ongelmani on laskea kiihdytyksessä olevan auton nopeus. aloitusnopeus on nolla. auto kiihtyy 0-100km/h 9,5 sekunttia. kiihdytettävä matka on 35 metriä. näillä tiedoilla tulisi saada auton lopullinen nopeus 35 metrin kohdalla.
laskukaava ja esimerkki laskutoimituksesta olisi todella hienoa saada vastaukseksi.
kiitoksia kaikille vakavasti vastanneille.
laskukaava ja esimerkki laskutoimituksesta olisi todella hienoa saada vastaukseksi.
kiitoksia kaikille vakavasti vastanneille.
Vastaukset 6
Vanhimmat
s=matka
a=kiihtyvyys
t=aika
v=nopeus
s=½at^2 (tunnetaan aika sekä matka, ratkaistaan kiiihtyvyys)
v=at (käytetään saatua kiihtyvyysarvoa)
Mutta kun auton kiihtyvyys ei ole vakio, vaan pienenee nopeuden funktiona.
Siinä tapauksessa tehtävää ei voi ratkaista peruskoulu- / lukiotiedoilla.
Kaavastostakaan ei löyty auton kiihtyvyyden funtiota nopeuden suhteen :)
Jos jotain arvoa haluaisi laske, voisi perusteeksi ottaa vakiotehon.
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=639913
Tämän voi laskea jo lukiotiedoilla (integraalilaskentaa)
The Laws of Motion Under Constant Power
https://kb.osu.edu/dspace/bitstream/handle/1811/2458/V30N04_218.pdf;jsessionid=E138EEA5000042EB0027187E2273B9CB?sequence=1
Auton kiihdytykseen käyttämän tehon voisi esittää kaavalla:
P(v) = m*v*(dv/dt) a*v^3
missä P on tarvittava teho, m on auton massa, v on nopeus ja a on nopeudesta riippuva vastuskerroin (ilmanvastus ja vierintävastus).
Tuo ei ratkea suljetussa muodossa. Jos jätetään tuo vastustermi pois ja oletetaan vakioteho, saadaan ratkaisuksi nopeudelle ja matkalle:
v = sqrt(2*P*t/m) = C*sqrt(t)
s = 2*C*t^(3/2)/3
Noista saat ratkaistua. Nuo tehdyt yksinkertaistukset ovat kuitenkin aika huomattavia.
Noista yksinkertaistuksista vielä. Kun jätetään ilmanvastus huomioon ottamatta, yliarvioidaan auton kiihtyvyyttä loppupäässä, jossa ilmanvastusvoima on maksimissaan (riippuu neliöllisesti nopeudesta). Eli kaava antaa liian pienen nopeuden alkupäähän. Toisaalta renkaiden pito ei pysty välittämään täyttä tehoa alussa, joten siltä osin kaava yliarvioi kiihtyvyyttä alussa. Eli nuo yksinkertaistukset osin kumoavat toisensa.