Klassikko kyssäri

Kolmen pisteen vinkki sijaitsee juuri tehtävänannossa, eli siinä, miten kilpailun vetäjä eli isäntä mahdollisuudet esittää. MC siis _tietää_, mitkä laatikot ovat tyhjiä, avaten siis loppuhuipennukseen asti vain laatikot, jossa on kussakin purkki hernerokkaa, eikä himoittu miljoona $.

Älä masennu, sinua fiksummatkin oat haksahtaneet.

Kollimaattori kirjoitti:

Kolmen pisteen vinkki sijaitsee juuri tehtävänannossa, eli siinä, miten kilpailun vetäjä eli isäntä mahdollisuudet esittää. MC siis _tietää_, mitkä laatikot ovat tyhjiä, avaten siis loppuhuipennukseen asti vain laatikot, jossa on kussakin purkki hernerokkaa, eikä himoittu miljoona $.

Älä masennu, sinua fiksummatkin oat haksahtaneet.

Lue lisää

Ei ollut matemaattinen selitys tuokaan.

Eikös se ole sama vaikka vetäjä kantaisi tyhjän laatikon toiseen huoneeseen. Jäljellä on 2 laatikkoa ja voiton tn on puoli. Entä mitä eroa tällä on siihen, että alunperin olisi vain kaksi laatikkoa? Eihän tarpeettoman laatikon ensin paikalle tuominen ja sitten poistaminen vaikuta peliin mitenkään.

Nuo tehtävän selittelyt ovat vain turhaa rekvisiittaa. Kilpailija voi "valita" tuon yhden laatikon esim. siirtämällä sen metrin päähän muista kahdesta. Sitten pelin vetäjä avaa tyhjän laatikon ja vie sen pois. Pöydällä on 2 laatikkoa joista toisessa on voitto. Voiton tn = 1/2.

Luin jostain että Paul Erdöskin "uskoi jutun" vasta nähtyään simulaation.

Nimimerkille Ihankohannoinon matemaattinen selitys:
https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Direct_calculation

Tiedetään, että laatikossa on kortti, jossa molemmat puolet ovat punaisia. Tämä siis jäi sinne laatikkoon. Sen seurana on joko punamusta tai kokomusta. Todennäköisyys siis on 50%.

Oikea vastaus on 2/3. Kolme korttia, kullakin kaksi puolta, yhteensä kuusi vaihtoehtoa vedettäessä näkyvälle pinnalle. Kolme niistä on punaista, joten niitä ei tarvitse ottaa lukuun. Jäljelle jäävistä kolmesta mustasta yläpuolesta kaksi on sellaista, että allakin on musta, ja yhdessä tapauksessa alla on punainen.

Tehtävässä mainittiin, että kortti vedettiin jo ja todettiin sen toinen puoli mustaksi. Nyt on vain epäselvää onko toisella puolella punainen vai musta. Laatikossa oleva kokopunainen kortti ei vaikuta todennäköisyyteen mitenkään!!!

Ei vaikuta. Kyseessä on ehdollinen todennäköisyys ja vain ne tapaukset vaikuttavat, joissa musta tulee päälle. Niiden tapausten todennäköisyys on 1/2. Toisaalta musta voi alla vain jos vedetään musta-musta-kortti, minkä todennäköisyys on 1/3. Kysytty tn on siten (1/3)/(1/2) = 2/3.

Siinä kolmannessa kortissa, joka on kaksivärinen, kumpi, ylä- vai alapuoli on musta? Tämä vaikuttaa oleellisesti vastaukseen. Kysymyksenasettelussa todettiin yläpuolen väri.

EipäsOlekaan kirjoitti:

Tehtävässä mainittiin, että kortti vedettiin jo ja todettiin sen toinen puoli mustaksi. Nyt on vain epäselvää onko toisella puolella punainen vai musta. Laatikossa oleva kokopunainen kortti ei vaikuta todennäköisyyteen mitenkään!!!

Lue lisää

Todettiin nimenpomaan yläpuoli, ei mikä tahansa toinen puoli.

