Ympyrän yhtälö

Anonyymi

Moro, voisko joku vähän jeesaa. Mistä kannattaa aloittaa tällaisessa tehtävässä:

Millä vakion a arvoilla yhtälö x^2 y^2 2ax 4ay 2y 6a 1 = 0 on ympyrän yhtälö?Määritä näiden ympyröiden keskipisteiden muodostama joukko.

Kokeilin geogebralla ja se anto liukusäätimen, jossa näkyy a:n arvot. En kuitenkaan tiedä sitä, milloin muuten a:n arvo ei olisi ympyrän yhtälö nollaa lukuunottamatta, koska se näkyy pelkkänä pisteenä. Onko mahdollista, että vastaus voisi olla: a on erisuuri kuin 0?

4

320

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ei aivan, kokeilepa tällä: https://www.desmos.com/calculator/bayhfggqfl
      Vähän vihjailevasti laitoin tuon parametrin arvon ja se vihreä suora on suora, jolla ympyrän keskipiste aina on.
      Ratkaise täydentämällä neliöksi. Ota kaikki missä on y:tä yhdeksi lausekkeeksi ja katso mikä siitä puuttuu, jotta se olisi summan neliökaava. Lisää ja vähennä tämä puuttuva osa. Sama homma x:ää sisältäville. (Tässähän ei onneksi ollut kumpaakin sisältäviä :D). Lopulta sinulla on toisella puolella vain a:ta sisältäviä termejä. Muista että tämän toisen puolen täytyy olla r^2 eli positiivinen, jotta se on ympyrän yhtälö.

      • Anonyymi

        Kiitos neuvosta, mutta tarkoititko siis, että tekisin näin:
        y^2 4ay 2y ja x^2 2ax


    • Anonyymi

      x^2 2ax y^2 (4a 2) y 6a 1 =0
      (x a)^2 - a^2 (y 2a 1)^2 - (2a 1)^2 6a 1 = 0
      (x a)^2 (y 2a 1)^2 = a^2 4a^2 4a 1 - 6a - 1 = 5a^2 - 2a
      Jotta tuossa oikealla puolella olisi säteen neliö täytyy olla 5a^2 - 2 a>0.
      a(5a-2) > 0. Jos a >0 niin 5a >2 eli a> 2/5
      a= 0 ei käy
      Jos a <0 niin - lal (- 5 lal - 2) = lal (5 lal 2) > 0.
      Täytyy siis olla a > 2/5 tai a < 0.

      Voi päätellä myös näin: yhtälöllä 5a^2 - 2a = 0 0n ratkausut a = 0 ja a = n2/5.
      Kun 0 <= a <= 2/5 on 5a^2 - 2a <= 0 joten tällä välillä säteen neliö ei ole psitiivinen.
      Kun a < 0 tai a> 2/5 on 5a^2 - 2 >0 joten säteen neliö on positiivinen kuten pitääkin.

      • Anonyymi

        Kirjoitusvirheitä: p.o. ...on ratkaisut a=0 ja a = 2/5.
        ...on 5a^2 - 2a > 0 joten...


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita

      Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko
      Maailman menoa
      274
      3487
    2. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      129
      1869
    3. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Luterilaisuus
      300
      1619
    4. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      77
      1462
    5. 77
      1446
    6. Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta

      "MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:
      Taivalkoski
      53
      1156
    7. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      200
      1140
    8. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      63
      1021
    9. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      22
      997
    10. Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?

      Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois
      Maailman menoa
      67
      990
    Aihe