Apuja kaivataan eli onko olemassa karkeaa kaavaa kappaleen nopeuden laskemiseksi tietyssä kohtaa vapaata pudotusta.
Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?
ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.
Nopeus maahan iskeytyssä
5
3165
Vastaukset
Loppunopeudet laskee näppärimmin energiaperiaatteella. Kappaleen potentiaalienergia Ep = mgh, joka muuttuu vapaassa pudotuksessa kineettiseksi energiaksi Ek = ½mv², eli Ep = Ek, Tuosta johdat nopeuden v olettaen massaksi vaikka 1 kg, niin se o siinä!
- on helpointa
pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.
Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta. - alespäin
on helpointa kirjoitti:
pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.
Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?
- erittäin tyhmä
alespäin kirjoitti:
Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?
jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.
- ilmanvastusta
erittäin tyhmä kirjoitti:
jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.
Oletetaan, että m=70 kg ja sälli hyppää pystyasennossa, jolloin poikkipinta-ala on noin ¼ m^2 ja muotokerroin ½ sekä ilman tiheys 1,2. Silloin kertoimeksi k tulee näiden tulo jaettuna kahdella, ja ilmanvastusvoima on k*v^2.
Newtonin toinen laki antaa dv/dt=g-(k/m*v^2)
Merkitään mg/k=b^2 ja k/m=a, jolloin dv/(b^2-v^2)=adt .
Integroidaan puolittain, ja saadaan veivailujen jälkeen :
v=b*(e^(2abt)-1)/(e^2abt 1), ja kun integroidaan lisää, niin saadaan
s=ln(1 e^2abt)/a-tb C
kun a=0,001 ja b=96,6 , niin saadaan C=-693, koska s(0)=0
Yhtälöt saadaan siis muotoon:
v=96,6(e^(0,1932t)-1)/(e^(0,1932t) 1)
s=(ln(1 e^(0,1932t))/0,001)-96,6t-693
Ylemmästä näkee rajanopeuden, joka on 96,6 m/s noin 350 km/h
(jos pinta-alaksi olisi laitettu 1 m^2, olisi tullut 250 km/h)
Laskin joitakin arvoja: t=1 s, niin v=9,3 m/s ja s=4,8 m
(ilman ilmanvastusta nuo arvot olisivat v=9,8 ja s=4,9)
Jos t=2, niin v=18,4 ja s=18,6 ( ilman vastusta v=19,6 ja s=19,6)
Jos t=10, niin v=72 ja s=408 (ilman vastusta v=98 ja s=490)
Siihen kahteensataan kilometriin tunnissa päästään vähän yli kuudessa ja puolessa sekunnissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ensi kesänä
Näin kesän viimeisenä minuutteina ajattelen sinua. Olisiko seuraava kesä "meidän" kesä? Tänä vuonna ei onnistuttu, mutta663442Tukalaa kuumuutta
Tietäisitpä vaan kuinka kuumana olen käynyt viime päivät. Eikä johdu helteestä, vaan sinusta. Mitäköhän taikoja olet teh463272Anne Kukkohovin karmeat velat ovat Suomessa.
Lähtikö se siksi pois Suomesta ? Et on noin kar? mean suuret velat naisella olemassa1443202- 522698
- 311993
Okei, myönnetään,
Oisit sä saanut ottaa ne housutkin pois, mutta ehkä joskus jossain toisaalla. 😘271890- 481666
Mihin hävisi
Mihin hävisi asiallinen keskustelu tositapahtumista, vai pitikö jonkin Hannulle kateellisen näyttää typeryytensä881579Et siis vieläkään
Et ilmeisesti ole vieläkään päässyt loppuun asti mun kirjoituksissa täällä. Kerro ihmeessä sit, kun valmista 😁 tuskin k401555- 391370