AA
A A A
Opastus ja palaute
liity jäseneksi!

 /   /  /  / Naru ja maapallo

Naru ja maapallo

22 Vastausta 247 Lukukertaa
Maapallon ympäri on kerretty naru.
Tätä narua jatketaan 1 metrillä.
Jatkettua lenkkiä nostetaan yhdestä kohdasta.

Kuinka korkealle päästään?
Aijaa, vielä pari viikko sitten sitä narua oltiin vasta laittamassa, ja nyt se on jo laitettu? nopeaa toimintaa, pakko myöntää.

Voisitko kertoa minkä maidan kautta tuo naru kulkee.

Entä onko sulla antaa jotain linkkiä tohon uutiseen?!?

Ja maapallohan ei ole pakko, vaan on vuoria, meriä, taloja ja ties mitä, että aikas vaikea sanoa kuinka korkealle se nousee

Mutta voitaisi ajatella että pallo jonka ympärille se naru laitetaa on 0mm ja täten olkoonkinkin niin että narun pituus on myös 0mm

Kun 0mm pitkää narua pidennetään metrillä tulee siitä ympyrän halkaisijaksi 31cm

Ja kun tuo 31cm jaetaan kahdella tulee siitä 15,5cm

Eli se nousee 15,5cm oli sitten narun alkuperäinen pituus 0mm tai 544988915684541km tai mitä tahansa muuta.

Mutta kysymykseesi ei voi vastata, koska maapallo ei ole pallon muotoinen, eikä sitä narua ole myöskänä laitetut pallon ympäri, eikä sitä olla myöskään pidentämässä
Tuo taitaa olla eri tehtävä. Siinä jatkettua narua nostetaan yhdestä kohdasta, jolloin kyseiseen kohtaan tulee kulma, siitä naru jatkuu molempiin suuntiin suorana kunnes sivuaa palloa. Tuossa tehtävässä kulmakohdan etäisyys pallon pinnasta riippuu sen säteestä. Itse sain 2,6 km, lieköhän oikein.
Korkeus on alle puoli metriä.

Ajatellaan asiaa näin:
Seisotaan jalat harallaan jatketun narun
päällä. Kumarrutaan ja tartutaan jalkojen
välimaastossa kyseiseen naruun. Oikaistaan
selkää samalla narua ylöspäin vetäen. Narua
puristava nyrkki nousee korkeintaan 49 cm
maanpinnan yläpuolelle. Mitä leveämpi on
haara-asento, sitä matalammalla on nyrkki.
Jalkaterien ulkopuolinen naru on puristunut
samalla tiukasti maanpintaa vasten, tämän
näemme silmämääräisesti havannoiden.

Tarkempaa lukua kaipaavat kaivakoon esille
hypotenuusansa.
vaikeus on siinä että maan pinta on kaareva joten emme voi käyttää suorakulmaisen kolmion kaavoja.
Taisi heikkioskarin intuitio olla väärässä. Oletetaan, että jalat ovat matkan a etäisyydellä keskikohdasta, tästä tulee kolmion toinen kateetti. Naru toisesta jalasta nyrkkiin on hypotenuusa ja sen pituus on a+0,5 (koska siihen sisältyy puolikas pidennyksestä). Nyrkin korkeus maasta h on toinen kateetti. Saadaan yhtälö:
h^2 = (a+0,5)^2 - a^2
Mistä sievennettynä tulee: h = sqrt (a+0,25).
Eli h>0,5 kun a >0. Jos jalat ovat äärettömän leväällään, tulee myös korkeudeksi ääretön.
Jos et usko, voit kokeilla käytännössä.
Kun oletetaan pallo, joudutaan laskelmissa trigonometrian puolelle.
h = R(1/cos(ß) - 1)

ß = tan(ß) -0,5m/R

Tuosta kai se tulee.
Joo, ß arvoksi sain noin 0,0285.
Suurin piirtein saman tuloksen saa, kun korvaa funktion tan(ß) kahden termin sarjakehitelmällään, jolloin ratkaistavaksi jää vain kuutiojuuren ottaminen.
laskettu varmaan radiaaneilla tuo 0,0285 ...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-7.85238x10^-8%2B%C3%9F^3%2F3

Eikä tuo mkonjibhun arvo voi olla asteitakaan...

