Onnistuuko keltään tämmöisen ratkaisu logaritmisella differentionnilla:
f(x) = cos(x)^x x^sin(x)
jossa x kuuluu välille ]0,pi/2[
f(x) = cos(x)^x x^sin(x)
jossa x kuuluu välille ]0,pi/2[
Logaritminen differentionti
eilähtenyt
394
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Mitäs siinä pitäisi ratkaista? Eihän tuossa ole kuin funktio. Kysytäänkö sen siis derivaattaa (ja tässä käyttettäisiin avuksi logaritimista differentiointia)?
Voidaan tehdä osissa, kun merkitään g(x) = cos(x)^x ja h(x) = x^sin(x)
Tällöinhän kaavaa (funktiolle z)
z ' = z * ( ln(z) ) '
apuna käyttäen saadaan
g '(x) = g(x) * (ln cos(x)^x) ' = g(x) * (x * ln (cos(x)) )'
ja h '(x) = h(x) * (sin(x) * ln(x))'.
Nämähän sitten hoituvatkin tulon ja yhdistetyn derivoinnin säännöillä.
Joo, huomasin juuri vajavaisen tehtävänannon
y = cos(x)^x x^sin(x)
Tarkoitus siis ratkaista y ' :n lauseke käyttäen nimenomaan logaritmista differentiontia.
Ja juu, kiitti noista, kyllä tuo nyt jo onnistui...
y = ( cos x )^x
ln y = ln ( cos x )^x
ln y = x * ln ( cos x )
y' / y = 1 * ln ( cos x ) x * ( - sin x ) / cos x
y' / y = ln ( cos x ) - x tan x
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) y
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) ( cos x )^x
Toinen menee täysin samalla idealla.