Nopeus maahan iskeytyssä

-.-..

Apuja kaivataan eli onko olemassa karkeaa kaavaa kappaleen nopeuden laskemiseksi tietyssä kohtaa vapaata pudotusta.

Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?

ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.

5

3182

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Loppunopeudet laskee näppärimmin energiaperiaatteella. Kappaleen potentiaalienergia Ep = mgh, joka muuttuu vapaassa pudotuksessa kineettiseksi energiaksi Ek = ½mv², eli Ep = Ek, Tuosta johdat nopeuden v olettaen massaksi vaikka 1 kg, niin se o siinä!

      • on helpointa

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.


      • alespäin
        on helpointa kirjoitti:

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?


      • erittäin tyhmä
        alespäin kirjoitti:

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.


      • ilmanvastusta
        erittäin tyhmä kirjoitti:

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.

        Oletetaan, että m=70 kg ja sälli hyppää pystyasennossa, jolloin poikkipinta-ala on noin ¼ m^2 ja muotokerroin ½ sekä ilman tiheys 1,2. Silloin kertoimeksi k tulee näiden tulo jaettuna kahdella, ja ilmanvastusvoima on k*v^2.

        Newtonin toinen laki antaa dv/dt=g-(k/m*v^2)

        Merkitään mg/k=b^2 ja k/m=a, jolloin dv/(b^2-v^2)=adt .

        Integroidaan puolittain, ja saadaan veivailujen jälkeen :

        v=b*(e^(2abt)-1)/(e^2abt 1), ja kun integroidaan lisää, niin saadaan

        s=ln(1 e^2abt)/a-tb C

        kun a=0,001 ja b=96,6 , niin saadaan C=-693, koska s(0)=0

        Yhtälöt saadaan siis muotoon:

        v=96,6(e^(0,1932t)-1)/(e^(0,1932t) 1)

        s=(ln(1 e^(0,1932t))/0,001)-96,6t-693

        Ylemmästä näkee rajanopeuden, joka on 96,6 m/s noin 350 km/h
        (jos pinta-alaksi olisi laitettu 1 m^2, olisi tullut 250 km/h)

        Laskin joitakin arvoja: t=1 s, niin v=9,3 m/s ja s=4,8 m
        (ilman ilmanvastusta nuo arvot olisivat v=9,8 ja s=4,9)

        Jos t=2, niin v=18,4 ja s=18,6 ( ilman vastusta v=19,6 ja s=19,6)

        Jos t=10, niin v=72 ja s=408 (ilman vastusta v=98 ja s=490)

        Siihen kahteensataan kilometriin tunnissa päästään vähän yli kuudessa ja puolessa sekunnissa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mieleni harhailee sinussa

      Uskon että tykkäät minusta. On vain yksi elämä. Silti jään paikoilleni ja odotan että jokin muuttuu. Menin palasiksi, ei
      Tunteet
      14
      3430
    2. Jännitän sinua J mies

      Ei tästä tulee mitään. Tuskin kaikki olis mennyt näin moneen solmuun, jos olis tarkoitettu meidät yhteen.
      Ikävä
      126
      1404
    3. Toivotko, että

      hän tulisi juttelemaan sinulle, vai lähestytkö mieluummin itse?
      Ikävä
      93
      1278
    4. Orpo suunnittelee palestiinalaislasten Suomeen siirtoa

      "Sairaalahoitoa tarvitsevien lasten ottaminen Suomeen on lisäksi selvityksessä, Orpo sanoo. – Jos meillä on mahdolli
      Maailman menoa
      265
      1127
    5. Kuinka kauan kesti että ihastuit

      Kaivattuusi? Jos lasketaan siitä hetkestä alkaen kun näit hänet ensi kerran. Oliko jokin tilanne tai tapahtuma, joka voi
      Ikävä
      57
      1126
    6. Olen käyttäytynyt sinua kohtaan väärin toistuvasti

      Puolustuksekseni täytyy sanoa, että ei ole ollut tahallista vaan seurausta harhaisista luuloista ja ajatuksista. Esimerk
      Ikävä
      69
      1068
    7. Taposta murhaksi

      Mitä tästä tapauksesta tiedetään?
      Kajaani
      44
      975
    8. Tunneälyä testaamaan!

      Testi pitää sisällään viisi osa-aluetta. Itse sain täydet tuosta ensimmäisestä eli 25/25. Kokonaispistemäärä oli 100/125
      Lesbot
      3
      921
    9. Vaikutat tosi mielenkiintoiselta ja

      paksulta. 😂 m - n
      Ikävä
      84
      851
    10. Saanko mies tulla sun kainaloon nukkumaan?

      En saa unta kun mietin sua❤️ Saako tulla sun viereen ja käpertyä sun kainaloon?
      Ikävä
      48
      808
    Aihe