Moro, voisko joku vähän jeesaa. Mistä kannattaa aloittaa tällaisessa tehtävässä:
Millä vakion a arvoilla yhtälö x^2 y^2 2ax 4ay 2y 6a 1 = 0 on ympyrän yhtälö?Määritä näiden ympyröiden keskipisteiden muodostama joukko.
Kokeilin geogebralla ja se anto liukusäätimen, jossa näkyy a:n arvot. En kuitenkaan tiedä sitä, milloin muuten a:n arvo ei olisi ympyrän yhtälö nollaa lukuunottamatta, koska se näkyy pelkkänä pisteenä. Onko mahdollista, että vastaus voisi olla: a on erisuuri kuin 0?
Ympyrän yhtälö
Anonyymi
4
329
Vastaukset
Ei aivan, kokeilepa tällä: https://www.desmos.com/calculator/bayhfggqfl
Vähän vihjailevasti laitoin tuon parametrin arvon ja se vihreä suora on suora, jolla ympyrän keskipiste aina on.
Ratkaise täydentämällä neliöksi. Ota kaikki missä on y:tä yhdeksi lausekkeeksi ja katso mikä siitä puuttuu, jotta se olisi summan neliökaava. Lisää ja vähennä tämä puuttuva osa. Sama homma x:ää sisältäville. (Tässähän ei onneksi ollut kumpaakin sisältäviä :D). Lopulta sinulla on toisella puolella vain a:ta sisältäviä termejä. Muista että tämän toisen puolen täytyy olla r^2 eli positiivinen, jotta se on ympyrän yhtälö.- Anonyymi
Kiitos neuvosta, mutta tarkoititko siis, että tekisin näin:
y^2 4ay 2y ja x^2 2ax
- Anonyymi
x^2 2ax y^2 (4a 2) y 6a 1 =0
(x a)^2 - a^2 (y 2a 1)^2 - (2a 1)^2 6a 1 = 0
(x a)^2 (y 2a 1)^2 = a^2 4a^2 4a 1 - 6a - 1 = 5a^2 - 2a
Jotta tuossa oikealla puolella olisi säteen neliö täytyy olla 5a^2 - 2 a>0.
a(5a-2) > 0. Jos a >0 niin 5a >2 eli a> 2/5
a= 0 ei käy
Jos a <0 niin - lal (- 5 lal - 2) = lal (5 lal 2) > 0.
Täytyy siis olla a > 2/5 tai a < 0.
Voi päätellä myös näin: yhtälöllä 5a^2 - 2a = 0 0n ratkausut a = 0 ja a = n2/5.
Kun 0 <= a <= 2/5 on 5a^2 - 2a <= 0 joten tällä välillä säteen neliö ei ole psitiivinen.
Kun a < 0 tai a> 2/5 on 5a^2 - 2 >0 joten säteen neliö on positiivinen kuten pitääkin.- Anonyymi
Kirjoitusvirheitä: p.o. ...on ratkaisut a=0 ja a = 2/5.
...on 5a^2 - 2a > 0 joten...
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 893842
Kalasataman talossa lienee rakennusvirhe
Ei pitäisi olla mahdollista parvekkeen kautta tulipalon kiivetä katolle saakka kuin korkeintaan ylimmästä kerroksesta.1951497- 761400
Kristillinen Kaste on syntisten kaste, ei itsensä uskoviksi julistaneiden kaste
Raamatun mukaan vain syntisyyden vuoksi kastetut saavat kasteen hyödyn, syntien anteeksisaamisen ja Pyhän Hengen lahjan2401090Kaipaatko nainen
Semmoista tosi hankalaa ja arkaa miestä? Pitäisitkö hänet aina omanasi jos saisit hänet? Miten huomioisit hänen herkkyyd1051030Venäjä teki mahtavan iskun Kiovaan?
Miksi Ukraina ei kykene tekemään Moskovaan yhtä mahtavia iskuja.3251015- 46934
Milloin ymmärsit
Milloin tunnistit, että sinulle kirjoitetaan ja kuka kirjoittaa? Tarkka päivämäärä ja kellonaika 😉 Önnönnöö, jos ei os86909- 98899
Nojatuoli !
Uutta kehiin, kun edellinen pikavauhtia täyttyi, pitäisikö kiittää näitä asian jouduttaneita? Pilvet leijaa, sadetta en127887