Yksi fysiikan probleema

m36-intj

Osaatteko ratkaista:
Kappaleelle, jolla on massa m, annetaan vakioteholla P vauhtia koko ajan. Mikä on kappaleen kuljettu matka x ajan funktiona, jos kitkaa tms. ei huomioida. Kappale on alussa levossa, ja se kulkee suoraviivaisesti eteenpäin.

Tehtävä ei todennäköisesti ratkea lukion fysiikalla, pitää osata vähän enemmän.

42

472

Äänestä

    Vastaukset 42

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • vakiokiihtyvyys

      Eikös tässä teho muutu kappaleen liike-energiaksi eli massan m liike-energian muutos = annettu teho P.

      E = P*t = 1/2 m*v^2
      kun teho pysyy vakiona kiihtyvyys pysyy vakiona ja nopeus v = a*t kun alkunopeus on nolla

      P*t = 1/2 m*v^2 ja v = a*t yhdistettynä
      P*t = 1/2 m*(a*t)^2 = 1/2 m*a^2 * t^2

      skipataan pari vaihetta jolloin

      a = neliöjuuri ((2*P ) / (m*t ))

      matka saadaan vakiokiihtyyvydestä

      x = 1/2 a*t^2 johon a:n lauseke sijoitetaan, heitetään kaikki termit neliöjuuren sisään siisteyden vuoksi ja saadaan
      x = neliöjuuri (( P * t^3 ) / (2 * m))

      en ota vastuuta mahdollisten aivopierujen aiheuttamista tuhoista

      • m36-intj

        Hyvä yritys, vastaus on funktion muodon suhteen oikein, mutta vakiot väärin. Kiihtyvyys ei ole vakio tässä ongelmassa, vaikka niin voisi luulla. Sen vuoksi painotin, ettei todennäköisesti lukion fysiikalla ihan pärjää.

        Jos kirjoitat P = dW/dt, ja W = 1/2 mv^2, niin ottamalla derivaatta ajan suhteen:
        P = mv * dv/dt, josta huomaa että liikkeen kiihtyvyys ei ole vakio, vaan riippuu käänteisesti nopeudesta. Siis dW = mvdv, ja tästä vielä dW/dt.

      • e.d.k

        "kun teho pysyy vakiona kiihtyvyys pysyy vakiona"

        Ei taida pitää paikkaansa !

        Pitäisi kai mennä näin:

        Pt = ½mv^2 --> sqrt(2Pt/m) =ds/dt ---> jne...

      • siinä maha missä p..
        m36-intj kirjoitti:

        Hyvä yritys, vastaus on funktion muodon suhteen oikein, mutta vakiot väärin. Kiihtyvyys ei ole vakio tässä ongelmassa, vaikka niin voisi luulla. Sen vuoksi painotin, ettei todennäköisesti lukion fysiikalla ihan pärjää.

        Jos kirjoitat P = dW/dt, ja W = 1/2 mv^2, niin ottamalla derivaatta ajan suhteen:
        P = mv * dv/dt, josta huomaa että liikkeen kiihtyvyys ei ole vakio, vaan riippuu käänteisesti nopeudesta. Siis dW = mvdv, ja tästä vielä dW/dt.

        No näin on prkl sieltähän se odottelemani aivopieru tulikin.. Aluksi huomasin itsekin sen mutta kun aloin paperille vääntämään niin unohdin koko jutun..

        Liike-energian muutos on vakio ei nopeuden muutos

    • Ooops .

      Taisi avaaja jo korjata.

    • pyysikko
      • m36-intj

        Niin, itse asiassa sen voi laskea käsinkin:
        Eli dW = P dt = mvdv, josta Pt = mv^2/2, v = dx/dt, jolloin
        2Pt/m = (dx/dt)^2, ja sqrt(2Pt/m) = dx/dt,
        tästä sitten integroidaan kerran sqrt(2P/m)t^1/2 dt = dx,
        ja x = 2/3 * sqrt(2P/m)*t^3/2.

