Kuinka pallon tilavuuden kaava (4πr^3)/3 on johdettu?
Pallo
Kaava
4
957
Vastaukset
- fffffffs
Ympyrän yhtälö on x^2 y^2=r^2
eli y=SQRT(r^2-x^2) välillä -r=Kuvittele pallo kartioksi, jonka pohjan pinta-ala vastaa pallon pintaa ja korkeus pallon sädettä.
Siitä se kaava syntyy.
- Rantanplan
Yksi tapa on laskea integraali pallokoordinaatistossa. Tämä on vähän hämärän näköinen, jos pallokoordinaatisto ei ole tuttu, mutta näinkin sen saa.
Tilavuuden integraali on tietenkin yleisessä muodossa:
v=∫dV
sitten voidaan muistaa tai kuvia piirtelemällä päätellä, että pallokoordinaatistossa tilavuusalkio on:
dV=rdθrcos(θ)dφdr = r²cos(θ)dθdφ
sitten sijoitetaan integraaliin
∫dV=∫r²dr∫cos(θ)dθ∫dφ
(lasketaan nuo integraalit erikseen ja kerrotaan keskenään)
ja asetetaan pallon integrointirajoiksi
r=0..r, φ=0..2π ja θ=-π/2..π/2
sieltä se sitten tulee. - Joker
Integroimalla puoliympyrän pyörähdyskappaleen tilavuus.
Ketjusta on poistettu 3 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h472973Jos vedetään mutkat suoraksi?
Niin kumpaan ryhmään kuulut? A) Niihin, jotka menevät edellä ja tekevät? Vai B) Niihin, jotka kulkevat perässä ja ar1062751- 342745
Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv392476Vain vasemmistolaiset ovat aitoja suomalaisia
Esimerkiksi persut ovat ulkomaalaisen pääomasijoittajan edunvalvojia, eivät auta köyhiä suomalaisia.511945Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska151579- 321483
Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1061287- 1791228
En vain unohda
Sitä miten rakastuneesti olet minua katsonut. Oliko tunteet liian suuria että niistä olisi voinut puhua.731070