Hei olin tuossa aikaisemmassa viestiketjussa kysellyt vastaavaan tehtävään liittyen muutaman kysymyksen
http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589
Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.
"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.
C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?
Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?
Todennäköisyyslasku
2
76
Vastaukset
- matealge
Kyllä, kaava on: kuudelle seitsemälle kahdeksalle =
(8 C 6) * P(välillä [39, 43])^6 * (1-P(välillä [39, 43]))^2
(8 C 7) * P(välillä [39, 43])^7 * (1-P(välillä [39, 43]))^1
P(välillä [39, 43])^8 - Hönö
Olkoon p todennäköisyys sille, että kuorma on välillä (39, 43) tonnia. On siis laskettava todennäköisyys sille, että tällaisia kuormia on 6, 7 tai 8. Käytetään binomitodennäköisyyttä, jolloin
Pr(k kuormaa on annetulla välillä) = C(8,k) * p^k * (1 - p)^{8 - k},
missä C(8,k) on binomikerroin eli kombinaatioden määrä, kun 8 olion joukosta valitaan k kpl. Lasketaan nämä todennäköisyydet arvoilla k = 6, 7 ja 8 ja lasketaan ne yhteen.
Binomikerroin C(n, k) = n*(n-1)*n-2)*...*(n-k 1) / k!.
Todennäköisyys p lasketaan normittamalla rajat standardinormaalikaantumalle.
Silloin alaraja z1 = (39 - 41,4) / 1,6 ja yläraja z2 = (43 - 41,4) / 1,6.
Määrätään millä todennäköisyydellä standardinormaalijakaantunut muuttuja on välillä (z1, z2), eli lasketaan erotus p = N(z2) -N(z1), missä N(z) on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aikakone-yhtyeestä tuttu Maki Kolehmainen kuollut
Kuoli tänään aamuyöstä nopeasti edenneeseen sairauteen. Hän oli 58-vuotias.1167014Rokote otti taas omansa. Maki Kolehmainen kuollut.
RIP Maki. Muusikko, tuottaja ja säveltäjä Maki Kolehmainen on kuollut. Asiasta uutisoi ensimmäisenä Yle. Kolehmainen k583090Mites meillä nainen tämä yhteys
Onko se yhteistä se kokemus siitä, että tunnemme syvästi toisemme? Tunnemme vetoa ja sielunyhteyttä, jotain kuin toisest691659- 581349
Se viime kohtaaminen
Oli naine vähän sellainen kohmea. Nopeasti yritin etsiä merkkejä sinusta mutta en saanut mitään ilmi. Ajattelin että ny681263- 1141057
Ihan rakentavassa mielessä
Haluaisin nainen kysyä sinulta ja myös itseltäni että mitä me oikein odotellaan? Olisiko aika jo käydä edes treffeillä?741040- 89952
- 55887
- 47884