Hei! En saa vastausta tähän tehtävään, ja kohta on koe, jossa minun pitäisi tämän tyylinen tehtävä osata. Osaako kukaan auttaa?
Puolukoita puhdistetaan koneella, joka poistaa roskista 15% yhdellä puhdistuskerralla. Puolukoissa on alkujaan roskia 13% tilavuudesta, niin kuinka monta puhdistuskertaa tarvitaan, että roskien määrä puhdistetuissa puolukoissa vähenee alle 0.1 prosenttiin?
Logaritmifunktiotehtävä, pystyttekö laskemaan?
Osaamaton
6
90
Vastaukset
- nimimerkkitoinen
Ei tuossa mitään logaritmeja tarvita. Kerrot vain 0,13:n riittävän monta kertaa 0,85:llä.
- kas_näin
Kysymys on siis siitä, kuinka monenteen potenssiin 0,85 on korotettava, jotta 0,13 sillä potenssilla kerrottuna olisi pienempi kuin 0,001.
Eli mikä 0,85:n potenssi on pienempi kuin 0,001/0,13 = 0,0077?
Tämän kysymyksen vastaus on 0,85-kantainen logaritmi luvusta 0,0077.
Laskimella tai taulukoista ei saada suoraan 0,85 -kantaisia logaritmeja, 10-kantaiset ja luonnolliset eli e-kantaiset kylläkin. Mutta logaritmeillahan on muunnoskaavansa, niin että kyseessä on itse asiassa luvun 0,0077 logaritmi jaettuna luvun 0,85 logaritmilla.
Tulos on sama, käytettiinpä 10-kantaisia tai luonnollisia tai minkä tahansa kantaluvun logaritmeja.
Mutta 10-kantaisilla logaritmeilla saadaan:
lg 0,85 = -0.07058
lg 0,0077 = -2,1135
Ja vastauksena kysymykseesi:-2,1135 / -0.07058 eli suunnilleen 30.
Vastaavasti luonnollisilla logaritmeilla (joiden kantaluku on ns. Neperin luku e = 2,718) saadaan:
ln 0,85 = -0,1615
ln 0,0077 = -4,8665
Ja lopputuloksena: -4,8665/-0,1625 eli suunnilleen 30.
Tuloksen voi tarkistaa täten: 0,85 potenssiin 30 on 0,00763.
Ja kun 0,13 kerrotaan tällä luvulla, saadaan suunnilleen 0,001.
Tarvitaan siis 30 puhdistuskertaa.
- Mallivastaus
Olkoon alk.p. tilavuus V. Roskia on tästä 13 % eli 0,13V.
Jokaisella puhdistuskerralla roskista poistuu 15 % eli roskien määrä muuttuu 0,85-kertaiseksi. Lasketaan, kuinka monen puhdistuskerran jälkeen roskien määrä on 0,1 % eli 0,001V.
x = puhdistuskertojen määrä
0,13V * 0,85^x = 0,001V
0,85^x = 1 / 130
lg 0,85^x = lg ( 1 / 130 )
x * lg 0,85 = lg ( 1 / 130 )
x = lg ( 1 / 130 ) / lg 0,85 ≈ 29,951
Vastaus: 30 kertaa
Toivottavasti tämä auttoi.- Marjastaja11
Tässä on nyt mallivastauksessa tainnut unohtua se, että prosessin kuluessa myös kokonaistilavuus pienenee, mikä hivenen muuttaa vastausta.
- Mallivastaus
Totta. Kiitos kommentistasi. Olen niin rutinoitunut tällaisia tehtäviä tuolla tavalla, että en miettinyt kunnolla yksityiskohtia.
0,13V * 0,85^x = 0,001( 0,87 0,13 * 0,85^x )V
Näin ollen lopullinen vastaus onkin siis 31 kertaa.
- Osaamaton
Kiitos vastanneille! :) Tämä auttoi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1305135- 323227
Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161837Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221810Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.191665Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta711511Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt111375Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?111296Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni161277Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi191267