Empiirinen kolikonheitto

Kreationismi ja älykäs suunnittelu-palstalla kreationisti *JC yrittää väittää Enqvistin kolikonheittoesimerkkiä virheelliseksi.

*JC väittää mm. näin:

"Jos tulos, joka toisessa arvonnassa tulisi saada on unohtunut, ei ole väliä mitä tulee tulokseksi. Mikä tahansa tulos käy hyvin "unohtuneeksi tulokseksi", joten todennäköisyys todellakin muuttuu. Se on tässä tapauksessa 1."

"Unohdettu rivi on käytännössä sama kuin tuntematon rivi. Tuntemattomaksi riviksi käy toisessa arvonnassa mikä tahansa rivi. Mikä tahansa rivi saadaan toisessa arvonnassa todennäköisyydellä 1."

Ja tämä sama tyyppi kehtasi kirjoittaa myös, että hän muka ymmärtää todennäköisyyslaskut niin syvällisesti, ettei hän voi edes kuvitella, että hänelle tulisi niissä virheitä.

Tein siis tällaiset heitot:

1. Heitin 3 kolikkoa järjestyksessä sohvan alle, enkä vieläkään tiedä mikä rivi siellä on, joten *JC:n mukaan minun tulisi saada todennäköisyydellä 1 eli täysin varmasti sama rivi seuraavalla heitolla, koska rivi on tuntematon ja "Tuntemattomaksi riviksi käy toisessa arvonnassa mikä tahansa rivi. Mikä tahansa rivi saadaan toisessa arvonnassa todennäköisyydellä 1."

2: Heitin kolmea kolikkoa peräkkäin 128 kertaa ja sain tulokset:

kruuna-kruuna kruuna: 14 kertaa
kruuna-kruuna-klaava: 18 kertaa
kruuna-klaava-kruuna: 14 kertaa
kruuna-klaava-klaava: 17 kertaa
klaava-kruuna-kruuna: 16 kertaa
klaava-kruuna-klaava: 17 kertaa
klaava-klaava-kruuna: 18 kertaa
klaava-klaava-klaava: 14 kertaa

Todennäköisyysteoria ennustaa, että vastoin *JC:n väitteitä, toisella heitolla saadaan sama rivi kuin ensimmäinen todennäköisyydellä 1/8, mikä on myös kunkin yksittäisen rivin todennäköisyys. Matemaattinen kaava tähän on n/n^m, missä n = alkeistapausten määrä eli 8 erilaista mahdollista kolmen kolikon riviä ja m = toistokertojen määrä eli tässä tapauksessa n = 8 ja m = 2 ja lasku on siis 8/8^2 =1/8.

Tilastollisen todennäköisyyden kaava on P(A) = fA/n, jossa fA on tapahtuman A frekvenssi ja n havaintojen lukumäärä. Koska emme tunne riviä, jonka heitin sohvan alle, voimme laskea jokaiselle eri riville todennäköisyydet erikseen:

P(A1): P(kruuna-kruuna kruuna): 14/128 = 0,1094
P(A2): P(kruuna-kruuna-klaava): 18/128 = 0,1406
P(A3): P(kruuna-klaava-kruuna): 14/128 = 0,1094
P(A4): P(kruuna-klaava-klaava): 17/128 = 0,1328
P(A5): P(klaava-kruuna-kruuna): 16/128 = 0,1250
P(A6): P(klaava-kruuna-klaava): 17/128 = 0,1328
P(A7): P(klaava-klaava-kruuna): 18/128 = 0,1406
P(A8): P(klaava-klaava-klaava): 14/128 = 0,1094

Huomaamme, täsmälleen päinvastoin kuin *JC väittää, että todennäköisyysmatematiikan teorian ennusteet osuvat tässäkin empiirisessä kolikonheitossa kohdalleen, selvästikin todennäköisyys saada sama rivi kuin tuo piilossa oleva tuntematon rivi lähenee todennäköisyyttä 1/8 eli 0,125 mitä enemmän heittoja suoritetaan eikä sen saamisen todennäköisyys missään vaiheessa ollut 1 tai lähene yhtä.

*JC:n alkeellinen virhe siis on, että koska emme tunne tuota ensimmäistä riviä, niin sen todennäköisyys olisi muka toisella heitolla 1, kun se todellisuudessa sekä matemaattisesti teorian mukaan, että käytännössä empiirisellä kolikonheitolla on 1/8. Ja täsmälleen sama pätee *JC:n virheeseen Enqvistin esimerkissä: hän esittää, että P(mikä tahansa yksittäinen rivi) = P(mikä tahansa rivi) = P(kaikki mahdolliset rivit) = 1. Ja se on väärin, tuntemattomalla rivillä Enqvistin esimerkissä on todennäköisyys 1/2^100 aivan kuten tässä empiirisessä kolikonheitossa tuntemattoman rivin todennäköisyys olla sama kuin ensimmäisen heiton rivi oli 1/8.

Jälkikirjoituksena, katsoin rivin sohvan alta muutaman päivän päästä ja se oli kruuna-kruuna-klaava, minkä todennäköisyys siis kokeellisesti oli 18/128 = 0,1406 eli käytännössä 1/8.

Haluaisin saada tähän esimerkkiini jonkun matemaatikon kommentit, samoin kuin noihin *JC:n väitteisiin.