Aikaongelma.

Mielestäni tässä menee pieleen: Aluksesta katsottuna aluksen ulkopuolella kaikki näyttää tapahtuvan nopeammin. Joten jos aluksessa on kulunut aikaa 30 minuuttia, se maan kello on mennyt enemmän kuin 30 minuuttia, ei siis 18 minuuttia. Sormimatikalla lasin, että maan kellossa olisi kulunut 50 minuuttia.

Tuolla on nimi kaksosparadoksi.

"Alus tekee täyskäännöksen, ja palaa Maahan."

Menee pieleen se, että et huomioi avaruusaluksen kiihtyvää liikettä käännöksen kohdalla. Avaruusaluksessa matkustava ei ole inertiaalikoordinaatistossa käännöksen aikana joten tilanne ei ole symmetrinen.

https://www.mv.helsinki.fi/home/enqvist/artikkeli.dir/kaksos.html

Asiaa kuvaavia videoita löytyy Youtubesta laittamalla siellä hakusanaksi: twin paradox

Tuossa voi käyttää ajan mittaamiseen valokelloa. Valokellon toimintaperiaate löytyy esimerkiksi Feynmanin opuksesta "Suhteellisen helppoa".
Valokello ei kiihtyvyyksistä tiedä mitään. Kellossa on kaksi peiliä, ja niiden välissä edestakaisin pompahteleva fotoni. Pompahtelusuunta valitaan niin että se on kohtisuorassa liikesuuntaan nähden. Jos kello liikkuu, niin fotoni kulkee sik-sak-rataa ja sen kulkema matka on pitempi kuin kellon ollessa paikallaan. Kulki kello sinne tai tänne, niin sen näyttämä on pienempi kuin paikallaan olevan kellon.

Aloittajalta menee ihan kaikki pieleen. Takaisin perusteiden opetukseen, jotta pääset omaan oivalluksen 'vallankumoukseen'.

Aloittaja tosiaan tarkastelee tilannetta vakionopeuden kannalta. Kuten kaksosparadoksin esilletuoja totesi, näin ei tässä voi menetellä. Vain tasaisessa liikkeessä voidaan soveltaa suppeaa suhteellisuusteoriaa. Tässä suunnanvaihdon osalta on mukana kiihtyvyys, jolloin on sovellettava yleistä suhteellisuusteoriaa.

”Avaruusalus lähtee Maan pinnalta, vauhtia on 0,8c.”

Olettakaamme, että alus on jo valmiiksi tuossa nopeudessa, jolloin voimme jättää kiihdytyksen vaikutuksen huomioitta. Samoin Maapallon painovoiman aiheuttama pieni ajan hidastuminen jätetään huomioitta.

”Maan pinnalla aika on kulunut 30 minuuttia, Maasta katsottuna aluksen kello näyttää että aluksessa on kulunut 18 minuuttia.”
”Aluksessa aika on kulunut 30 minuuttia, aluksesta katsottuna Maan kello näyttää että Maassa on kulunut 18 minuuttia.”

Totta. Pitää kuitenkin huomioida, ettei alus ja Maa ole samassa koordinaatistossa. Koska niiden välillä on matkaa ne eivät itseasiassa ole edes samaa mieltä ”nyt” hetkestä.

”Maan pinnalla aika on kulunut 60 minuuttia, Maasta katsottuna aluksen kello näyttää että aluksessa on kulunut 36 minuuttia.”

Tosin maassa oleva ei tässä vaiheessa vielä näe aluksen kelloa, mutta aluksen kello näyttää 36 minuuttia juuri kääntymis-hetkeä ENNEN.

”Aluksessa aika on kulunut 60 minuuttia, aluksesta katsottuna Maan kello näyttää että Maassa on kulunut 36 minuuttia.”

Tuo on väärin. Kun avaruusaluksen kello on 60 minuutin kohdalla, niin alushan on jo lähes saapunut takaisin Maahan!

Tarkoittanet, että kun aluksen kello näyttää 36 minuuttia (juuri kääntymishetken massiivista jarrutusta ennen), niin Maassa oleva kello näyttää aluksesta katsottuna olevan tällöin vasta 21.6 minuuttia! Maan aikahan kulkee aluksen näkökulmasta sen aikaa hitaammin.

”Alus tekee täyskäännöksen, ja palaa Maahan.”

Niin ja millä matkalla alus jarruttaa ja kiihdyttää kohti Maata? Välitön nopeuden muutos johtaisi äärettömään kiihtyvyyteen, mikä on mahdottomuus, mutta leikkikäämme mukana.

Maasta katsoen aluksen kääntymishetki ALKAA 60 minuutin kohdalla, jolloin aluksen kello näyttää 36 minuuttia. Sen jälkeen alus katoaa näkyvistä. Aluksen ääretön kiihtyvyys tekee siitä käytännössä kuin Mustan aukon, missä aluksen aika näyttää Maasta katsottuna pysähtyvän, jolloin aluksesta lähtevä valokaan ei pääse karkuun. Pysähtymisen kesto on tässä tapauksessa 24 minuuttia, joka jälkeen alus tulee taas näkyviin ja on nyt matkalla kohti Maata nopeudella 0.8c. Aluksen kello näyttää tässä vaiheessa edelleen 36 minuuttia, mutta Maassa oleva kello näyttääkin jo 84 minuuttia.

Paluumatka kestää Maasta katsottuna saman 60 minuuttia, mutta avaruusaluksen kello etenee tässä ajassa vain 36 minuuttia eli saman verran kuin menomatkakin.

”Alus saapuu maahan, kelloja verrataan.
Aluksen kello on edennyt 72 minuuttia, Maan kello on edennyt 120 minuuttia.”

Jep.

”Kysymys: Aluksesta katsoen, mitä näyttää Maan kello, kun aluksessa on kulunut 90 minuuttia? Vai missä menee pieleen?”

Alus saapui Maahan aluksen kellon mukaan 72 minuutin kohdalla, joka jälkeen se on ollut maassa 18 minuuttia. Tällöin Maan kello näyttää 138 minuuttia.

kelloista en nyt piittaa, ku ne ihan huuhaajuttuja, mutta semmonen kiinnostas, että jos tästä Maapallon seutuvilta lähetään menee vaikka toiseen tähteen valon nopeudella, niin eikös siellä avaruusaluksen takaikkunassa näyttäs Maapallo seuraavan perässä. Nyt kun täällä on puhuttu tästä valon laajentumisesta, niin kasvaako tää perässä näkyvä maapallo sitten koko matkan, ja kuinka isoksi se voi sitten muuttua ja häiveneekö se sitten jossain vaiheessa ja jos häivenee, niin mitä sitten avaruusaluksen takaikkunasta näkyy? Etuikkunassahan näkymä onkin sitten erilainen, mutta kysyn siitä sitten jos tästä tulee asiallista vastausta, mitä vähän epäilen, koska täällä S24 ei nyt kovin älykästä porukkaa tunnu olevan.

Avaruus laajenee niin että jokaisessa paikassa kaikki muut kaukana olevat paikat näyttävät liikkuvan poispäin. Jokainen piste on laajenemisen keskipiste.