Nopeus maahan iskeytyssä

-.-..

Apuja kaivataan eli onko olemassa karkeaa kaavaa kappaleen nopeuden laskemiseksi tietyssä kohtaa vapaata pudotusta.

Esim. jos halutaan tietää 80 kg ihmisen nopeus maahan iskeytyessä kun vapaata pudotusta on 15m? Tai mitä nopeus on ollut vaikkapa 7 metrin vapaan pudotuksen jälkeen?

ymmärrän kyllä että tähän vaikuttaa moni tekijä mutta siksi etsinkin karkeaa kaavaa... eli kun tiedossa on kappaleen massa ja putoamiskorkeus. Ja tietenkin painovoiman aiheuttama kiihtyvyys.

5

3165

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Loppunopeudet laskee näppärimmin energiaperiaatteella. Kappaleen potentiaalienergia Ep = mgh, joka muuttuu vapaassa pudotuksessa kineettiseksi energiaksi Ek = ½mv², eli Ep = Ek, Tuosta johdat nopeuden v olettaen massaksi vaikka 1 kg, niin se o siinä!

      • on helpointa

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.


      • alespäin
        on helpointa kirjoitti:

        pitää tietenkin muistaa, että edellisellä menetelmällä laskettaessa ei huomioida ilmanvastusta, mutta jos pudotus on kohtuullisen lyhyt eikä nopeus nouse korkeaksi, niin ilmanvastuksen merkitys on vähäinen.

        Jos taasen pudotus on hyvin suuri (esim. 1 km), niin ilmanvastus vaikuttaa merkittävästi ja se pitää huomioida. Kappaleet saavuttavat tällöin tietyn äärinopeuden, jossa kappaleen ilmanvastus ja maan vetovoima ovat tasapainossa, eikä kappale enää kiihdy ollenkaan. Esim. laskuvarjohyppääjällä kyseinen äärinopeus on tyypilisesti n. 200 km/h ja se siis johtuu ilmanvastuksen rajoittavasta tekijästä, joka edelleen riippuu mm. hyppääjän asennosta.

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?


      • erittäin tyhmä
        alespäin kirjoitti:

        Ei varmaan mene kovin montaa sekuntia nollasta kahteensataan?

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.


      • ilmanvastusta
        erittäin tyhmä kirjoitti:

        jos ei ilman vastusta oteta huomioon, niin rapiat viis puol sekkaa.

        Oletetaan, että m=70 kg ja sälli hyppää pystyasennossa, jolloin poikkipinta-ala on noin ¼ m^2 ja muotokerroin ½ sekä ilman tiheys 1,2. Silloin kertoimeksi k tulee näiden tulo jaettuna kahdella, ja ilmanvastusvoima on k*v^2.

        Newtonin toinen laki antaa dv/dt=g-(k/m*v^2)

        Merkitään mg/k=b^2 ja k/m=a, jolloin dv/(b^2-v^2)=adt .

        Integroidaan puolittain, ja saadaan veivailujen jälkeen :

        v=b*(e^(2abt)-1)/(e^2abt 1), ja kun integroidaan lisää, niin saadaan

        s=ln(1 e^2abt)/a-tb C

        kun a=0,001 ja b=96,6 , niin saadaan C=-693, koska s(0)=0

        Yhtälöt saadaan siis muotoon:

        v=96,6(e^(0,1932t)-1)/(e^(0,1932t) 1)

        s=(ln(1 e^(0,1932t))/0,001)-96,6t-693

        Ylemmästä näkee rajanopeuden, joka on 96,6 m/s noin 350 km/h
        (jos pinta-alaksi olisi laitettu 1 m^2, olisi tullut 250 km/h)

        Laskin joitakin arvoja: t=1 s, niin v=9,3 m/s ja s=4,8 m
        (ilman ilmanvastusta nuo arvot olisivat v=9,8 ja s=4,9)

        Jos t=2, niin v=18,4 ja s=18,6 ( ilman vastusta v=19,6 ja s=19,6)

        Jos t=10, niin v=72 ja s=408 (ilman vastusta v=98 ja s=490)

        Siihen kahteensataan kilometriin tunnissa päästään vähän yli kuudessa ja puolessa sekunnissa.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ensi kesänä

      Näin kesän viimeisenä minuutteina ajattelen sinua. Olisiko seuraava kesä "meidän" kesä? Tänä vuonna ei onnistuttu, mutta
      Ikävä
      66
      3442
    2. Tukalaa kuumuutta

      Tietäisitpä vaan kuinka kuumana olen käynyt viime päivät. Eikä johdu helteestä, vaan sinusta. Mitäköhän taikoja olet teh
      Ikävä
      46
      3272
    3. Anne Kukkohovin karmeat velat ovat Suomessa.

      Lähtikö se siksi pois Suomesta ? Et on noin kar? mean suuret velat naisella olemassa
      Kotimaiset julkkisjuorut
      144
      3202
    4. Sinä, ihastukseni

      Mitä haluaisit tehdä kanssani ensimmäisenä?
      Ihastuminen
      52
      2698
    5. Tiedät ettei tule toimimaan.

      Mielenterveys ei kummallakaan kestä.
      Ikävä
      31
      1993
    6. Okei, myönnetään,

      Oisit sä saanut ottaa ne housutkin pois, mutta ehkä joskus jossain toisaalla. 😘
      Ikävä
      27
      1890
    7. Onko kaivatullasi

      himmeä kuuppa?
      Ikävä
      48
      1666
    8. Mihin hävisi

      Mihin hävisi asiallinen keskustelu tositapahtumista, vai pitikö jonkin Hannulle kateellisen näyttää typeryytensä
      Iisalmi
      88
      1579
    9. Et siis vieläkään

      Et ilmeisesti ole vieläkään päässyt loppuun asti mun kirjoituksissa täällä. Kerro ihmeessä sit, kun valmista 😁 tuskin k
      Ikävä
      40
      1555
    10. On jo heinäkuun viimeinen päivä.

      En taida nähdä sinua koskaan.
      Rakkaus ja rakastaminen
      39
      1370
    Aihe