Saisiko

Oletetaan aluksi, että pääomaa olisi aluksi x ja että joka vuosi pääoma kasvaa edelliseen vuoteen verrattuna 10 prosenttia eli 1,1-kertaistuu.

Se siis käytännössä tarkoittaa, että "nollantena" vuotena pääoma on x ja 1,1x. Toisena vuotena se on 1,1*1,1x=x*(1,1)^2,
kolmantena x*(1,1)^3,
neljäntenä x*(1,1)^4
viidentenä x*(1,1)^5
...
a:ntena vuotena x*(1,1)^a.


Tuosta siis halutaan ratkaista vuosi a, kun pääoma on kasvanut kymmenkertaiseksi. Siispä saadaan yhtälö:
x*(1,1)^a = 10x, josta x eli alkupääoma saadaan nätisti supistettua pois ja jää:

1,1^a =10

Otat tuosta logaritmin puolittain ja logaritmin laskusäännöllä saat eksponentin siirretyä logaritmitermin kertoimeksi eli

a*(log 1,1) = log 10 (jos log on kymmenkantainen niin log 10 =1).

Jaentaan yhtälö termillä log1,1 ja saadaan

a=1/(log 1,1) = 24 vuotta.