Ajanvietetehtävä: Pallo, jonka säde on 5 cm lävistetään sylinterillä ja sisäosa poistetaan. Jäljelle jää symmetrinen sormuksenomainen rengas, jonka suoran sisäreunan korkeus on 2 cm. Mikä on sen tilavuus?
Sormuksen tilavuus
laskee
20
553
Vastaukset
- arvelenpa.vain
Tilavuus on sama kuin renkaalla, jonka korkeus 2 cm ja reiän halkaisija nolla.
- entajua
Jos vaan ymmärtäisin mitä kysytään. Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
- Huutiukko
Kun et tajua, et tajua. Vai että ihan topologiaa tällaisessa tehtävässä tarvitaan!!!
- Noinko
Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta? Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija. Noinko?
- povlinkiä
64pi*sqrt6
- laskee
>Kysytäänkö tässä jäjelle jäävän sormuksen omaisen kappaleen tilavuutta?
Kyllä. Pahoittelen kieliopillista virhettä avauksessa, jossa "sen" viittausyhteys on epäselvä.
>Sisäreuna lienee siis tehdyn reiän halkaisija eli sama kuin lävistäneen sylinterin pohjan halkaisija.
Ei, vaan "sormuksen leveys" eli jäännökappaleen (vähän puolikuun muotoisen) leikkauksen sileä reuna.
> Mikä on sisäreuna? Siis topologiassa sisä- ja reunapisteiden joukot ovat erilliset.
Jos ajattelet pyöreäpintaista sormusta, jonka muotoinen jäännöskappale on, niin siinä on pyöreä ulkoreuna ja sormea vasten tuleva sileä sisäreuna.- aikavaikeavarmaan
Ilmeisesti sileä reuna on jotain korkeampaa matikkaa, http://math.ucsd.edu/~jeggers/math31ch/pieces.pdf . Enpä osaa, kun en ole lukenut differentiaaligeometriaa.
- povlinkiä
no sitte 60pi
- arvelenpa.vain
4/3 * pii * (h/2)^3.
- M.Ath
Sama tulos täälläkin: http://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html
= 1/6* pi* L^3- arvelenpa.vain
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h. - aeija
arvelenpa.vain kirjoitti:
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h.Siinähän se tulee sivussa kun tätä kirjaimilla laskee: http://aijaa.com/0KY0qn
Silinterikoordinaatistossa ensimmäisessä kvartaalissa - laskee
arvelenpa.vain kirjoitti:
Joku on joskus todistanut, että on aivan samantekevää, minkä kokoinen reikä on, kunhan sormuksen korkeus on joku määrätty h.
Tuon voi kyllä aika helposti päätellä itsekin, eli sormuksen tilavuus on sama kuin pallon, jonka halkaisija on h.Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
- arvelenpa.vain
Hassu juttu. Puolta tuntia ennen tehtävän esittämistä tällä palstalla huomasin saman tehtävän youtubessa.
- laatupäällikkö
laskee kirjoitti:
Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
Ei ole kuitenkaan laadukas vastaus...
- arvelenpa.vain
Minä en mitään laadullisia vastauksia esitä matikkapalstalla. Niitä löytyy fysiikkapalstalta. Ja ihan arvauksella tehtynä sielläkin.
- Ohman
laskee kirjoitti:
Tästä saa arvelenpa.vain täydet pisteet. 4/3 * pii * (h/2)^3 ja kun h=2 niin V = 4/3 * pii
Tuossa nimimerkin M.Ath antamassa linkissähän kaikki oli jo selitetty. Mikähän kommentointi tästä sen jälkeen oli tarpeen? Ja kun kaava kerran oli V = 1/6 *pii*L^3 noiin eihän siinä muuta muuttujaa ole kuin L joten tilavuus riippuu vain korkeudesta L.
Ohman - arvelenpa.vain
Ohman kirjoitti:
Tuossa nimimerkin M.Ath antamassa linkissähän kaikki oli jo selitetty. Mikähän kommentointi tästä sen jälkeen oli tarpeen? Ja kun kaava kerran oli V = 1/6 *pii*L^3 noiin eihän siinä muuta muuttujaa ole kuin L joten tilavuus riippuu vain korkeudesta L.
OhmanOnpa hankalaa, kun et itse päässyt ensimmäisenä möläyttämään jotain.
- aeija
Tämä tapa menee kyllä jo kikkailunakin tarpeettoman pitkälle, mutta laitetaan nyt kun näitä on niin mukava pyöritellä: http://aijaa.com/Inf9Bt
- NoinOn
On aika helppoa todeta, että jäljelle jäävän kappaleen tilavuus riippuu vain "onton sylenterin" pituudesta L. Tarkastellaan ympyränrengasta, joka on kohtisuorassa onttoa sylinteriä vastaan ja jonka taso on etäisyydellä x ympyrän keskipisteestä. Sen ala on:
pii*(R^2 - x^2) - pii*(R^2 - (L/2)^2) = pii*((L/2)^2 - x^2)
Tuo kun integroidaan sylinterin pituuden yli, tulos riippuu vain L:stä.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?
Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https3604175En sitten aio sinua odotella
Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e831779- 441536
Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"
Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan631520En vain ole riittävä
Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o291360Oon pahoillani että
Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(591321Kuka sinä oikeen olet
Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej521319Persut vajosivat pinnan alle
Sosiaali- ja terveysministeri Kaisa Juuson (ps) tietämättömyys hallinnonalansa leikkauksista on pöyristyttänyt Suomen ka2011306Hei, vain sinä voit tehdä sen.
Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change81208- 281205