Teen harjoitustyötä innovaatioiden leviämisestä ja tuotteiden elinkaarista. Yleisin näitä kuvaava malli on logistinen käyrä
y_t = K/[1 ae^(-bt)], jossa K on saturaatiotaso (kehityskatto), _ =alaindeksi, t = aika.
Käytössäni on PSPP-ohjelmisto, jolla ei voi estimoida tuota, mutta lineaarinen regressiomalli löytyy. Kysymys: voiko logistisen käyrän saada jollain muunnoksella lineaariseen muotoon? Tai onko joku ilmainen ohjelmisto, jolla käyrän pystyisi suoraan estimoimaan?
y_t = K/[1 ae^(-bt)], jossa K on saturaatiotaso (kehityskatto), _ =alaindeksi, t = aika.
Käytössäni on PSPP-ohjelmisto, jolla ei voi estimoida tuota, mutta lineaarinen regressiomalli löytyy. Kysymys: voiko logistisen käyrän saada jollain muunnoksella lineaariseen muotoon? Tai onko joku ilmainen ohjelmisto, jolla käyrän pystyisi suoraan estimoimaan?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Lauseke saadaan muotoon
K/y_t - 1 = e^(-bt).
Otetaan logaritmi kummastaki puolesta
log(K/y_t - 1) = -bt.
Jos K on tunnettu, niin havaintopareista (log(K/y_t - 1) ja t voidaan saada arvio b:lle.
Millä ihmeen laskuopilla saat lausekkeen tuohon muotoon? Minne lisäksi hävisi a?
Siis jos tarkoitus on havainnoista löytää arvot vakioille a ja b, niin tuon yhtälön voi kirjoittaa muotoon
e^(-bt) = (K/y - 1)/a otetaan puolittain luon.log
-bt = ln(K/y -1) - ln(a) --> merkitään y* = ln(K/y -1) ja c = ln(a)
y* = -bt c (eli suoran yhtälö)
sitten vaan lineaarisella regressiolla etsit havaintopareista (y ja K) arvot vakioille b ja c ja vakio a = e^c
meniskö noin, vai ymmärsinkö jotain väärin?
Kiinnostuin ketjusta, kun minullekin on logistinen käyrä nimeltä ja kuvalta tuttu luennoilta. Sorry, olen suht. kehno matikassa, joten osaan muuttaa alkuperäisen kaavan vain muotoon K = y[1 ae^(-bt)]. Valistaisitko välivaiheittain, miten päätään alusta muotoon e^(-bt) = K/(y - 1)/a?
Ymmärrykseni on todella vajavainen, mutta tuossa lopun havaintopareissa vähän ihmettyttää, että K:han vakio ja saa siis saman arvon joka parissa. Kai se sitten niin toimii?
siis y ja t
Ilmaisohjelmista ainakin Sagessa on komento find_fit, jolla voi sovittaa malleja dataan. Katso http://www.sagemath.org/ ja http://doc.sagemath.org/html/en/reference/numerical/sage/numerical/optimize.html
Aloin penkomaan kirjahyllyä ennen laskemista ja löysin samansisältöisen sanoman kolmesta eri lähteestä. Luovutan toistaiseksi laskemisen muille.
* Mäenpää, Ilmo: Tulevaisuuden tutkimus, osa II : "Kyllästyvän kasvun käyriä ei voida linearisoida estimointia varten ..."
* Pitkänen, Seppo: Business Forecasting (luentomoniste, LTY): "These models of saturating growth cannot be linearized ..."
* Lotus-FORMAN Handbook: : "...parameters defining the curve cannot be achieved using least squares or regression methods, and a variety of approximation methods have been proposed".
Kahdessa viimemainitussa on esitetty Bryant- Lewisin estimointimenetelmä modifioidulle eksponenttikäyrälle, Gompertzin käyrälle ja logistiselle käyrälle. Menetelmässä myös saturaatiotaso on estimoitava parametri, eikä ennalta fiksattu. Jos logistinen kurvi oikenee muunnoksilla, niin uutta on siis keksitty.
Hyvät hyssykät, aloituksessahan on virhe. Aloin jo aprikoimaan, että näinköhän helposti Suomi24:ssä ongelmia ratkotaan. Logistisen käyrän oikea yhtälö on
y = K/[1 e^(a-bx)].
Aloittajalla a on siirtynyt eksponentista e:n eteen.
Eihän tuossa mitään virhettä ole. Neiti 'Statistician' voisi tutustua eksponenttifunktion laskusääntöihin.
Tämä "neiti" en ole minä, joka yleensä kirjoitan nimmarilla Statistician. Ylempi viesti on kyllä minulta. En ole rekisteröinyt nimimerkkiä, mutta paheksun sen valtaamista, varsinkin suorassa kommentissa ikään kuin lisäyksena omaan viestiini.
Alkuperäinen Satistician (karvainen karju eikä neiti)
Olisi kuitenkin sopivaa ihan reilusti tunnustaa, kun huomaa tehneensä jonkin pienen ajatusvirheen. Niitähän sattuu meistä itse kullekin.