        Josta lopulta tulee x = sqrt(8Pt^3/9m), eli vastaus.

    • 19+6

      Entäs laskepa sitten tapaukset jossa on mukana vastusvoima joka on verrannollinen a) nopeuteen ja b) nopeuden neliöön.

      • m36-intj

        a)
        Vastusvoima dW = Fdx = vdx
        P dt = mvdv - vdx = mdv*dx/dt - dx*dx / dt = dx *( mdv/dt - dx/dt)
        Tämä voidaan kirjoittaa y' = dx/dt, eli P = y' * (m*y'' - y')

        Wolfram antaa jonkinlaisen ratkaisun:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=a = y' * (m*y''- y') &x=0&y=0

        b) vastaavanlaisesti.

      • 7+13
        m36-intj kirjoitti:

        a)
        Vastusvoima dW = Fdx = vdx
        P dt = mvdv - vdx = mdv*dx/dt - dx*dx / dt = dx *( mdv/dt - dx/dt)
        Tämä voidaan kirjoittaa y' = dx/dt, eli P = y' * (m*y'' - y')

        Wolfram antaa jonkinlaisen ratkaisun:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=a = y' * (m*y''- y') &x=0&y=0

        b) vastaavanlaisesti.

        tommoselta kai:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=m*x``(t) = P/x`(t)-k*x`(t)&x=0&y=0

      • m36-intj
        7+13 kirjoitti:

        tommoselta kai:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=m*x``(t) = P/x`(t)-k*x`(t)&x=0&y=0

        Hehheh, wolfram tulkitsi syötteeni väärin, luuli että yhtälö oli m:n funktio. Muuten sinulla taitaa olla merkkivirhe yhdellä termillä, itse en ainakaan tunnusta. Sain viime termiksi arctanin. En käyttänyt myöskään k:ta nopeuden edellä.

        Menisiköhän tämä nyt oikein:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = y'(x) * (m*y''(x)- y'(x)) &x=0&y=0

      • Jos kuitenkin
        m36-intj kirjoitti:

        a)
        Vastusvoima dW = Fdx = vdx
        P dt = mvdv - vdx = mdv*dx/dt - dx*dx / dt = dx *( mdv/dt - dx/dt)
        Tämä voidaan kirjoittaa y' = dx/dt, eli P = y' * (m*y'' - y')

        Wolfram antaa jonkinlaisen ratkaisun:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=a = y' * (m*y''- y') &x=0&y=0

        b) vastaavanlaisesti.

        Näin alkuarvoyhtälöt pitää WolframAlphalla ratkaista:

        http://m.wolframalpha.com/input/?i=dsolve {m*x``(t) = P/x`(t)-k*x`(t)^2, x(0)=0, x'(0)=0}

      • m36-intj
        Jos kuitenkin kirjoitti:

        Näin alkuarvoyhtälöt pitää WolframAlphalla ratkaista:

        http://m.wolframalpha.com/input/?i=dsolve {m*x``(t) = P/x`(t)-k*x`(t)^2, x(0)=0, x'(0)=0}

        Niin, tietty alkuarvot vielä mukaan, jos niitäkin saa wolframiin. Sehän oli x(0)=0, eli kappaleen paikka origossa hetkellä t=0, ja nopeus samaten nolla hetkellä t=0. Itse en vain viitsi niin hirveästi räpeltää, kun kirjoitan älypuhelimellani.

      • Jos kuitenkin
        m36-intj kirjoitti:

        Niin, tietty alkuarvot vielä mukaan, jos niitäkin saa wolframiin. Sehän oli x(0)=0, eli kappaleen paikka origossa hetkellä t=0, ja nopeus samaten nolla hetkellä t=0. Itse en vain viitsi niin hirveästi räpeltää, kun kirjoitan älypuhelimellani.

