Saisiko

lukiolainen apua

seuraavassa laskutehtävässä: Pääomaa kasvaa vuosittain 10%. Monessako vuodessa se 10-kertaistuu? Miten lasketaan....

2

287

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tulossa nyt

      Oletetaan aluksi, että pääomaa olisi aluksi x ja että joka vuosi pääoma kasvaa edelliseen vuoteen verrattuna 10 prosenttia eli 1,1-kertaistuu.

      Se siis käytännössä tarkoittaa, että "nollantena" vuotena pääoma on x ja 1,1x. Toisena vuotena se on 1,1*1,1x=x*(1,1)^2,
      kolmantena x*(1,1)^3,
      neljäntenä x*(1,1)^4
      viidentenä x*(1,1)^5
      ...
      a:ntena vuotena x*(1,1)^a.


      Tuosta siis halutaan ratkaista vuosi a, kun pääoma on kasvanut kymmenkertaiseksi. Siispä saadaan yhtälö:
      x*(1,1)^a = 10x, josta x eli alkupääoma saadaan nätisti supistettua pois ja jää:

      1,1^a =10

      Otat tuosta logaritmin puolittain ja logaritmin laskusäännöllä saat eksponentin siirretyä logaritmitermin kertoimeksi eli

      a*(log 1,1) = log 10 (jos log on kymmenkantainen niin log 10 =1).

      Jaentaan yhtälö termillä log1,1 ja saadaan

      a=1/(log 1,1) = 24 vuotta.

      • Näinhän

        se tietysti menee! Näyttää aina helpolta näin jälkikäteen...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      52
      5350
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      85
      4042
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      342
      2383
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      267
      1952
    5. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      117
      1818
    6. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      57
      1410
    7. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      95
      1300
    8. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      70
      1242
    9. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      133
      1207
    10. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      297
      1190
    Aihe