Onnistuuko keltään tämmöisen ratkaisu logaritmisella differentionnilla:
f(x) = cos(x)^x x^sin(x)
jossa x kuuluu välille ]0,pi/2[
Logaritminen differentionti
3
59
Vastaukset
- supermate
Mitäs siinä pitäisi ratkaista? Eihän tuossa ole kuin funktio. Kysytäänkö sen siis derivaattaa (ja tässä käyttettäisiin avuksi logaritimista differentiointia)?
Voidaan tehdä osissa, kun merkitään g(x) = cos(x)^x ja h(x) = x^sin(x)
Tällöinhän kaavaa (funktiolle z)
z ' = z * ( ln(z) ) '
apuna käyttäen saadaan
g '(x) = g(x) * (ln cos(x)^x) ' = g(x) * (x * ln (cos(x)) )'
ja h '(x) = h(x) * (sin(x) * ln(x))'.
Nämähän sitten hoituvatkin tulon ja yhdistetyn derivoinnin säännöillä.- eilähtenyt
Joo, huomasin juuri vajavaisen tehtävänannon
y = cos(x)^x x^sin(x)
Tarkoitus siis ratkaista y ' :n lauseke käyttäen nimenomaan logaritmista differentiontia.
Ja juu, kiitti noista, kyllä tuo nyt jo onnistui...
- IQ 150
y = ( cos x )^x
ln y = ln ( cos x )^x
ln y = x * ln ( cos x )
y' / y = 1 * ln ( cos x ) x * ( - sin x ) / cos x
y' / y = ln ( cos x ) - x tan x
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) y
y' = ( ln ( cos x ) - x tan x ) ( cos x )^x
Toinen menee täysin samalla idealla.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)1189465- 462780
- 1562536
- 222039
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais141786- 131590
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa151537"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla111474- 91396
- 141326