Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?
Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?
Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1
Setä.neuvoo.intuitiolla
5
96
Vastaukset
- zxzxzxzxzx
Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.
Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).
Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.
Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella. - zxczxczxc
Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:
Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.
Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n - triviaali
Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.
- Jatkossatiedat
Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.
Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä. - Setä.kiittää
Kiitoksia mainioista todisteluista!
Uusi keskustelu, laajemmin näistä neliöasioista ja kuudella jakamisen jakojäännöksistä:
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14870994/neliot-alkuluvut-ja-mod-6
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
KUPSinpelaaja vangittu törkeästä rikoksesta
Tänään tuli uutinen että Kupsin sopimuspelaajs vangittu törkeästä rikoksesta epäiltynä. Kuka pelaaja kysressä ja mikä ri191831- 271358
Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka621240Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha101164Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.291115Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?131068Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot641057Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se71023Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan301019Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61012