Lausekkeelle R⋅(1/cos(ß)-1) saa sarjakehitelmästä puolestaan likiarvon R⋅ß²/2, joka sitten antaa arvoksi 121,4 m.
Laskin itse sekä tan että cos taylorin sarjan kahdella termillä, mutta ilmeisesti tein virheen, koska tulos ei ollut oikein.
kävin läpi ja vahvistan, noin se tulee.
ß tosin pitäisi laskea hyvin suurella tarkkuudella koska tuo korjaustermi
-0.5m/R on erittäin pieni, mutta tässä tehtävässä ratkaiseva.
Laske vielä, kuinka pitkä naru on tuolla arvolla.
metrin pitempi kuin Maan ympärysmitta.
Nouseepa köysi korkealle.

Pitipä joutavanpäiväisessä asiassa hakata
kirvestä kiveen edellisessä viestissäni.

Asia oli melkein oikein niin kauan kuin
köydennostajan jalat olivat supussa.
Sitten minulta puuttui ajatuksistani joku
parametri ellei peräti argumentti.

Jos joku on olettanut, että kirjoitukseni
oli vitsiksi tarkoitettu niin siinä hän
kyllä erehtyy.
Olin täysin vakavissani, tosissani.

Erehdyksestäni tuohtuneena etsin viivottimen,
harpin, isoja paperiarkkeja, hypotenuusan,
Pythagoras-kaavan, viiden metrin mittanauhan
sekä kymmeniä metrejä narua.

Kahta viimeksi mainittua optiota ei tarvittu.
Pelkkä piirustelu ja toisen kateetin mittaus
alkoi avata ymmärrystäni.

Näytti siltä, että mitä enemmän köydennostaja
jalkojaan levitti, sitä korkeammalle kiipesi
köydenkulman huippu. Näin siis tasamaalla,
pallon muoto rajoittaa tietysti ettei jalkoja
voi äärettömiin levittää.
Tässä tapauksessa vaan tulos riippuu pallon halkaisijasta; sitä korkeammalle nousee, mitä suurempi halkaisija. Nousee äärettömän korkealle, jos halkaisija on ääretön (tasopinta).
Sanoin OLKOON eli se voi olla muutakin, mutta esimerkkitapauksessani, se oli 0mm

Hän ei kertonut mitä kautta köysi menee, joten vastaukseni oli todella selventävä
Keskusteluissa aiemmin esitietty luku 121,4 m on oikein.

Jos laskussa käytetään maapallolle ilmoitettua perinteistä 40000 km,
napojen kautta tai päiväntasajan kautta määritettyä ympärysmittaa
taikka uudempia tietoja ympärysmitasta tai säteestä, saadaan
korkeudelle arvot 121,42...121,44 m.
Hajonta siis 2 cm.
Tiedoksi
Maapallon ympärysmitta on likimain 40 000 km. Tieto vanhoista koulukirjoista
tai Googettamalla hakusanalla aurinkokunta.
Niin "OLKOON" termi meinaa juurikin että se voi olla yhtä hyvin käyttäjän antamassa esimerkki kuin mikä tahansa muukin luku
Mitä iloa on toistaa moneen kertaan ja taas udelleen:
"Olkoon, olkoon, olkoon 0" vaikka maapallon ympärysmitta on
todella jotain muuta.

Voisit laajentaa kysymystä vaikkapa suuntaan;
Kuinka korkeus kasvaa pallon kasvaessa 0:llasta suurempaan?
 /   /  /  / Naru ja maapallo

Keskusteluhaku

Laaja haku



Facebookissa suositeltua

Tietoa mainosten kohdentamisesta