seuraavassa laskutehtävässä: Pääomaa kasvaa vuosittain 10%. Monessako vuodessa se 10-kertaistuu? Miten lasketaan....
Saisiko
lukiolainen apua
2337
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Oletetaan aluksi, että pääomaa olisi aluksi x ja että joka vuosi pääoma kasvaa edelliseen vuoteen verrattuna 10 prosenttia eli 1,1-kertaistuu.
Se siis käytännössä tarkoittaa, että "nollantena" vuotena pääoma on x ja 1,1x. Toisena vuotena se on 1,1*1,1x=x*(1,1)^2,
kolmantena x*(1,1)^3,
neljäntenä x*(1,1)^4
viidentenä x*(1,1)^5
...
a:ntena vuotena x*(1,1)^a.
Tuosta siis halutaan ratkaista vuosi a, kun pääoma on kasvanut kymmenkertaiseksi. Siispä saadaan yhtälö:
x*(1,1)^a = 10x, josta x eli alkupääoma saadaan nätisti supistettua pois ja jää:
1,1^a =10
Otat tuosta logaritmin puolittain ja logaritmin laskusäännöllä saat eksponentin siirretyä logaritmitermin kertoimeksi eli
a*(log 1,1) = log 10 (jos log on kymmenkantainen niin log 10 =1).
Jaentaan yhtälö termillä log1,1 ja saadaan
a=1/(log 1,1) = 24 vuotta.
se tietysti menee! Näyttää aina helpolta näin jälkikäteen...