x 1)(x b).
Tuosta yhtälöstä voi ratkaista sekä b:n että a:n.Tuolla ensimmäisellä b:llä ja toisella b:llä ei ole mitään tekemistä toistensa kanssa. Tuli epähuomiossa käytettyä samaa merkkiä kahdelle eri tuntemattomalle.
- hohhoijaavieläyksi
fasfasdfasfas kirjoitti:
bx^2 ax c jakautuu yleisesti muotoon (dx e)(fx g). Nyt kun toisen asteen termin kerroin on 1 ovat sekä d että f myös 1. Toinen tekijöistä on (x 1) eli x^2 ax 5 = (x 1)(x b).
Tuosta yhtälöstä voi ratkaista sekä b:n että a:n.Siis tietenkään siitä että toisen asteen termin kerroin on 1 ei voi päätellä että sekä d ja f ovat yksi. Koska toisen asteen termin kerroin sekä d ovat yksi niin myös f on yksi.
Tämän siitä saa kun ei oikolue kirjoituksiansa.
- Ratkaistu
Oltava jaollinen x 1:llä ja x reaaliluku
x^2 ax 5 = (x 1)(x b).
= x*2 x bx b
= x^2 (b 1)x b
Vertaamalla saadaan yhtälöpari
b = 5
b 1 = a
Eli a = 5 1 = 6 - Boxingrules
Meillä lukiossa oli sellainen nyrkkisääntö, että jos sijoittamalla tulee 0/0, niin voidaan supistaa.
Eli osoittaja merkataan nyt sitten nollaksi x:n arvolla -1.
(1 -a 5)=0, josta a=6- mahdollisimmanvähäll
Tosi simppeli, yksinkertaisen kaunis ratkaisu.
- Ohman
Ei "nyrkkisäännön" esittäminen ole täsmällistä matematiikkaa varsinkin kun tuon raja-arvon olemassaolo jäi näyttämättä.
Jos jotakuta lukiolaista kiinnostaa niin näin se täsmällinen esitys menee:
Meillä on funktio f(x) =(x^2 ax 5) / (x 1). Parametrille a on löydettävä sellainen arvo, että
lim (x -> -1) f(x) on olemassa.
Koska funktiossa nimittäjä menee nollaan kun x -> -1 niin l f(x) l kasvaa rajatta paitsi silloin kun myös f(x):n osoittaja menee nollaan kun x -> -1. Välttämätön ehto on siis, että
x^2 ax 5 -> 0 kun x -> - 1 ja koska lim(x -> - 1) (x^2 ax 5) = - a 6 täytyy olla a = 6.
Nyt f(x) =( x^2 6x 5) / (x 1). Kaikilla arvoilla x =/ -1 on
f(x) = x 5 ( sillä (x 1) (x 5) = f(x) ja tämä selviää jakolaskulla f(x) / (x 1))
Koska kaikilla arvoilla x =/ -1 on f(x) = x 5 on myös lim(x -> - 1) f(x) = lim(x-> -1) (x 5) = 4.
Funktiolla f(x) on siis raja-arvo 4 kun parametrillä a on arvo 6 ja raja-arvo on olemassa vain tällöin.
Jos haluaisi olla merkintöjen kanssa oikein pikkutarkka voisi kirjoittaa f(x;a) ja f(x;6) eli panna tuon parametrin eksplisiittisesti näkyville. Mutta eitä ollut tehty tehtävänannossakaan joten kirjoitin minkä kirjoitin (PP).
Ohman- Ohman
Tuli virhesanonta "tämä selviää jakolaskulla f(x) / (x 1)". Piti tietenkin sanomani:
tämä selviää jakolaskulla (x^2 6 x 5) / (x 1).
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Tuli virhesanonta "tämä selviää jakolaskulla f(x) / (x 1)". Piti tietenkin sanomani:
tämä selviää jakolaskulla (x^2 6 x 5) / (x 1).
OhmanP.S. Voisi tietenkin käyttää L'Hospital-sääntöä:
lim ( (x^2 6 x 5)/(x 1)) = lim ((2x 6)/(1)) = 4.
Mutta kyllähän varsinainen todistaminen aina tällaiset säännöt voittaa!
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 575540
Tappo Kokkolassa
Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap233537Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti
Poliisit vaikenee ja paikallinen lehti ei kerro taposta taaskaan mitään. Mitä hyötyä on koko paikallislehdestä kun ei281662Miksi tytöt feikkavat saaneensa orgasmin, vaikka eivät ole saaneet?
Eräs ideologia itsepintaisesti väittää, että miehet haluavat työntää kikkelinsä vaikka oksanreikään, mutta tämä väite ei2061636- 781092
MAKEN REMPAT
Tietääkö kukaan missä tämmöisen firman pyörittäjä majailee? Jäi pojalla hommat pahasti kesken ja rahat muisti ottaa enna261088Kuntoutus osasto Ähtärin tk vuode osasto suljetaan
5 viikkoa ja mihin työntekijät, mihin potilaat. Mikon sairaalan lopetukset saivat nyt jatkoa. Alavudelle Liisalle tulee49907Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille
Itämaisesta filosofiasta kiinnostuneille. Nämä linkit voivat auttaa pääsemään niin sanotusti alkuun. https://keskustel259836Välillä käy mielessä
olisiko sittenkin ollut parempi, että emme koskaan olisi edes tavanneet. Olisi säästynyt monilta kyyneleiltä.71809Mulla on kyllä
Järkyttävä ikävä sua. Enkä yhtään tykkää tästä olotilastani. Levoton olo. Ja vähän pelottaa..35808