        Muuten veikkaisin, että on varsin harvassa lukiolaisia, jotka käsin vääntäisivät tuon ratkaisun. Tosin ei se välttämättä onnistuisi kaikilta matematiikkaa opiskelleilta yliopistolaisiltakaan, ainakaan aivan suoralta kädeltä.

      • 2+10
        m36-intj kirjoitti:

        Niin, tietty alkuarvot vielä mukaan, jos niitäkin saa wolframiin. Sehän oli x(0)=0, eli kappaleen paikka origossa hetkellä t=0, ja nopeus samaten nolla hetkellä t=0. Itse en vain viitsi niin hirveästi räpeltää, kun kirjoitan älypuhelimellani.

        Vakioiden laskemiseksi kannattaa ottaa ensin nopeus v(t) http://www.wolframalpha.com/input/?i=m*v(t)*v'(t)=P k*v(t)^2. Siitä saadaan ehdosta v= on kun t=0 arvo c1= lnp/2*k.

      • 2+10
        2+10 kirjoitti:

        Vakioiden laskemiseksi kannattaa ottaa ensin nopeus v(t) http://www.wolframalpha.com/input/?i=m*v(t)*v'(t)=P k*v(t)^2. Siitä saadaan ehdosta v= on kun t=0 arvo c1= lnp/2*k.

        Siis piti olla -merkki tuon vastustermin edessä.http://www.wolframalpha.com/input/?i=m*v(t)*v'(t)=P-k*v(t)^2 Mutta jotain häikkää tuossa on koska v:lle ei saada nolla-arvoa silloin kun teho P on positiivinen.

      • 2+10
      • 2+10
        2+10 kirjoitti:

        Linkki uudelleen http://www.wolframalpha.com/input/?i=m*v(t)*v'(t)=P-k*v(t)^2

        Kun Wolfram tuottaa skeidaa, jospa yrittää ilman sitä. Diffisyhtälö on siis:

        m*v*v' = P - k*v^2

        Ja v=0 kun t =0. Ennen pitkää teho ja vastusvoima kumoavat toisensa jolloin v'=0 ja saadaan rajanopeudeksi sqrt(P/k). Voidaan yrittää muotoa joka toteuttaa alkunopeuden sekä rajanopeuden eli:

        v = sqrt(P/k)*sqrt(1-exp(-a*t))

        Mikä toteuttaakin yhtälön kun a=2*k/m.

        Tuota kun integroidaan Wolframilla, saadaan seuraavaa:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i=ds(t)/dt = sqrt(P/k)*sqrt(1-exp(-2*k*t/m))

      • 9+17
      • 12+5
        9+17 kirjoitti:

        Se ei mene ihan noin suoraviivaisesti. En minäkään tätä osaa laskea, mutta laitan tähän nyt niin pitkälle kuin pääsin:
        http://aijaa.com/iF1Ybb

        kommenttikentässä on pikku korjaus

      • m36-intj
        2+10 kirjoitti:

        Linkki uudelleen http://www.wolframalpha.com/input/?i=m*v(t)*v'(t)=P-k*v(t)^2

        Minne olit kadottanut toisen asteen termin? Kyllä siinä ensimmäisessäkin yksinkertaisessa ongelmassa oli toisen asteen termi, eli P = my'*y''.

      • 10+2
        m36-intj kirjoitti:

        Minne olit kadottanut toisen asteen termin? Kyllä siinä ensimmäisessäkin yksinkertaisessa ongelmassa oli toisen asteen termi, eli P = my'*y''.

        Niin kuka? Mä laskin ekaksi nopeutta v ja sitten kun se on kunnossa yritän integroida matkaa.

      • 10+2
        10+2 kirjoitti:

        Niin kuka? Mä laskin ekaksi nopeutta v ja sitten kun se on kunnossa yritän integroida matkaa.

