Apuja kaivataan eli onko olemassa karkeaa kaavaa kappaleen nopeuden laskemiseksi tietyssä kohtaa vapaata pudotusta.
Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?
ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.
Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?
ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Loppunopeudet laskee näppärimmin energiaperiaatteella. Kappaleen potentiaalienergia Ep = mgh, joka muuttuu vapaassa pudotuksessa kineettiseksi energiaksi Ek = ½mv², eli Ep = Ek, Tuosta johdat nopeuden v olettaen massaksi vaikka 1 kg, niin se o siinä!
pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.
Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.
Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?
jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.
Oletetaan, että m=70 kg ja sälli hyppää pystyasennossa, jolloin poikkipinta-ala on noin ¼ m^2 ja muotokerroin ½ sekä ilman tiheys 1,2. Silloin kertoimeksi k tulee näiden tulo jaettuna kahdella, ja ilmanvastusvoima on k*v^2.
Newtonin toinen laki antaa dv/dt=g-(k/m*v^2)
Merkitään mg/k=b^2 ja k/m=a, jolloin dv/(b^2-v^2)=adt .
Integroidaan puolittain, ja saadaan veivailujen jälkeen :
v=b*(e^(2abt)-1)/(e^2abt 1), ja kun integroidaan lisää, niin saadaan
s=ln(1 e^2abt)/a-tb C
kun a=0,001 ja b=96,6 , niin saadaan C=-693, koska s(0)=0
Yhtälöt saadaan siis muotoon:
v=96,6(e^(0,1932t)-1)/(e^(0,1932t) 1)
s=(ln(1 e^(0,1932t))/0,001)-96,6t-693
Ylemmästä näkee rajanopeuden, joka on 96,6 m/s noin 350 km/h
(jos pinta-alaksi olisi laitettu 1 m^2, olisi tullut 250 km/h)
Laskin joitakin arvoja: t=1 s, niin v=9,3 m/s ja s=4,8 m
(ilman ilmanvastusta nuo arvot olisivat v=9,8 ja s=4,9)
Jos t=2, niin v=18,4 ja s=18,6 ( ilman vastusta v=19,6 ja s=19,6)
Jos t=10, niin v=72 ja s=408 (ilman vastusta v=98 ja s=490)
Siihen kahteensataan kilometriin tunnissa päästään vähän yli kuudessa ja puolessa sekunnissa.