Suorakulmaisen särmiön muotoisen säiliön mitat ovat suunnilleen 9dm, 6dm ja 4dm.
Millä tarkkuudella säiliö pitäisi valmistamaan, jotta tilavuus voitaisiin ilmoittaa litran tarkkuudella?
Muihin tehtäviin on annettu mittavirhe valmiina niin se tökkii tässä.
Vast. 0,3mm(0,4mm)
Millä tarkkuudella säiliö pitäisi valmistamaan, jotta tilavuus voitaisiin ilmoittaa litran tarkkuudella?
Muihin tehtäviin on annettu mittavirhe valmiina niin se tökkii tässä.
Vast. 0,3mm(0,4mm)
Vastaukset 19
Vanhimmat
V=xyz
dV=yzdx xzdy xydz
dV/V=dx/x dy/y dz/z
1/(9*6*4)=dx/9 dy/6 dz/4
1=24dx 36dy 54dz, jos dx=dy=dz=>dx=100/114(mm), noin 0,8 mm (alaspäin pyöristys)
Tarkistus maksimimitoilla
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(900 0.8)(600 0.8)(400 0.8)/1000000
rulamittahommia:
Mihin tuota auseketta dV/V tarvitaan?
I dV I <= I yz dxI I xz dy I I xy dz I = 24 I dx I 36 I dy I 54 I dz I. Jos I dx I = I dy I = I dz I tarvittava tarkkuus toteutuu jos I dV I <= 114 I dx I <= 1 ja siis I dx I <= 1/114 = 0,0088 (dm) = 0,88 (mm).
Kuten huomaat koneeni ei jostain syystä suostu kirjoittamaan tuota aakkosissa k:n ja m:n väissä oevaa kirjainta. Mistähän sekin voisi johtua. Joskus kirjoittaa, joskus ei.
Ohman
Tein sen fysiikan laboratoriotöissä edellytettävän protokollan mukaan.
Saahan sen vaikka yhtälöstä: (9 x)(6 x)(4 x)=217
Että oikein 3. asteen yhtäön ruopaisit! Sekös se asiaa hepottaa?
Ohman
Mutta asketaan nyt,onhan meiä woframapha.
(9 - d) (6 - d) (4 - d) >= 215 ja (9 d) (6 d) (4 d) <= 217.
=> d = 0,0088.
(9 - 0,0088) * (6 - 0,0088) * (4 - 0,0088) = 215
(9 0,0088) * (6 0,0088) * (4 0,0088) = 217
Ohman
dV/V = sqrt( (da/a)**2 (db/b)**2 (cd/c)**2)
dx=da=db=dc
dV/V = dx sqrt( (1/a)**2 (1/b)**2 (1/c)**2)
Edellä+Ohmanin+laskelmassa+on+laskettu+tilanne,+jossa+poikkeama+kaikkiin+suuntiin+on+sama.
Poikkeamat I dx I <= d, I dy I <= d ja I dz I <= d. Kaikki poikkeamat ovat siis korkeintaan d:n suuruiset. Siis
I dV I <= 114 d ja I dV I <= 1 jos d <= 1/114 = 0,088.Kun mittausvirhe on <= 0,8 mm on I dV I <= 1 dm^3.
Ohman
Piti oa 1/114 = 0,0088.
Ohman
Menettelyjen välisessä erossa kyse on siitä, että miten itse tuotantoprosessi lopulta toimii. Voidaanko säätää levyjen leikkausvirheen hajontaa vaiko ehdotonta ala-/ylätoleranssia, ovatko eri suuntien poikkeamat riippumattomia vai korreloivatko esim. täysin.
Käytännön tilanteita ajatellen kannattaa muistaa, että pituusmittojen suhteellinen virhe tulee tilavuusmittoihin kolminkertaisena.
Nimittäin
(1 r)^3 = 1 3*r 3*r^2 r^3,
joka on likimain 1 3*r, kun r on pieni.
Tilavuusmitalle sallitaan nyt luokkaa 1/(9*6*4) = 1/216, joten pituusmittojen suhteellisen virheen maksimiarvo on 1/648.