        Vielä tuosta nopeusyhtälöstä: m*v*v' = P - k*v^2

        Näkee jo otsalla että järkevä sijoitus on v(t) = sqrt(f(t)) mikä antaa

        m*f'/2 = P - k*f

        Mikä on lineaarinen diffisyhtälö ja sille saadaan ratkaisuksi tuo

        v = sqrt(P/k)*sqrt(1-exp(-2*k*t/m))

        Siitä matkan integrointi onkin pahempi juttu, täytyy huomenna yrittää.

      • m36-intj
        10+2 kirjoitti:

        Niin kuka? Mä laskin ekaksi nopeutta v ja sitten kun se on kunnossa yritän integroida matkaa.

        Niin, joo ja tässä siis b)-kohtaa ollaan jo ratkaisemassa. Itse ajattelin vielä tuota a)-kohtaa, eli tuo arctan-ratkaisu on mielestäni oikea:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = x'(t) * (m*x''(t)- x'(t)), x(0)=0, x'(0)=0&x=0&y=0

        Siinä on 4 ratkaisua, mutta 2 niistä on samoja, ja kahdesta jäljelle jääneistä vain yksi on oikein. Siinä tulee ilmeisesti sen verran neliöjuurilausekkeita eteen, että ratkaisuja on monta.

        Tässä vielä tämä ratkaisu ilman vastusvoimaa:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = x'(t) *m*x''(t), x(0)=0, x'(0)=0&x=0&y=0

      • 10+2
        m36-intj kirjoitti:

        Niin, joo ja tässä siis b)-kohtaa ollaan jo ratkaisemassa. Itse ajattelin vielä tuota a)-kohtaa, eli tuo arctan-ratkaisu on mielestäni oikea:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = x'(t) * (m*x''(t)- x'(t)), x(0)=0, x'(0)=0&x=0&y=0

        Siinä on 4 ratkaisua, mutta 2 niistä on samoja, ja kahdesta jäljelle jääneistä vain yksi on oikein. Siinä tulee ilmeisesti sen verran neliöjuurilausekkeita eteen, että ratkaisuja on monta.

        Tässä vielä tämä ratkaisu ilman vastusvoimaa:
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = x'(t) *m*x''(t), x(0)=0, x'(0)=0&x=0&y=0

        Ei kyllä mä laskin tuota a)-kohtaa, lineaarista vastusvoimaa. Wolfram antaa ainoastaan "approximate forms", myös nopeudelle, joka ratkeaa perusfunktioilla yksikäsitteisesti. Ja tuo Wolframin likimääräiskaava on ihan skeidaa ainakin kun v->0. Voit tarkistaa derivoimalla ja sijoittamalla: ei tuo arctan-kaava toteuta.

      • yhteistyölläkö
        10+2 kirjoitti:

        Vielä tuosta nopeusyhtälöstä: m*v*v' = P - k*v^2

        Näkee jo otsalla että järkevä sijoitus on v(t) = sqrt(f(t)) mikä antaa

        m*f'/2 = P - k*f

        Mikä on lineaarinen diffisyhtälö ja sille saadaan ratkaisuksi tuo

        v = sqrt(P/k)*sqrt(1-exp(-2*k*t/m))

        Siitä matkan integrointi onkin pahempi juttu, täytyy huomenna yrittää.

        Sijoita tuo v(t) tähän http://aijaa.com/iF1Ybb, missä on x(v), niin lopputuloksena pitäisi olla x(t) ?

      • m36-intj
        10+2 kirjoitti:

        Ei kyllä mä laskin tuota a)-kohtaa, lineaarista vastusvoimaa. Wolfram antaa ainoastaan "approximate forms", myös nopeudelle, joka ratkeaa perusfunktioilla yksikäsitteisesti. Ja tuo Wolframin likimääräiskaava on ihan skeidaa ainakin kun v->0. Voit tarkistaa derivoimalla ja sijoittamalla: ei tuo arctan-kaava toteuta.

