Perl ja fresnelin integraalit

Perl-skripti on hieman kömpelö, tässä parempi. Huom: yksi aliohjelma tekee nyt kaiken.


#!/usr/local/bin/perl #Fresnelin integraalit
$t=10;
($fs,$fc)=&fresnel($t); #aliohjelma palauttaa kaksi muuttujaa
print "$fs $fc \n";

sub fresnel #Fresnelin integraalit
{
local($a, $d, @fres); #paikalliset muuttujat
system ("echo 'F = [fresnelC(".$t.");fresnelS(".$t.")];save -ascii 'apu.dat' F;'>f.m"); #octave-skriptin laatiminen
system ("octave -q f.m>NULL"); #octave ohjelman suoritus. NULL poistaa turhat rivinvaihdot
open (FH2,"apu.dat"); #luetaan vastaus tiedostosta apu.dat
$d= -s "apu.dat"; #tiedoston koko
read FH2,$a,$d; #luetaan tiedoston sisalto muuttujaan $a
close (FH2);
@fres = split(/ /,$a); #Kaksi muuttujaa erotetaan toisistaan, erottimena valilyonti
system ("rm apu.dat f.m"); #poistetaan kaytetyt aputiedostot
return $fres[2] 0,$fres[1] 0; #palauttaa muuttujat ja poistaa rivinvaihdon lopusta
}

Edellä mainittu ohjelma perustuu numeeriseen integrointiin. Octave laskee sen ilmeisesti Simpsonin kaavalla (joka on aika tarkka) varsin monella laskentavälillä. Mutta numeerinen integrointi on epätyylikästä (hidasta) ja oikeastaan myös konekieliset insertit. Onneksi Fresnelin integraalit voi laskea myös potenssisarjakehitelmällä, joka mahtuu yhteen perl-skriptitiedostoon. Mitä suurempi on x:n arvo sitä enemmän tarvitaan potenssisarjan alkioita. Seuraava ohjelma antaa luotettavia arvoja KUN x ON ENINTÄÄN 5.2. x:n pitää olla positiivinen. Huomaa häntärekursion käyttö perlissä kertoman laskemisessa.

#!/usr/local/bin/perl #Fresnelin sini ja kosini-integraalit laskettuna potenssisarjakehitelmien avulla.
#fs(x)=$x**(4*$n 3)/((4*$n 3)*(2*$n 1)!) #sini potenssisarjan alkio.
#fc(x)=$x**(4*$n 1)/((4*$n 1)*(2*$n)!) #kosini potenssisarjan alkio. (http://fi.wikipedia.org/wiki/Fresnelin_integraalit)
$x = 0.5; #x:n arvo
$alkioita=90; #mitä suurempi on x:n arvo, sitä enemmän tarvitaan potenssisarjan alkioita tarkan tuloksen saamiseen.
$fcos=&fcos($x);$fsin=&fsin($x);
print "fcos=$fcos\n"; #fresnelin kosini-integraali, lopullinen tulos.
print "fsin=$fsin\n"; #fresnelin sini-integraali, lopullinen tulos.

sub fcos { #fresnelin kosini-integraali.
for (my $n = 0, $fcos = 0;$n < $alkioita;$n ){ #n=potenssisarjan alkion järjestysnumero
$fcos = $fcos $x**(4 * $n 1) / &kertoma((4 * $n 1),(2 * $n));
print "$fcos $n\n"; #tulostaa välituloksen jotka tarkentuvat koko ajan. Näin tuloksen tarkkuus voidaan todeta.
$n ;
$edellinen=$fcos;
$fcos = $fcos - $x**(4 * $n 1) / &kertoma((4 * $n 1),(2 * $n));
my $b=abs($fcos-$edellinen); #kuinka suuren muutoksen potenssisarjan alkio sai aikaan?
if ($b==0){
print "$n alkiota\n";
goto valmis;} #kun muutos hukkuu laskentaepätarkkuuteen, tulos on valmis.
}
valmis:
return $fcos;
}

sub fsin { #fresnelin sini-integraali.
for (my $n = 0,$fsin = 0;$n < $alkioita;$n ){
$fsin = $fsin $x**(4 * $n 3) / &kertoma((4 * $n 3),(2 * $n 1));
print "$fsin $n\n"; #tulostaa välituloksen.
$n ;
$edellinen=$fsin;
$fsin = $fsin - $x**(4 * $n 3) / &kertoma((4 * $n 3),(2 * $n 1));
my $b=abs($fsin-$edellinen); #kuinka suuren muutoksen potenssisarjan alkio sai aikaan?
if ($b==0){
print "$n alkiota\n";
goto valmis;} #kun muutos hukkuu laskentaepätarkkuuteen, tulos on valmis.
}
valmis:
return $fsin;
}

sub kertoma { #Kertoman laskeminen häntärekursion avulla.(http://www.cs.helsinki.fi/u/lmpauvin/ohpe-perl/)
my $yhteensa = shift; my $n = shift; # otetaan talteen parametrit
if ($n == 0) { # jos laskutoimitus on valmis, palautetaan tulos
return $yhteensa;
}
else {
@_ = ($n * $yhteensa, $n - 1); # päivitetään parametrit
goto &kertoma; # kutsutaan aliohjelmaa uudelleen "häntärekursiivisesti"
}
}