Tehtävä kirjasta August Alho, Jaakko Laurila: Kansakoulun laskuoppi, Neljäs painos, Otava, 1931.
Tehtävä 2344, sivu 229:
Kun hl rukiita maksaa 180 mk., niin maksaa 7,5 kg ruisleipää 24 mk. Paljonko silloin maksaa 9,6 kg ruisleipää, kun hl rukiita maksaa 160 mk.?
Ovatkohan kirjan tekijät tässä ottaneet hoitaakseen kansakoulun (kansalais)kasvatuksellista tehtävää?
Tehtävä 2344, sivu 229:
Kun hl rukiita maksaa 180 mk., niin maksaa 7,5 kg ruisleipää 24 mk. Paljonko silloin maksaa 9,6 kg ruisleipää, kun hl rukiita maksaa 160 mk.?
Ovatkohan kirjan tekijät tässä ottaneet hoitaakseen kansakoulun (kansalais)kasvatuksellista tehtävää?
Vastaukset 21
Vanhimmat
Olettaen, ettei kauppa ja tukkuporras vedä välistä? Naurettavan naiivi oletus. Ehkä 1920 - 30-luvun Suomessa oltiin vielä kirkasotsaisen idealisteja ja uskottiin yhteiseen hyvään, reiluuteen ja rehellisyyteen.
Eivät ole, koska eivät ilmoita rukiin hehtolitrapainoa. Varmaan se 30-luvulla kuului joka pojan tietolaariin, ja sen tietämistä pidettiin itsestään selvänä, ainakin maaseutuyhteiskunnassa. Tuleeko tuosta 28 markkaa?
"Yhdestä kilosta ruista tulee noin puolitoista kiloa ruisleipää. Viljan osuus puoltatoista leipäkiloa kohden on noin 13 senttiä. Tavanomaisen kokoisen ruisleivän viljaraaka-aine maksaa siten alle 10 senttiä. Sen leivän saa kaupasta mukaansa parilla-kolmella eurolla. Viljan osuus on leivässä kuin leivässä vain muutamia prosentteja hinnanmuodostuksesta."
jotain 27mk?
Siihen aikaan leivottiin leipä kotona, kustannuksia tuli vain rukiista. Juuri ja leivinuunin lämmittämiseen tarvittavat puut oli omasta takaa, eikä niille laskettu kustannuksia. Mitään välistävetäjiä ei ollut.
Rukiin hehtolitrapaino on noin 70 kg. Tuossa 7,5 kg ruisleipää on noin 5 kg ruista. Rukiin hinta leipämäärässä on siis 5*180/70 mk = 13 mk. Kun tuon leipämäärän hinta oli 24 mk niin oli siinä noin puolet muita kustannuksia, toki vähemmän kuin nykyään.
Juuri näin, kuten nimimerkki '7 9' asian esittää, tuossa ilmeisesti ajatellaan.
Tuon tehtävän sanamuodosta sain itse sellaisen käsityksen, että leipä ajateltaisiin ostettavaksi kaupasta. Tällöinhän taustalla olisi välttämättä sellainen implisiittinen (itsestäänselvänä matemaattisena totuutena otettu) ajatus, että rukiin tuottajahinta siirrettäisiin välittömästi ruisleivän kuluttajahintoihin, ja tämä olisi mielipiteiden muokkausta jos mikä.
Kirjan etusivuilla kuitenkin lukee, että se on tarkoitettu 'maalaiskansakouluissa käytettäväksi'. Ja maalla leipä on vielä tuohon aikaan yleensä leivottu kotona. Olettaen, että rukiin ostohinnan lisäksi mitään muita rahallisia kustannuksia ei tule, tehtävä on helposti ratkaistavissa.