        Niin, huomasin eilen jo, että merkkivirhe tuossa olikin minun, tehty työ vastusvoimassa on toki negatiivinen (liikettä vastaan), mutta termit tuli siirettyä jo heti alussa toiselle puolelle tuossa johdossa. Pitäisi lähteä siitä että dW = Pdt - Fdx - mvdv = 0.

        Tuloksesta tulee entistä monimutkaisempi, mutta päästiin eroon tuosta arctan-termistä, joka oli kyllä vähän epäilyttävä muutenkin. Tilalle tuli sitten logaritmia.

        http://m.wolframalpha.com/input/?i=P = x'(t) * (m*x''(t) x'(t)), x(0)=0, x'(0)=0&x=0&y=0

      • yhteistyöllä
      • 10+2
        yhteistyöllä kirjoitti:

        No minä sen sijoitin: http://aijaa.com/XzdSuS. Sama tuli kuin Wolframillakin.

        Siis ensin tästä http://aijaa.com/iF1Ybb x(v), johon sijoitetaan v(t)

        Kun tuo arctanh kirjoitetaan logaritmimuotoon, tulee luultavasti sama kuin mun ratkaisussa:

        s = sqrt(P/k)*t - (m/k)*sqrt(P/k)*(f - ln(f 1))

        missä f = sqrt(1-exp(-2*k*t/m)

      • tractor
        10+2 kirjoitti:

        Kun tuo arctanh kirjoitetaan logaritmimuotoon, tulee luultavasti sama kuin mun ratkaisussa:

        s = sqrt(P/k)*t - (m/k)*sqrt(P/k)*(f - ln(f 1))

        missä f = sqrt(1-exp(-2*k*t/m)

        Pieleen.

    • hallawei

      Eiköhän tuo kuitenkin ole ihan lukiofysiikkaa. Kyllähän lukiossa integroimaan opetetaan.

      • m36-intj

        Jos ei ihan kuitenkaan - vaikka ratkaisu näytti yksinkertaiselta, niin tuossa probleemassa oli ratkaistava toisen asteen epälineaarinen differentiaaliyhtälö.

      • hallawei
        m36-intj kirjoitti:

        Jos ei ihan kuitenkaan - vaikka ratkaisu näytti yksinkertaiselta, niin tuossa probleemassa oli ratkaistava toisen asteen epälineaarinen differentiaaliyhtälö.

        Meinasin alkuperäistä probleemaa. DY:t saattavat olla lukiolaisille paljolti hepreaa.

      • 10+2
        hallawei kirjoitti:

        Meinasin alkuperäistä probleemaa. DY:t saattavat olla lukiolaisille paljolti hepreaa.

        Alkuperäinen ongelma soveltuu kyllä lukiotehtäväksi joskin vaativaksi sellaiseksi. Voidaan ratkaista lähtemällä siitä että teho = liike-energian derivaatta:

        P = d(mv^2/2)/dt

        eli d(v^2)/dt = 2*P/m

        josta saadaan: v = sqrt(2*P*t/m)

        Josta edelleen matka helposti integroimalla.

        Tuo lineaarisen vastusvoiman tapaus taas menee lukiotason ulkopuolelle.

    • 19+16

      Näyttäisi tulevan tuosta lineaarisen vastusvoiman diffisyhtälöstä:

      m*s'*s'' = P k*s'^2

      Jos lasketaan ensin nopeus v=s', saadaan tuo

      v = sqrt(P/k)*sqrt(1-exp(-2*k*t/m)) = sqrt(P/k)*f(t)

      Ja matkaksi saadaan:

      s = sqrt(P/k)*t - (m/k)*sqrt(P/k)*(f - ln(f 1))

      missä f = sqrt(1-exp(-2*k*t/m)