Tässä siis kysyjä tarkoittaa tilannetta, jossa kortit voivat olla sekä selällään että mahallaan. Tällöin alkuperäisiä vaihtoehtoja on kuusi:

MM
MM
MP
PM
PP
PP

Kuten edellä olevasta ilmenee, musta yläpuolella nousee kolme kertaa. Tämä nauliutuu lähtötilanteeksi. Tällöin kaksi vaihtoehtoa tuottaa myös alapuolelle mustan.

Folio-Hatulle: ensimmäisen valinnan todennäköisyys ei muutu, jos kahdesta jäljelle jääneestä poistetaan tyhjäksi tiedetty vaihtoehto. Se muutuu, jos poistaminen tehdään satunnaisesti. Jos se osoittautuu tyhjäksi, kasvaa ensin valitun todennäköisyys arvoon 1/2. Jos poistettavan alla on palkinto, putoaa ensin valitun tn nollaan.

Kommentointi liittyi luonnollisesti tehtäväkuvaukseen. Jos ehtoja muutetaan, muuttuvat myös johtopäätökset.

Tehtävän kuvauksessa on laatikosta nostettu valmiiksi kortti. Se ei siis ollut satunnainen nosti kysytyn asian suhteen. Kortti voi siis olla joko puna-musta tai musta-musta(ei väliä kummin päin). On siis yksi suotuisa vaihtoehto ja kaksi vaihtoehtoa joten todennäköisyys on 50%. Kokeileppa tätä asiaa manuaalisesti, kehotan helpottamaan ekan kortin valintaa siten, että koko punainen ei voi tulla valituksi... Sillä ei muuten ole mitään väliä vaikka kopassa olisi ääretön määrä punainen-punainen kortteja tai minkä tahansa muun värisiä. Oleellista on se, että mustista korteista on jompi kumpi nostettu ja kysytään millä todennäköisyydellä juuri tämä kortti on musta-musta. Tulet saamaan riittävän isolla otannalla 50% tulokseksi!

Mustaseon50prosenttia kirjoitti:

Tehtävän kuvauksessa on laatikosta nostettu valmiiksi kortti. Se ei siis ollut satunnainen nosti kysytyn asian suhteen. Kortti voi siis olla joko puna-musta tai musta-musta(ei väliä kummin päin). On siis yksi suotuisa vaihtoehto ja kaksi vaihtoehtoa joten todennäköisyys on 50%. Kokeileppa tätä asiaa manuaalisesti, kehotan helpottamaan ekan kortin valintaa siten, että koko punainen ei voi tulla valituksi... Sillä ei muuten ole mitään väliä vaikka kopassa olisi ääretön määrä punainen-punainen kortteja tai minkä tahansa muun värisiä. Oleellista on se, että mustista korteista on jompi kumpi nostettu ja kysytään millä todennäköisyydellä juuri tämä kortti on musta-musta. Tulet saamaan riittävän isolla otannalla 50% tulokseksi!

Lue lisää

Muuten hyvä, mutta jos se kokopunainen jätetään pois ja pelataan vaan musta-mustalla ja musta-punaisella, on mustan alapuolen tn mustan yläpuolen tapauksessa sama 2/3 :-D. Mikähän tuossa oikeen hämää; siinä voi siis ajatella olevan kaksi satunnaista asiaa, sekä kortti että sen puoli. Eli kysymys ei kuulu "millä todennäköisyydellä nostetaan musta-musta eikä musta-punainen" (joka olisi tosiaan 1/2), vaan kysymys kuuluu, millä todennäköisyydellä toinenkin puoli on musta, kun yksi puoli on jo havaittu mustaksi. Juju on siinä, että musta-musta kortin "yläpuoli" on musta, satuttiinpa se vetämään kummin päin tahansa, kun taas musta-punainen kortin tapauksessa joka toinen kerta (eli joka neljäs kortinvetokerta, jos pelataan vain noilla kahdella kortilla) päälle tulee punainen.

Juu, mutta kun sitä puna-mustaa ei koskaan nosteta punaisena! Tehtävänannossa nimenomaan sanotaan, että nostettiin musta. Tämä eka nosto on se tapahtuma, mikä tuossa tehdään (rajoitetusti!). Voit jopa unohtaa noi väriasiat ja puolet ja ajatella vain, että kumpi korteista satutaan sieltä laarista valitsemaan!!! Simuloin tätä (vaikka ei olisi tarvinnut), niin 20 tapauksen otannalla tuli tulos 9 versus 11, riittää mulle todisteeksi.

