Ympyrän yhtälö

Anonyymi

Moro, voisko joku vähän jeesaa. Mistä kannattaa aloittaa tällaisessa tehtävässä:

Millä vakion a arvoilla yhtälö x^2 y^2 2ax 4ay 2y 6a 1 = 0 on ympyrän yhtälö?Määritä näiden ympyröiden keskipisteiden muodostama joukko.

Kokeilin geogebralla ja se anto liukusäätimen, jossa näkyy a:n arvot. En kuitenkaan tiedä sitä, milloin muuten a:n arvo ei olisi ympyrän yhtälö nollaa lukuunottamatta, koska se näkyy pelkkänä pisteenä. Onko mahdollista, että vastaus voisi olla: a on erisuuri kuin 0?

4

296

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ei aivan, kokeilepa tällä: https://www.desmos.com/calculator/bayhfggqfl
      Vähän vihjailevasti laitoin tuon parametrin arvon ja se vihreä suora on suora, jolla ympyrän keskipiste aina on.
      Ratkaise täydentämällä neliöksi. Ota kaikki missä on y:tä yhdeksi lausekkeeksi ja katso mikä siitä puuttuu, jotta se olisi summan neliökaava. Lisää ja vähennä tämä puuttuva osa. Sama homma x:ää sisältäville. (Tässähän ei onneksi ollut kumpaakin sisältäviä :D). Lopulta sinulla on toisella puolella vain a:ta sisältäviä termejä. Muista että tämän toisen puolen täytyy olla r^2 eli positiivinen, jotta se on ympyrän yhtälö.

      • Anonyymi

        Kiitos neuvosta, mutta tarkoititko siis, että tekisin näin:
        y^2 4ay 2y ja x^2 2ax


    • Anonyymi

      x^2 2ax y^2 (4a 2) y 6a 1 =0
      (x a)^2 - a^2 (y 2a 1)^2 - (2a 1)^2 6a 1 = 0
      (x a)^2 (y 2a 1)^2 = a^2 4a^2 4a 1 - 6a - 1 = 5a^2 - 2a
      Jotta tuossa oikealla puolella olisi säteen neliö täytyy olla 5a^2 - 2 a>0.
      a(5a-2) > 0. Jos a >0 niin 5a >2 eli a> 2/5
      a= 0 ei käy
      Jos a <0 niin - lal (- 5 lal - 2) = lal (5 lal 2) > 0.
      Täytyy siis olla a > 2/5 tai a < 0.

      Voi päätellä myös näin: yhtälöllä 5a^2 - 2a = 0 0n ratkausut a = 0 ja a = n2/5.
      Kun 0 <= a <= 2/5 on 5a^2 - 2a <= 0 joten tällä välillä säteen neliö ei ole psitiivinen.
      Kun a < 0 tai a> 2/5 on 5a^2 - 2 >0 joten säteen neliö on positiivinen kuten pitääkin.

      • Anonyymi

        Kirjoitusvirheitä: p.o. ...on ratkaisut a=0 ja a = 2/5.
        ...on 5a^2 - 2a > 0 joten...


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka Purra leikkasi alimmalta tulodesiililtä 15 %

      Muistaako kukaan Riikka Purran kovaäänisen vaalilupauksen ennen eduskuntavaaleja? https://yle.fi/a/74-20221152 "THL o
      Maailman menoa
      316
      6161
    2. Muistele nainen niitä meidän yhteisiä hetkiä

      Miltä ne tuntui? Enkö aina huokunut välittämistä, kiintymystä. Eikö sinulla aina ollut hyvä olo kanssani? Minulla ainaki
      Ikävä
      48
      3636
    3. Sofia Virta: bänet!

      Matkailuautoilija metsänomistaja puoliso on nyt entisen teeren poikia, ja Sofia tekee comebackin vapaille markkinoille.
      Maailman menoa
      148
      2827
    4. "Suomi voisi ottaa taloudessa oppia Espanjasta"

      "Espanjassa talouspolitiikka on löysempää, mutta velka-aste on kääntynyt jopa laskuun.", pohdiskelee Suomen seuraava pää
      Maailman menoa
      225
      2167
    5. Kokoomus: SDP johtaa kansalaisia harhaan

      (Umpityhmät palstademarit ovat taas uskoneet Lindtmanin höpötykset Espanjasta.) SDP harhaanjohtaa kansalaisia talouspol
      Maailman menoa
      101
      1742
    6. Otan vielä joskus yhteyttä

      Ja jos et vastaa, niin tulen sinne. Pakko puhua.
      Ikävä
      67
      1212
    7. Niin että miten

      Haluatko oikeasti olla minun kanssa oikeassa elämässä, vai onko tämä vain kirjoittelua
      Ikävä
      81
      1055
    8. Nuoriso on tyhmää tutkijat ovat todenneet

      Nyt se on todettu ääneen mitä kaikki ovat jo pitkään epäilleet. Nuoriso on tyhmentynyt tasaiseen tahtiin. Kohta pitää ni
      Sinkut
      145
      973
    9. Ikävä tilanne rikoksen vuoksi Espanjassa - Jari Sillanpää pistää uutta matoa koukkuun

      Jari Sillanpää on ehkä yksi suosituimmista tangokuninkaallisista. Ex-tangokuningas juhli viime syksynä 30 vuotista uraan
      Suomalaiset julkkikset
      10
      948
    10. Tätä ei tv:ssä: Farmi-tippuja Amski rehellisenä ongelmista kuvauksissa

      Ennakkosuosikki Amskidabamski Anne-Mari Tarkkio joutui ulos Farmi Suomi -realitystä. Voimatehtävässä vastakkain asettui
      Tv-sarjat
      11
      894
    Aihe