    • Maalaisjärkee

      Maalaisjärki antaa oikean vastauksen: nimittäin polttoainetaloudellisesti ajateltuna massan kiihdytyksen ajallinen kesto määräytyy sen mukaan, kuinka pitkälle massaa kiihdyttävän laitteen teho P riittää. Tämä puolestaan määräytyy sen mukaan, kuinka kauan massaa kiihdyttävän laitteen polttoaine riittää. Jos massaa kiihdyttävä laite toimii siten, että se käyttää massaa, jota se kiihdyttää, polttoaineenaan ja tämän massan loputtua laite käyttää itseään polttoaineena, saavutetaan valon nopeus. Eli kiihdytyksen lopussa sekä kiihdytettävä massa että massaa kiihdyttänyt laite ovat muuttuneet valoksi.

      Kaikissa muissa tapauksissa loppunopeus on tasan valon nopeuden murto-osa.

    • tractor

      Menee ihan lukion fysiikalla:

      dE = 1/2*d(mv^2) = mvadt = Pdt => vadt = (P/m)dt

      Integroidaan molemmat puolet (S integraalisymboli) => S(va)dt = S(P/m)dt
      Saadaan: 0.5 * v^2 = (P/m)*t, eli v(t) = sqrt(2Pt/m).
      Integroidaan toisen kerran ajan suhteen molemmat puolet:
      => x(t) = sqrt((8Pt^3)/9m).

      (Näköjään olitkin itse jo vastannut... :)

      • m36-intj

        Lukiossa ei kyllä opeteta differentiaalien käyttämistä ja derivointia tai integrointia fysiikassa. Korkeintaan numeerinen integrointi ruutupaperista. Tietysti nyt on käytössä parempia laskimia, ja graafinen integrointi on helppoa. Se taso lukiossa on sama kuin mitä teknillisissä oppilaitoksissa opetetaan, itselläni on 60-luvulta teknikon oppikirjoja, ja näistä on otettu suoraan lukion oppikirjoihin myös tavaraa. Tilanne on tuskin muuttunut 90-luvulta.

      • tractor
        m36-intj kirjoitti:

        Lukiossa ei kyllä opeteta differentiaalien käyttämistä ja derivointia tai integrointia fysiikassa. Korkeintaan numeerinen integrointi ruutupaperista. Tietysti nyt on käytössä parempia laskimia, ja graafinen integrointi on helppoa. Se taso lukiossa on sama kuin mitä teknillisissä oppilaitoksissa opetetaan, itselläni on 60-luvulta teknikon oppikirjoja, ja näistä on otettu suoraan lukion oppikirjoihin myös tavaraa. Tilanne on tuskin muuttunut 90-luvulta.

        No kyllä opetetaan. Olen itse opettanut lukiolaisia ja tiedän mistä puhun.

      • m36-intj
        tractor kirjoitti:

        No kyllä opetetaan. Olen itse opettanut lukiolaisia ja tiedän mistä puhun.

        Onkohan opetuksen taso sitten muuttunut viime aikoina? Kun itse opiskelin 90-luvulla, ei differentiaali- ja integraalilaskentaa vaadittu lukion pitkässä fysiikassa. Ne tulivat eteen ensimmäistä kertaa vasta yliopiston kursseilla.

    • tractor

      Testaan vain tukeeko tämä sivusto todellakin utf-8 unicode enkoodausta kuten se meta-tiedoissa väittää. Olisi aika kiva feature, kun kyse on usein matemaattisista laskuista.

      Raaka UTF-8: ∫ ẋ dt

      Sama HTML entityinä: ∫ ẋ dt

      • tractor

        Kappas, tukeehan se! Hyvä homma.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Gallup: Kansalaiset eivät usko velkajarruun

      Puolet suomalaisista ei usko velkajarrun vaatimien sopeutusten toteutuvan, kertoo Iro Researchin kyselytutkimus. Kokoom
      Maailman menoa
      69
      1082