Kuten tästäkin tehtävästä on havaittavissa, ymmärrämme tällaiset pienet laskutehtävätkin oman aikakautemme ja taustayhteisömme perspektiivistä. Juuri tämän vuoksi monet vanhoissa oppikirjoissa esiintyvät tehtävät jäisivät tämän päivän koululaisilta ratkaisematta. Niitä ei kertakaikkiaan ymmärrettäisi. Mutta toisaalta vanhan ajan koululaisetkaan eivät varmaankaan ymmärtäisi monia nykypäivän koulukirjoissa esiintyviä tehtäviä.
Mahdetdettiinko tuo ruisleipä noihin aikoihin kääriä sähkömiehen PEN-teippiin? Ja oliko luvat kanssa?
Helposti ? Kyllä tässä 30-luvun kansakoululaisellekin on laskemista, mutta yksikään nykyajan diplomi-insinööri ei osaa tätä satavarmasti laskea. Leivän kilohinnan suhde rukiin hehtolitrahintaan on vakio, siitä se kai lähtee.. ja 27,3 mk
Eivät osaa koska nuo annetut lukuarvot eivät ole realistiset. Rukiin hehtolitrapainon pitäisi olla puolet todellisesta jotta ne olisivat realistiset.
Siinä se juuri onkin, että rukiin hehtolitrapainolla ei ole tässä mitään merkitystä, olkoon sitten mikä hyvänsä. Eikä silläkään ole mitään merkitystä paljonko ruista yksi puurokilo sisältää, vaikkei sitten sisältäisi yhtään , tai olisi sitten täyspuuroa.
Ruisleipäsatsin hinta ainoastaan määräytyy rukiin hehtolitrahinnan mukaan, se on tehtävän idea. Ruisleipäsatsin voisi yhtä hyvin määräytyä vaikka perunan hehtolitrahinnan mukaan, aivan sama lopputulos samoilla lukuarvoilla. Tai vaikka bensan hehtolitrahinnan.
Insinöörijärki ei tähän riitä, tarvitaan sitä kuuluisaa tervettä maalaisjärkeä.
Lasku on yksinkertaisesti: (24/7,5)/180=(x/9,6)/160=>x=27,3
Se piti vielä lisätä, että myöskään millään kiinteillä kuluilla, tai muilla valmistuskuluilla ei ole mitään merkitystä.
Niin kuin tuolla edellä todettiin: "Rukiin hehtolitrapaino on noin 70 kg. Tuossa 7,5 kg ruisleipää on noin 5 kg ruista. Rukiin hinta leipämäärässä on siis 5*180/70 mk = 13 mk." Kun tuon 7,5 kg leipämäärän hinnaksi ilmoitettiin 24 mk, pitää siinä olla muita kuluja tai sitten tuo implisiittinen hehtolitrapaino on aivan pielessä. Tuskinpa ruis oli 80 vuotta sitten puolta kevyempää kuin nykyään.
Tällä tarkoitan että pitää laatia tehtävä niin että lähtöarvot ovat realistiset. Mekaanisesti laskeville on tietysti samantekevää mitä ne ovat. Paremmin tietävät alkavat ihmetellä sisältyykö tehtävään jokin juju. Vähintäänkin olisi pitänyt selittää että leivän hinnan oletetaan muodostuvan pelkästään rukiin hinnasta.
Kyseessä on luultavasti leipomo, joka ostaa viljelijöiltä ruista, jauhaa sen ja vääntää ruisleiväksi.
Rukiin hinta saattaa hyvinkin tuplaantua sen prosessin aikana, ja ruisleivän myyntihinnan sitominen siihen hintaan, mikä viljelijälle rukiista maksettiin on ihan loogista, muut kustannukset olivat varmaan aika vakioita.
(Minä olen itsekin jauhanut, tai pääasiassa tahrinut itseäni, 60-luvulla ruisjauhoja jauhatessa, pääasiassa lehmien väkirehuksi, voi olla että sitä päätyi leipäänkin.)
siinä on mennyt puurot ja vellit leivän kanssa sekasin
Tehtävässä ei oteta myöskään huomioon kuinka suuri leipä tuosta syntyy eli voiko denaturoidun spriin laskettaa leivän läpi ja sitten juoda.
Jos tämä tehtävä esitettäisiin nykytalouden prosessien mukaan, niin vastaus olisi helppo. Tällöin 9,6 kg ruisleipää maksaisi 9,6 * 24 / 7,5 = 30,72 mk. Fazerin toimitusjohtahan totesi muutama vuosi sitten, että leivän hinta ei laskisi, vaikka viljan saisi ilmaiseksi. Suomessa rukiin hinnan osuus ruislimpun hinnasta on noin 4%.
Laitetaan vielä yksi versio aiheesta, kun on näemmä herättänyt huvitustakin moinen lasku. Tällaisten otsikkona ja kehyksenä tuohon aikaan oli ns.yksi- tai useampiehtoinen päätöslasku, yksiehtoisen vastaava nimike nykyään on kaiketi verranto.
Päätöslaskuotsikon alla oli yleensä ensin sanallinen päättely, sitten ns.asettamus (jonkinlainen sapluuna annetuille lähtöluvuille) ja mallilasku.
Harjoitukset tuli tehdä täsmälleen mallin mukaan. Täten mitään erityisempiä vaikeuksia näissä ei ajateltu olevan.
Eli tässä: 7,5 kg:n leipä 160 mk:n sisäänostohinnalla olisi (160/180)*24 = 21 1/3 mk.
Asettamus:
180 -> 24mk
160 -> x mk, josta x on tuo 21 1/3 mk.
Hinta 9.6 kg:lle edellisen perusteella
7,5 -> 21 1/3
9,6 -> x, josta x = (96/75)* (64/3) = 27,3 mk.
Pitkälle tämän kaltaisia esim.fysiikan laskut nykyäänkin ja lukiossakin ovat. Kun lasketaan vaikkapa ammuskuulan ratoja, niin tarkoitus on, että peruskaavat riittävät. Taikka geometriassa, kun lasketaan näkyykö stadikan tornista kiikarilla Tallinnaan; ei tarvitse lämpötiloja, valon taittumisia ja kangastuksia eri säillä erityisemmin miettiä. Ja niin lienee hyvä.
Todellisuus on mutkallista. Taisi olla Kauppalehdestä äskettäin kun todettiin, että yhtäkään taloa ei Suomessa enää saada pystyyn ilman virolaisia, vaikka tulevatkin olemaan hometaloja sitten suuri osa. Jokin yhtälö laskee väärin, päätellen siitäkin ettei hometaloja em.päätöslaskujen aikaan Suomessa eikä muuallakaan enemmälti juuri ollut.
Oliskohan matematiikassakin joskus viisasta vilkuilla menneitä aikoja sillä silmalla, josko olisi ihan mielenkiintoista opittavaa...
Nykyaikana tuo laskettaisiin varmaan seuraavasti. Lähdetään siitä että rukiiden hehtolitrapaino on h ja leivässä on osuus p ruista. Lisäksi oletetaan että leivän hinnassa on k verran kustannuksia joihin rukiin hinta ei vaikuta. Ensin mainitusta tapauksesta saadaan yhtälö:
p*7,5*180/h k = 24
Jälkimmäisestä tapauksesta saadaan puolestaan yhtälö, kun kysytty hinta on x:
p*9,6*160/h k = x
Kun yhtälöt vähennetään toisistaan ja sievennetään, saadaan:
x = 24 186*p/h
Tässä vaiheessa mennään nettiin etsimään sopivia arvoja noille parametreille joille arvoja ei ole annettu. Saadaan likimääräisarvot p=2/3 ja h=70 kg/hl. Kun nuo sijoitetaan, saadaan
x = 25,8 mk.
Tai voidaan olettaa niinkin että nuo rukiin hinnasta riippumattomien kustannusten osuus on verrannollinen leivottuun leipämäärään. Silloin kysytyksi hinnaksi tulee 28,9 mk.
missäs arvonlisävero on ?