Olen opiskellut itsenäisesti pitkää matematiikkaa, ja nyt tällä viikolla aloitin opiskelemaan vektoreita. YO-tehtävät osoittautuvat vielä hankaliksi, ja kysyisinkin neuvoa seuraavassa tehtävässä.
Huom! Merkitsen vektoreita vain kirjaimilla seuraavissa lausekkeissa.
Vektoreiden a ja b summa on vektori 4i j ja niiden perustulo on a * b = 4.
Vektori b on yhdensuuntainen vektorin i kanssa. Määritä vektorit a ja b.
En osannut ratkaista tätä, mutta katsoin vastauksen täältä: http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k10pratk.pdf
Nyt pohdin sitä, että voiko tehtävän ratkaista seuraavalla tavalla;
b on yhdensuuntainen vektorin i kanssa jos ja vain jos b=t(4i)
lisätään tämä yhtälöön a t(4i) = 4i j
tästä saadaan a = 4i j- t(4i)
lisätään molemmat yhtälöön a * b = 4
(4i j-(t(4i)*(t4i)=4
Pistetulossa 4i*0=0 ja j*0=0
16t^2=4 ||:16
t^2 = 1/4, josta otetaan neliöjuuri
t= 1/2
Lisäämällä 1/2 b=t(4i) saadaan b= 2a
lisätään b= 2a yhtälöön a b= 4i j
a= 2a j
Saan näin oikeat vastaukset, mutta onko tämä oikea tapa ratkaista lasku?
Kiitos vastanneille!
Kevät 2010 Tehtävä 5, pitkä matematiikka
11
112
Vastaukset
- Kanootti3
Tuo on juuri oikea tapa. Annetuista tiedoista tehdään yhtälöt ja ratkaistaan ne. 6/6.
PS. En olekaan ikinä kuullut termiä 'perustulo' pistetulon (sisätulon) asemesta. Onko oma keksimäsi ;-)?- Kanootti3
Yksi huomio kuitenkin: tuossa kun otat neliöjuuren, niin täytyisi huomioida myös tapaus t=-1/2, mutta koska b on yhdensuuntainen (eikä vain samansuuntainen), täytyy olla t>0, ja negatiivinen arvo ei kelpaa.
- Kanootti3
Ei, nyt meni itselläni termit väärin päin, yhdensuutaisuudessa sallitaan myös negatiiviset arvot (nollaa ei kai kuitenkaan).
Joten tapaus t=-1/2 on ihan relevantti tutkiskeltava. - Kanootti3
Nyt kun tarkemmin katson tuota saamaasi yhtälöä 16t^2 = 4, niin se ei taida olla oikein vaan siitä tulee
(-4t 4)4t = 4
ja tällä on vain yksi ratkaisu t=1/2.
- vek_torilla_tavataan
Kiitti vastauksestasi ja huomiostasi!
Mukava tietää, että vaikka ei aluksi osaakaan tehtävää, niin pystyy sen ratkaisemaan vastauksen avulla. Nyt vain lisää laskuja :)
Joo, näköjään tuli vahingossa perustulo pistetulon sijasta :D- Kanootti3
Huomasitko vielä tuon viimeisimmän kommenttini? Sori, nää tulee tälleen vähän ripoittaen (ja virheellisesti itseltänikin) kun en aluksi mieti tarpeeksi tarkasti.
Että kyllä siellä yksi virheen pahanen oli yhtälönmuokkauksessa, mutta kyllä sulla nuo vektoriasiat näyttäisi olevan hallussa.
Siinä pistetulossa on siis ensimmäisen vektori
(-4t 4)i j,
joten pistetulosta vektorin (4t)i kanssa tulee (-4t 4)4t.
- vek_torilla_tavataan
Nyt huomasin uudet viestisi, kiitos tästäkin. Virhehän tuonne olikin päässyt! :)
- a-s-h
Kyllä tuossa ratkaisun lopussa vielä jotain mätää on. Loppuvaiheissa kirjoitat b = 2a, mikä on mahdotonta. Jos olisi b = 2a, niin a ja b olisivat yhdensuuntaisia. Koska b on i:n kanssa yhdensuuntainen, niin näin olisi myös a. Ja jos a ja b molemmat ovat i:n kanssa yhdensuuntaisia, ei summa a b voi sisältää ollenkaan j:n suuntaista komponenttia eli a b = 4i j olisi mahdoton summa. Kannattaa tarkistaa loppu vielä uudestaan.
- vek_torilla_tavataan
Olet oikeassa! :)
t= 1/2 voisi liittää suoraan b=t(4i), josta tulee 2i. - Ohman
b = x i joten (a,b) = x (a,i) = 4 ja siis vektorin a i-komponentti on 4/x.
a x i = 4 i j joten a = (4-x) i j
(a,b) = ((4-x) i j, x i) = 4x - x^2 = 4 ja x^2 -4x 4 = 0. x = (4 /- sqrt(16 - 16)) / 2 = 2
Nyt b = 2 i ja a 2 i = 4 i j ja siis a = 2 i j
Tark. (a,b) = (2i j, 2 i) = 4. a b = 2 i j 2i = 4 i j
Ohman- Ohman
Itse asiassa, koska totesin, että a:n i-komponentti on 4/x niin siitäkin voidaan päätellä että
4- x =4/x ja saadaan tuo yhtälö x^2 - 4x 4 = 0.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 251451
Minun oma kaivattuni
Ei ole mikään ilkeä kiusaajatyyppi, vaan sivistynyt ja fiksu sekä ystävällinen ihminen, ja arvostan häntä suuresti. Raka611281Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha91245Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.291185Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?291184Tervehdys!
Sä voit poistaa nää kaikki, mut mä kysyn silti A:lta sen kokemuksia sun käytöksestä eron jälkeen. Btw, miks haluut sabot641077Pelastakaa Lapset: Netti ei ole turvallinen paikka lapsille - Erätauko-tilaisuus to 25.4.2024
Netti ei ole turvallinen paikka lapsille, mutta mitä asialle voi vanhempana tehdä? Torstaina 25.4.2024 keskustellaan ne131073Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan351064Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se71053Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61042