    2. Ethän mies vielä

      luovu meistä? Haluaisin jo sun syliin.
      Ikävä
      64
      862

    3. Sinulle nainen

      En ehkä koskaan osannut sanoa tätä oikein. Minun vaikeuteni luottaa liittyi ennen kaikkea menettämisen pelkoon. Siihen
      Ikävä
      66
      856

    4. Haaveilen edelleen

      Sinusta aika ajoin
      Ikävä
      53
      838

    5. Mä oon kallistumassa

      Rikosilmoitukseen!
      Suhteet
      187
      832

    6. Ethän voinut nainen tietää, että rikot rikotun

      Omaa elämää taas mietin aamuyön tunteina. En vieläkään löytänyt muistin sokkeloista ainuttakaan onnen hetkeä. Kaipuu on
      Ikävä
      72
      712

    7. Tiedätkö sitä

      Että sinun äänesi on ihanan pehmeä
      Ikävä
      42
      706

    8. Hei rakkaani.

      Kohtaaminen lähestyy. Miten teemme sen? Kumpi ottaa yhteyttä vai törmäämmekö jossain sattumalta? Tuleva vaimosi
      Ikävä
      57
      690

    9. Martsusta tuli leuhka

      Ja ylimielinen. Hän ei nosta persettäkään ilmaseksi . Luulempa et nämä ei tee hyvää hyvinvointivalmennuksille.... Nannal
      Kotimaiset julkkisjuorut
      206
      680

    10. Kuisla Group Oy jättänyt yrityssaneeraushakemuksen

      Samalla yrityssaneeraukseen on hakeutunut Kuisla henkilökohtaisesti ja Seinäjoen Motelli Oy, joka omistaa Sorsanpesän ki
      Seinäjoki
      28
      624

    11. Kiulu myynnissä!

      Kiulu hakee taas uutta yrittäjää. https://www.yritysporssi.fi/etela-pohjanmaa-lansi-suomi-finland/myytavat/yritykset/ma
      Ähtäri
      26
      578

    12. On paha olla

      Kun olen käyttäytynyt aiemmin kaivattua kohtaan kuin joku narsisti.
      Ikävä
      42
      548

    13. Uskallanko laittaa sulle viestiä?

      Se viesti on tossa valmiina ja lähettämistä vaille valmis. Kun ei kauhee sti tunneta niin eipä sillä olisi niin väliä. S
      Ikävä
      51
      548

    14. Tulisiko naisille asettaa korkeammat eläkemaksut

      Tämä tuli mieleeni kun luin aamun lööppejä. Japanissa alkaa olla "uutta nuorisoa" ihan urakalla, ikä alkaa sadan jälkeen
      Sinkut
      169
      474

    15. Et pysty peittämään minulta

      Sinä olet hyvä peittämään asioita niin halutessasi. Pystyt pitkiäkin aikoja salaamaan juttuja. Juuri mietin tuossa, olet
      Ikävä
      47
      474

    16. Mikä tekee kaivatustasi

      Haluttavan?
      Ikävä
      18
      458

    17. Mitä oikein tapahtui? Maajussi-Jetta sai tylyt pakit - Sulhoehdokas selittää: "Ei lentänyt kipinät"

      Maajussille morsian -sarjassa etsitään rakkautta ja rinnalle kumppania. Yksi maajusseista on Jetta - liikunnallinen ja
      Maajussille morsian
      12
      427

    18. Makeinen, asiaa sinulle

      Minua korkeampien voimien kehotuksesta sinua pyydetään avaamaan jokin yhteys asioista keskustelemisen takia kanssani. Il
      Ikävä
      28
      393

    19. Huumekauppaako

      ”Huumekauppa johti rajuun väkivaltaan Kokkolassa – Kolme nuorta otettu kiinni, yksi epäillyistä alaikäinen”
      Kokkola
      9
      384

    20. J-mies!

      Meidän "suhde" (suhde mitä ei oikeastaan edes ole) on kielletty ja vaikea. En tiedä mihin uskot, mutta olet irl itsekin
      Ikävä
      32
      382
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt