Hei! En saa vastausta tähän tehtävään, ja kohta on koe, jossa minun pitäisi tämän tyylinen tehtävä osata. Osaako kukaan auttaa?
Puolukoita puhdistetaan koneella, joka poistaa roskista 15% yhdellä puhdistuskerralla. Puolukoissa on alkujaan roskia 13% tilavuudesta, niin kuinka monta puhdistuskertaa tarvitaan, että roskien määrä puhdistetuissa puolukoissa vähenee alle 0.1 prosenttiin?
Puolukoita puhdistetaan koneella, joka poistaa roskista 15% yhdellä puhdistuskerralla. Puolukoissa on alkujaan roskia 13% tilavuudesta, niin kuinka monta puhdistuskertaa tarvitaan, että roskien määrä puhdistetuissa puolukoissa vähenee alle 0.1 prosenttiin?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei tuossa mitään logaritmeja tarvita. Kerrot vain 0,13:n riittävän monta kertaa 0,85:llä.
Kysymys on siis siitä, kuinka monenteen potenssiin 0,85 on korotettava, jotta 0,13 sillä potenssilla kerrottuna olisi pienempi kuin 0,001.
Eli mikä 0,85:n potenssi on pienempi kuin 0,001/0,13 = 0,0077?
Tämän kysymyksen vastaus on 0,85-kantainen logaritmi luvusta 0,0077.
Laskimella tai taulukoista ei saada suoraan 0,85 -kantaisia logaritmeja, 10-kantaiset ja luonnolliset eli e-kantaiset kylläkin. Mutta logaritmeillahan on muunnoskaavansa, niin että kyseessä on itse asiassa luvun 0,0077 logaritmi jaettuna luvun 0,85 logaritmilla.
Tulos on sama, käytettiinpä 10-kantaisia tai luonnollisia tai minkä tahansa kantaluvun logaritmeja.
Mutta 10-kantaisilla logaritmeilla saadaan:
lg 0,85 = -0.07058
lg 0,0077 = -2,1135
Ja vastauksena kysymykseesi:-2,1135 / -0.07058 eli suunnilleen 30.
Vastaavasti luonnollisilla logaritmeilla (joiden kantaluku on ns. Neperin luku e = 2,718) saadaan:
ln 0,85 = -0,1615
ln 0,0077 = -4,8665
Ja lopputuloksena: -4,8665/-0,1625 eli suunnilleen 30.
Tuloksen voi tarkistaa täten: 0,85 potenssiin 30 on 0,00763.
Ja kun 0,13 kerrotaan tällä luvulla, saadaan suunnilleen 0,001.
Tarvitaan siis 30 puhdistuskertaa.
Olkoon alk.p. tilavuus V. Roskia on tästä 13 % eli 0,13V.
Jokaisella puhdistuskerralla roskista poistuu 15 % eli roskien määrä muuttuu 0,85-kertaiseksi. Lasketaan, kuinka monen puhdistuskerran jälkeen roskien määrä on 0,1 % eli 0,001V.
x = puhdistuskertojen määrä
0,13V * 0,85^x = 0,001V
0,85^x = 1 / 130
lg 0,85^x = lg ( 1 / 130 )
x * lg 0,85 = lg ( 1 / 130 )
x = lg ( 1 / 130 ) / lg 0,85 ≈ 29,951
Vastaus: 30 kertaa
Toivottavasti tämä auttoi.
Tässä on nyt mallivastauksessa tainnut unohtua se, että prosessin kuluessa myös kokonaistilavuus pienenee, mikä hivenen muuttaa vastausta.
Totta. Kiitos kommentistasi. Olen niin rutinoitunut tällaisia tehtäviä tuolla tavalla, että en miettinyt kunnolla yksityiskohtia.
0,13V * 0,85^x = 0,001( 0,87 0,13 * 0,85^x )V
Näin ollen lopullinen vastaus onkin siis 31 kertaa.
Kiitos vastanneille! :) Tämä auttoi.