Voisit simuloida nopalla niin, että puna-musta kortin mustaa puolta edustavat nopan numerot 1 ja 2, ja musta-musta kortin yhtä puolta numerot 3 ja 4 ja toista puolta 5 ja 6. Sitten alat heitellä noppaa ja lasket, tuliko lukuja 3-6 osuus 1/2 vai 2/3 kaikista heitoista.

Mustaseon50prosenttia kirjoitti:

Juu, mutta kun sitä puna-mustaa ei koskaan nosteta punaisena! Tehtävänannossa nimenomaan sanotaan, että nostettiin musta. Tämä eka nosto on se tapahtuma, mikä tuossa tehdään (rajoitetusti!). Voit jopa unohtaa noi väriasiat ja puolet ja ajatella vain, että kumpi korteista satutaan sieltä laarista valitsemaan!!! Simuloin tätä (vaikka ei olisi tarvinnut), niin 20 tapauksen otannalla tuli tulos 9 versus 11, riittää mulle todisteeksi.

Lue lisää

Noin se menee, jos kortin ylä- ja alapuoli ajatellaan pysyviksi eikä satunnaisiksi. Minusta tuossa pelissä on ideana ajatella ne satunnaisiksi, eli "yläpuoli" on se puoli, joka sattuu nostettaessa olemaan ylöspäin.

Noinkohan kirjoitti:

Voisit simuloida nopalla niin, että puna-musta kortin mustaa puolta edustavat nopan numerot 1 ja 2, ja musta-musta kortin yhtä puolta numerot 3 ja 4 ja toista puolta 5 ja 6. Sitten alat heitellä noppaa ja lasket, tuliko lukuja 3-6 osuus 1/2 vai 2/3 kaikista heitoista.

Lue lisää

Minusta olisi havainnollisempaa simuloida vaikka kahdella kolikolla, joista toiseen on toiselle puolelle laitettu joku merkki (esittää siis sitä puna-mustan punaista puolta). Kolikoissa se puolen satunnaisuus on jotenkin helpommin havaittavissa kuin noissa korteissa. Sitten kullakin iteraatiolla 1) valitset satunnaisesti toisen kolikon ja 2) heität sitä. Jos (ja vain jos) tuloksena on merkitsemätön kolikonsivu (eli siis "musta"), katsot onko kolikon toinenkin puoli merkitsemätön ("musta"). Jos on, viiva kirjanpidossa mustalle taustalle, jos toisella puolella on merkki, viiva punaiselle taustalle. 1/4 iteraatioista johtaa hylättyyn tapaukseen, eli tuloksena on merkitty "punainen" kolikonsivu.

Phree kirjoitti:

Noin se menee, jos kortin ylä- ja alapuoli ajatellaan pysyviksi eikä satunnaisiksi. Minusta tuossa pelissä on ideana ajatella ne satunnaisiksi, eli "yläpuoli" on se puoli, joka sattuu nostettaessa olemaan ylöspäin.

Lue lisää

"Laatikosta otetaan satunnaisesti yksi kortti ja nähdään, että sen yläpuoli on musta. " Noin oli tehtävänasettelu. Korttia vedettäessä se on yleensä pään alapuolella ja silloin yläpuoli on se näkyvissä oleva pinta. Pelikorteissa puhutaan yleensä kuvapuolesta ja takapuolesta. Jos on tuollaiset värikortit, ei ole mitään perustetta nimetä pysyvästi toista puolta ylpuoleksi ja toista alapuoleksi.

NoinOn kirjoitti:

"Laatikosta otetaan satunnaisesti yksi kortti ja nähdään, että sen yläpuoli on musta. " Noin oli tehtävänasettelu. Korttia vedettäessä se on yleensä pään alapuolella ja silloin yläpuoli on se näkyvissä oleva pinta. Pelikorteissa puhutaan yleensä kuvapuolesta ja takapuolesta. Jos on tuollaiset värikortit, ei ole mitään perustetta nimetä pysyvästi toista puolta ylpuoleksi ja toista alapuoleksi.

