Ympyrän yhtälö

Anonyymi

Moro, voisko joku vähän jeesaa. Mistä kannattaa aloittaa tällaisessa tehtävässä:

Millä vakion a arvoilla yhtälö x^2 y^2 2ax 4ay 2y 6a 1 = 0 on ympyrän yhtälö?Määritä näiden ympyröiden keskipisteiden muodostama joukko.

Kokeilin geogebralla ja se anto liukusäätimen, jossa näkyy a:n arvot. En kuitenkaan tiedä sitä, milloin muuten a:n arvo ei olisi ympyrän yhtälö nollaa lukuunottamatta, koska se näkyy pelkkänä pisteenä. Onko mahdollista, että vastaus voisi olla: a on erisuuri kuin 0?

4

302

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ei aivan, kokeilepa tällä: https://www.desmos.com/calculator/bayhfggqfl
      Vähän vihjailevasti laitoin tuon parametrin arvon ja se vihreä suora on suora, jolla ympyrän keskipiste aina on.
      Ratkaise täydentämällä neliöksi. Ota kaikki missä on y:tä yhdeksi lausekkeeksi ja katso mikä siitä puuttuu, jotta se olisi summan neliökaava. Lisää ja vähennä tämä puuttuva osa. Sama homma x:ää sisältäville. (Tässähän ei onneksi ollut kumpaakin sisältäviä :D). Lopulta sinulla on toisella puolella vain a:ta sisältäviä termejä. Muista että tämän toisen puolen täytyy olla r^2 eli positiivinen, jotta se on ympyrän yhtälö.

      • Anonyymi

        Kiitos neuvosta, mutta tarkoititko siis, että tekisin näin:
        y^2 4ay 2y ja x^2 2ax


    • Anonyymi

      x^2 2ax y^2 (4a 2) y 6a 1 =0
      (x a)^2 - a^2 (y 2a 1)^2 - (2a 1)^2 6a 1 = 0
      (x a)^2 (y 2a 1)^2 = a^2 4a^2 4a 1 - 6a - 1 = 5a^2 - 2a
      Jotta tuossa oikealla puolella olisi säteen neliö täytyy olla 5a^2 - 2 a>0.
      a(5a-2) > 0. Jos a >0 niin 5a >2 eli a> 2/5
      a= 0 ei käy
      Jos a <0 niin - lal (- 5 lal - 2) = lal (5 lal 2) > 0.
      Täytyy siis olla a > 2/5 tai a < 0.

      Voi päätellä myös näin: yhtälöllä 5a^2 - 2a = 0 0n ratkausut a = 0 ja a = n2/5.
      Kun 0 <= a <= 2/5 on 5a^2 - 2a <= 0 joten tällä välillä säteen neliö ei ole psitiivinen.
      Kun a < 0 tai a> 2/5 on 5a^2 - 2 >0 joten säteen neliö on positiivinen kuten pitääkin.

      • Anonyymi

        Kirjoitusvirheitä: p.o. ...on ratkaisut a=0 ja a = 2/5.
        ...on 5a^2 - 2a > 0 joten...


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. VVM Riikka Purra ministerin asemassaan valehteli ja rikkoi perustuslakia.

      Valtiovarainministeri Riikka Purra (PS) kiisti Ylen ykkösaamussa luvanneensa ennen vaaleja, ettei pienituloisilta leikat
      Politiikka
      25
      7198
    2. Purra ennen vaaleja: "pienituloisten etuuksista leikkaaminen ei meille käy"

      "...perussuomalaisten ero muun muassa kokoomukseen, joka haluaa leikata pienituloisten etuuksista, se ei meille käy."
      Maailman menoa
      33
      3499
    3. Ammattiliittojen jäsenmaksut valtion maksettavaksi

      Ammattiliitot neuvottelvat jäsenilleen paremmat palkat, jotka lisäävät valtio verotuloja. Tästä syystä valton tulee maks
      Maailman menoa
      22
      3065
    4. Toksinen persuvasemmisto

      Kun toksiset ihmiset eivät kykene hallitsemaan sinua, saamaan sinua näkemään asiat niin kuin he haluaa, toimimaan niin k
      Maailman menoa
      20
      2740
    5. Riikka Purra: Autoilu tulee Suomen valtiolle pyöräilyä edullisemmaksi! Siksi pyöräetu poistettiin!

      🐸🐸🐸🐸🐸 Perussuomalaisten trollitehdas kiukkuaa kun Riikka Purra päästi taas sammakoita suustaan että autoilu tulee S
      Maailman menoa
      333
      1775
    6. Kerro tarinasi

      Miten kaikki alkoi.
      Ikävä
      94
      1174
    7. Mitä muru toivot

      Oikein kovasti?
      Ikävä
      94
      993
    8. Tikkunenällä on kovat luulot itsestään

      Mut ei tarjottavana muuta kuin katkeruutta, ilkeyttä ja ilkeä luonne hyih.. oikea miesten nielijä Onneksi kaivatullani
      Ikävä
      13
      953
    9. Miten määrittelisit suhteesi häneen?

      Mistä on kyse?
      Ikävä
      79
      939
    10. Hei sinä (m)

      Meidän välinen tunnepyörremysky alkoi viime syksynä eikä ainakaan mun taholta ota laantuakseen. Tulet mun mieleen päivit
      Ikävä
      1
      937
    Aihe