Hei olin tuossa aikaisemmassa viestiketjussa kysellyt vastaavaan tehtävään liittyen muutaman kysymyksen
http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589
Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.
"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.
C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?
Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?
http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589
Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.
"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.
C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?
Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Kyllä, kaava on: kuudelle seitsemälle kahdeksalle =
(8 C 6) * P(välillä [39, 43])^6 * (1-P(välillä [39, 43]))^2
(8 C 7) * P(välillä [39, 43])^7 * (1-P(välillä [39, 43]))^1
P(välillä [39, 43])^8
Olkoon p todennäköisyys sille, että kuorma on välillä (39, 43) tonnia. On siis laskettava todennäköisyys sille, että tällaisia kuormia on 6, 7 tai 8. Käytetään binomitodennäköisyyttä, jolloin
Pr(k kuormaa on annetulla välillä) = C(8,k) * p^k * (1 - p)^{8 - k},
missä C(8,k) on binomikerroin eli kombinaatioden määrä, kun 8 olion joukosta valitaan k kpl. Lasketaan nämä todennäköisyydet arvoilla k = 6, 7 ja 8 ja lasketaan ne yhteen.
Binomikerroin C(n, k) = n*(n-1)*n-2)*...*(n-k 1) / k!.
Todennäköisyys p lasketaan normittamalla rajat standardinormaalikaantumalle.
Silloin alaraja z1 = (39 - 41,4) / 1,6 ja yläraja z2 = (43 - 41,4) / 1,6.
Määrätään millä todennäköisyydellä standardinormaalijakaantunut muuttuja on välillä (z1, z2), eli lasketaan erotus p = N(z2) -N(z1), missä N(z) on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.