Lue lisää

Niinpä, eikä tuossa koko pelissä tai tehtävässä olisi oikein mitään ideaa ilman puolien satunnaisuutta.

Siinä ei ole mieltä, koska koko tehtävä on kompa. Jos kahdesta vaihtoehdosta on jompi kumpi valittu, on todennäköisyys juuri sille tietylle 50%. Jotta tehtävä ei olisi liian monimutkainen niin unohdetaan kortit, puolet, värit ja kaikki muukin asiaa sotkeva. Laatikossa on kaksi ulkoisesti saman näköistä muistikorttia, toinen niistä A on tyhjä ja B on täynnä kuvia. Laatikossa on myös joku muu esine C. Laatikosta nostetaan umpimähkään muistikortti. Millä todennäköisyydellä kädessäsi on muistikortti, jossa on kuvia? Kahdesta mahdollisesta sinulla on yksi valittuna, joten todennäköisyys on 50%.

Mustaseon50prosenttia kirjoitti:

Siinä ei ole mieltä, koska koko tehtävä on kompa. Jos kahdesta vaihtoehdosta on jompi kumpi valittu, on todennäköisyys juuri sille tietylle 50%. Jotta tehtävä ei olisi liian monimutkainen niin unohdetaan kortit, puolet, värit ja kaikki muukin asiaa sotkeva. Laatikossa on kaksi ulkoisesti saman näköistä muistikorttia, toinen niistä A on tyhjä ja B on täynnä kuvia. Laatikossa on myös joku muu esine C. Laatikosta nostetaan umpimähkään muistikortti. Millä todennäköisyydellä kädessäsi on muistikortti, jossa on kuvia? Kahdesta mahdollisesta sinulla on yksi valittuna, joten todennäköisyys on 50%.

Lue lisää

Ei se ole kompa, tai tavallaan ehkä on, mutta ei tuolla tavalla kuin sinä ajattelet. Pointtina siinä on, että kokomusta kortti "onnistuu" aina näyttämään mustan sivun, kun taas puna-musta "epäonnistuu" siinä joka toinen kerta. Mutta jos nyt olet vakaasti päättänyt olla käsittämättä mitä siinä tarkoitetaan, niin sille ei voi sitten oikein mitään.

Puna-musta ei epäonnistu joka toinen kerta. Tehtävässä nimenomaan nostettiin musta, ja sitten kysytään millä todennäköisyydellä toisellakin puolella on musta. Tämä on fifty-fifty. Muuttuuko mielestäsi todennäköisyys, jos kokomustan kortin toinen puoli olisi esim sininen. Taas nostetaan yksi kortti, josta näkyy musta puoli. Nyt kysytään, että millä todennäköisyydellä toisella puolella on sininen? Eikös tämä ole päivän selvä 50%, miten sen ollessa kokonaan musta todennäköisyys jotenkin paranisi??? Minä en ole vakaasti päättänyt muuta kuin laskea todennäköisyys sille asialle mitä kysyttiin.

Mustaseon50prosenttia kirjoitti:

Puna-musta ei epäonnistu joka toinen kerta. Tehtävässä nimenomaan nostettiin musta, ja sitten kysytään millä todennäköisyydellä toisellakin puolella on musta. Tämä on fifty-fifty. Muuttuuko mielestäsi todennäköisyys, jos kokomustan kortin toinen puoli olisi esim sininen. Taas nostetaan yksi kortti, josta näkyy musta puoli. Nyt kysytään, että millä todennäköisyydellä toisella puolella on sininen? Eikös tämä ole päivän selvä 50%, miten sen ollessa kokonaan musta todennäköisyys jotenkin paranisi??? Minä en ole vakaasti päättänyt muuta kuin laskea todennäköisyys sille asialle mitä kysyttiin.

Lue lisää

No kokeillaas sitten täysin vastaavaa tapausta korttien sijasta vaikka niillä muistikorteilla ja valokuvilla.

