Shakkilautojen määristä:

Teen loppupäätelmän shakkilautojen tilanteista:
Jos lähetit ja sotilaat pistää miten tahansa?
=> (64 nCr 8) * (56 nCr 8) * (48nCr2) * (46nCr2) * (44 nCr 2) * (42 nCr 2) * (40 nCr 2) * (38 nCr 2) *36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl

=> Sotilaita voi olla 8 8 yhdistelminä tuon 64 ncR 8:ja 56 nCr 8 n kanssa
=> x(6^8 6) = 167922

Tämä arvio jaetaan symmetristen asemien, peilikuvien ja tyhjien kanssa tulevien kombinaatioiden kanssa:
=> /(4*2*2^4)
=> 7,782725762*10^47

Tuossa siis daameja voi olla mitä määriä hyvänsä

Oletetaanpa että maksimissaan korottuu molemmilta vain 2 sotilasta ja daamiksi:
Se ei paljoa muuta tulosta, mutta jonkin verran...

Ja että mitkä tahansa napit voivat olla lyötynä...
=> * (3^2 * 3^2) * (8 ncR 2) * (8 nCr 2)= 63504
Eli (16 ncR 8) oli jo laskussa...(64 alkaen 48:aan)
=> * 4,634726696*10^42
=> 2,943236841*10^47

Symmetriset, peilikuvat, ja tyhjät kombinaatiot pois?
=> 4,598807564*10^45 ?

Kirjoitin taannoin shakkilautojen määristä, mutta tässä uusi tutkielma:

Ehdoton maksimäärä, kun nappuloita
(64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl

Eli kun jaetaan pois, neljään eri suuntaan pistetyt symmetriset asemat,
ja lisäksi pelikuva asemat => per 8
=> 1,10430996*10^53

Tämä on vielä varmasti liikaa, koska tuossa oli ei nappulatyhjä yhdisty loppulaudan tyhjien kanssa,
ja kaikki napit saattoivat olla mitä tahansa...Per kaksi nappulatyhjien yhdistämisen loppukentän tyhjiin takia?
=> 5,5215498*10^52

Kun väri otetaan huomioon:
(64 nCr 16) * 7^16 * (48 nCr 16) * 7^16/8 = 1,520734001 *10^53

Eli tyhjäkerroin ainakin 1,4 => 2?
Se pitänee jakaa 2*2*2*2*2 eli 2^5-kertaa
=> 4,752293753*10^51 kpl

Eli tässä erityyppisiä tyhjiä tulee liikaa ja se lisää tulosta....

Jos lasketaan tarkemmin:
8 8 sotilasta tai koroittunutta sotilasta, joista jokainen voi olla lyötykin?
(Vastaavan määrän tyhjiä kanssa varioituna)
(6^8) * (64 nCr 8) * (6^8) * (48 nCr 8) = 4,711843295*10^30

Ratsut:
(2^2) * (32 nCr 2) * (2^2) * (28 nCr 2) = 2999808
Lähetit:(jos ne voi olla missä tahansa)

(2^2) * (24 nCr 2) * (2^2) * (20 nCr 2) = 839040

Tornit:
2^2 * (16 nCr 2) * (2^2) * (12 nCr 2) = 126720

Daamit ja kuninkaat:
2*8*2*6*2*4*2*2 = 3072

Kun nuo kertoo keskenään?
=> 4,61717905*10^51
=> /8
=> 5,770893781*10^50

Nyt otetaan vielä huomioon tyhjäkerroin 2?
Montako kertaa se tulee?

musta sotilas lopun kanssa 2
valkoinen sotilas lopun kanssa 2
sotilaat toisiinsa 2
sotilaat lopun kanssa 2
musta ratsu toisiinsa 2
valkoinen ratsu toisiinsa 2
ratsut toisiinsa 2
ratsu sotilas-tyhjät 2
lähettityhjät 2^3
lähetti ratsu sotilastyhjät 2
tornit toisiinsa tyhjinä 2^3
tornityhjät em. 2
Daamityhjät: 4*2 = 2^3
Daamityhjät loput 2
Kuningas-tyhjät 4*2 =2^3
Kuningas tyhjät loput 2
Kaikki nappityhjä loput tyhjät 2

kertomia on yhteensä tuo 2 :lla 25 kpl
2^25 = 33554432

=> 1,719861442*10^42 kpl

Tässä siis sotilaat saattoi korottua miksi tahansa, mikä tahansa määrä...
Eli lopputulos on että shakkilautoja voi olla hieman alle 3,2*10^51,
kun symmetriset asemat ja peilikuva-asemat on jaettu pois ja sotilaat
voivat korottua miksi upseeriksi tahansa....

Jos molemmilta korottuu max. kaksi sotilasta ja ne aina daamiksi?
(3^2)^2*(2^6)^2*(16 nCr 2)*(14nCr2)*(12ncr 6) = 3,347646382*10^12

Alkuperäinen kerroin sotilaille oli:
7^16*(16nCr 8) = 4,277078164*10^17

Näiden suhde = 127763,7383
Eli jaetaan tuo 1,400808143*10^37

Eräs toinen tapa, eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8) * (48 nCr 8) * (32nCr2) * (28nCr2) * (24 nCr 2) * (20 nCr 2) *...*(16 nCr 2) * (12 nCr 2) *8*6*4*2
=> 4,994170875*10^34

Eli otettu laudalta jokaisen napin vastinpariksi tyhjä ruutu...
Tämä tulos kerrotaan esim. kaikkien sotilaiden kaikilla korottumisilla
=> 7^16 = 1,659709339*10^48 kpl

Tämä tulos vielä jaetaan pelikuvien(x2) ja symmetristen lautojen määrällä(x4)
=> 2,074636674*10^47