Hei olin tuossa aikaisemmassa viestiketjussa kysellyt vastaavaan tehtävään liittyen muutaman kysymyksen
http://keskustelu.suomi24.fi/node/12069589
Siinä oli viellä eräs kohta, mikä jäi mietityttämään.
"Kustaa ajoi soraa Uuraisten pitäjän Kangashäkin kylästä Jyväskylään kasettiyhdistelmällä, jonka kantavuus oli 39 tonnia. Tasalaatuisen sorakuorman massan saattoi kuormatessaan arvioida hyvinkin tarkoin kuorman tilavuuden perusteella, mutta montulla aines oli sen verran epätasaista, että purkupäässä kuormien punnituksessa todettiin kuormien massan jakautuneen normaalisti keskiarvon ollessa 41,4 tonnia ja hajonnan 1,6 tonnia. Jos yhdistelmän kokonaismassa ylitti viidellä prosentilla sallitun 60 tonnia, (eli kuormaa oli 42 tonnia ), yhdistelmässä katsottiin olevan ylikuormaa niin paljon, että razzian sattuessa kontra olisi määrännyt ylikuormamaksun.
C) Kangashäkistä pystyi ajamaan vuorokaudessa 8 kuormaa Jyväskylään. Millä
todennäköisyydellä kuormista ainakin kuusi oli sellaisia, että niiden massa
ylitti sallitun kantavuuden 39 tonnia, mutta ei ylittänyt arvoa 43 tonnia?
Osaisisin kyllä satunnaisella kerralla laskea todennäköisyyden, mut mites tässä ? Ratkeaako kombinaatioilla ?
Todennäköisyyslasku
2
82
Vastaukset
- matealge
Kyllä, kaava on: kuudelle seitsemälle kahdeksalle =
(8 C 6) * P(välillä [39, 43])^6 * (1-P(välillä [39, 43]))^2
(8 C 7) * P(välillä [39, 43])^7 * (1-P(välillä [39, 43]))^1
P(välillä [39, 43])^8 - Hönö
Olkoon p todennäköisyys sille, että kuorma on välillä (39, 43) tonnia. On siis laskettava todennäköisyys sille, että tällaisia kuormia on 6, 7 tai 8. Käytetään binomitodennäköisyyttä, jolloin
Pr(k kuormaa on annetulla välillä) = C(8,k) * p^k * (1 - p)^{8 - k},
missä C(8,k) on binomikerroin eli kombinaatioden määrä, kun 8 olion joukosta valitaan k kpl. Lasketaan nämä todennäköisyydet arvoilla k = 6, 7 ja 8 ja lasketaan ne yhteen.
Binomikerroin C(n, k) = n*(n-1)*n-2)*...*(n-k 1) / k!.
Todennäköisyys p lasketaan normittamalla rajat standardinormaalikaantumalle.
Silloin alaraja z1 = (39 - 41,4) / 1,6 ja yläraja z2 = (43 - 41,4) / 1,6.
Määrätään millä todennäköisyydellä standardinormaalijakaantunut muuttuja on välillä (z1, z2), eli lasketaan erotus p = N(z2) -N(z1), missä N(z) on standardinormaalijakaantuman kertymäfunktio.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka maksaa Elokapinan töhrinnän?
Vieläkö tukevat Elokapinan toimintaa mm. Aki Kaurismäki, Sofi Oksanen, Paleface, Koneen Säätiö ym. ? Kenen kukkarosta ot5743814Muuttaisiko viesti mitään
Haluaisin laittaa viestin, mutta muuttaisiko se mitään. Oletko yhä yhtä ehdoton vai valmis kyseenalaistamaan asenteesi j483298- 382781
Valpuri Nykänen elokapina
Aikas kiihkomielinen nainen kun mtv:n uutiset haastatteli. Tuollaisiako ne kaikki on.662719Oon vähän ihastunut suhun nainen
Vaikka toisin jokin aika sitten väitin mutta saat mut haluamaan olemaan parempi ihminen :)192114- 322071
Se että tavattiin
Hyvin arkisissa olosuhteissa oli hyvä asia. Olimme molemmat lähestulkoon aina sitä mitä oikeasti olemme. Tietysti pieni121917- 291835
Oot pala mun sielua
Jos toivot, että lähden mä lähden. Jos toivot, että jään mä jään. Koen, että olet mun sielunkumppani, mutta lämmöllä my171770Hei T........
Ajattelin kertoa että edelleen välillä käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua, enkä varmasti ikinä... Vaikka on kulunu471729