Eli sinulla on kaksi täsmälleen samanlaista muistikorttia, joista toisessa on kaksi kuvaa autosta, toisessa taas yksi kuva autosta ja yksi polkupyörästä. Valitset satunnaisesti toisen kortin, laitat koneeseen ja avaat satunnaisesti toisen kuvista (kuvatiedostoja ei myöskään voi nimien tai muun perusteella tunnistaa avaamatta). Kuvassa on auto. Millä todennäköisyydellä toisessakin sillä kortilla olevassa kuvassa on auto?

Jos tämä tilanne on mielestäsi erilainen tuo kuin korttijuttu, niin sitten ongelma on vain siinä, että ajattelemme itse korttien käsittelyä jotenkin eri tavallalla.

Juu tämä on aivan sama case kuin alkuperäinen. Auto tuli ja sitten voi olla vain kaksi mahista joko otit kortin, jossa on kaksi autoa tai et. 50%!!!

Autoon50prosenttisesti kirjoitti:

Juu tämä on aivan sama case kuin alkuperäinen. Auto tuli ja sitten voi olla vain kaksi mahista joko otit kortin, jossa on kaksi autoa tai et. 50%!!!

Jos et osaa laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, voit ajatella, että teet pitkän sarjan noita muistikorttiarpomisia. Joka toinen kerta tulee auto-auto-muistikortti ja joka toinen kerta auto-fillari muistikortti. Ensinmainitussa tapauksessa avattu kuva on auto ja myös avaamaton kuva on auto. Jälkimmäisessä tapauksessa puolissa tapauksissa avattu kuva on auto, joten avaamaton on fillari. Toisessa puolessa avautuu fillari, mikä ei täytä oletusehtoa, joten ne tapaukset pyyhitään pois. Jäljelle jää kolme erilaista tapausta, joista kahdessa avaamattomassa kuvassa on auto ja yhdessä polkupyörä.

NoinOn kirjoitti:

Jos et osaa laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, voit ajatella, että teet pitkän sarjan noita muistikorttiarpomisia. Joka toinen kerta tulee auto-auto-muistikortti ja joka toinen kerta auto-fillari muistikortti. Ensinmainitussa tapauksessa avattu kuva on auto ja myös avaamaton kuva on auto. Jälkimmäisessä tapauksessa puolissa tapauksissa avattu kuva on auto, joten avaamaton on fillari. Toisessa puolessa avautuu fillari, mikä ei täytä oletusehtoa, joten ne tapaukset pyyhitään pois. Jäljelle jää kolme erilaista tapausta, joista kahdessa avaamattomassa kuvassa on auto ja yhdessä polkupyörä.

Lue lisää

Saanko arvata vastauksen :D ?

"Tehtävässä nimenomaan avattiin [musta] autonkuva, ja sitten kysytään millä todennäköisyydellä toinenkin kuva on [musta] auto. Tämä on fifty-fifty. Muuttuuko mielestäsi todennäköisyys, jos pelkkiä autoja sisältävän kortin toinen kuva olisi esim [sininen] vene? Taas nostetaan yksi muistikortti, josta näkyy [musta] auto. Nyt kysytään, että millä todennäköisyydellä toinen kuva on [sininen] vene? Eikös tämä ole päivän selvä 50%, miten sen sisältäessä pelkkiä [mustia] autoja todennäköisyys jotenkin paranisi???"

(Kyllä, [sinisen] veneen tapauksessa todennäköisyys olisi 50%)
(Ja kyllä, on ilkeää matkia toisia, mutta en voinut vastustaa kiusausta, my bad)

Ajatellaanpa tuota autonkuvajuttua seuraavasti. Toisessa kortissa on eri puolilla musta Mersu ja musta Audi. Toisessa taasen musta Bemari ja punainen Ferrari. Kun kortti vedetään satunnaisesti, on kaikilla neljällä autolla yhtä suuri todennäköisyys tulla näkyville. Mutta punainen Ferrari on vastoin lähtöoletusta, se tapaus pitää pudottaa pois laskuista. Jää jäljelle kolme tapausta, joko musta Mersu, musta Audi tai musta Bemari tulee näkyville, kaikilla yhtä suuri todennäköisyys. Kahdessa niistä on musta auto piilopuolella, yhdessä punainen auto.