Pituusmittojen maksimaaliset absoluuttiset virheet ovat siis
900mm/648 = 1.389mm,
600mm/648 = 0.926mm ja
400mm/648 = 0,617mm.
Tämä (peukalosääntö) siis vain pienenä sivuhuomautuksena käytännön tilanteita ajatellen.
Käytännössä ratkaisee mittavälineen tarkkuus ja mittausepävarmuus. Lisäksi käytännössä tästä pitää laskea ristimitta, sillä esim pohja voi olla suunnikas, etkä sinä sitä noilla mittailuillasi löytäisi.
Ei taida nimimerkki 'laaduntarkkailija' olla lukutaitoinen. Kysymyshän oli SUORAKULMAISESTA särmiöstä.
Se suorakulma on tässä mitta siinä kuin nuo muutkin mitat. Kulmat on jollain tarkkuudella oltava 90°, jotta pysytään tuossa tilavuusvaatimuksessa.
Se sitten tietysti pienentää noiden muiden mittojen sallittuja poikkeamia.
Hauska huomio! Aikamoinen räknäys syntyy jos tuon kaiken oikeaoppisesti stokastista menetemää käyttäen yrittäisi esittää!
Ohman
Ei niillä kulmilla oikeasti ole mitään merkitystä. Kappaleen tahkot voivat olla vaikka millaisia 'salmiakkeja', kunhan vain vastakkaiset tahkot ovat samansuuntaisia, ja mittaukset suoritetaan tahkoja vastaan kohtisuoraan suuntaan, ei särmien suuntaisesti.
Onhan niiä merkitystä. Ne ovat satunnaismuuttujia siinä kuin nuo pituudetkin. Ei se möhkö oe vättämättä esim. poikkieikkauksetaan suunnikas vaan kaikki kumat voisivat oa eri suuria. Sivut voivat oa vinossa jne. On siinä räknäämistä!
Mutta varmaankaan tehtävässä ei tarkoitettu näin monimutkaista tiannetta.
Ohman
Käsiteään nyt asiaa stokastisesti. Oetetaan, että sivujen (9 dm, 6 dm ja 4 dm) pituuden poikkeamaa noista annetuista arvoista kuvaavat satunnaismuuttujat X,Y ja Z. Oetetaan,että nämä jakautuvat identtisesti kuten satunnaismuuttuja D. Konkreettisuuden vuoksi voidaan tässä esim. oettaa, että D jakautuu normaaisti odotusarvon oessa 0 ja hajonnan s. Näitä oetuksia sa vapaasti kritisoida. Tein ne nyt esimerkin vuoksi.
Hautaan, että tiavuuden virhe on korkeintaan 1 dm^3 todennäköisyydeä t, t esim. 0,95 tai 0,99.
Tiavuutta kuvaa satunnaismuuttuja V = (9 X) (6 Y) (4 Z) = XYZ 4 XY 9 YZ 6 ZX 24 X 36 Y 54 Z 216 = Q(X,Y,Z) 216
Jotta oisi 215 <V <= 217 pitää oa 215 < Q 216 < 217 ja siis -1 < Q <= 1
Huomio:Poynomin Q kaikki termit eivät oe toisistaan riippumattomia eivätkä korreoimattomia.
Pitäisi siis askea satunnaismuuttujan Q jakauma. Täytyy oa
(1) P( -1 < Q <= 1) = t.
Jos Q:n distribuutio on F(Q;a) ja siis P(Q <= a) = F(Q;a) niin (1) saa muodon
(2) F(Q; 1) - F(Q; -1) = t.
Tuossa Q:n jakaumassa on parametrinä muuttujan D hajonta s. Vamistusaitteessa pitäisi siis säätää s niin että yhtäö (2) toteutuu.
Enpä nyt ryhdy, toivottavasti ymmärrettävistä syistä, tämän ekpisiittisempään askemiseen.
Vaitan että tietyn kirjaimen näppäin ei koneessani toimi
Ohman