Auto rullaa vaakasuoralla tiellä vaihde vapaalla. Nopeusmittarin lukema on 96km/h ja 12 s myöhemmin 80 km/h. Nopeus muuttuu tasaisesti. Auton massa on 1200kg.
a) Kuinka suuri on auton liikettä vastustavien voimien resultantti?
b) Mikä on vastusvoimien teho nopeuden ollessa 90km/h?
a) Kuinka suuri on auton liikettä vastustavien voimien resultantti?
b) Mikä on vastusvoimien teho nopeuden ollessa 90km/h?
Vastaukset 21
Vanhimmat
dv=16km/h=4,4444m/s
a=dv/dt=4,444/12 m/s^2=0,3703m/s^2
F=ma=1200kg*0,3703m/s^2=444N
b-kohtaan ei voi vastata, sillä kiihtyvyys ei ole vakio
b) P=F*v=444N*90/3,6m/s=11,11kW
Tehtävässä oletetaan hidastuvuus vakioksi tarkasteltavalla nopeusvälillä, mikä helpottaa laskemista mutta ei ole fysikaalisesti oikea malli. Todellisuudessa hidastuvuus on kääntäen verrannollinen nopeuteen, eli oikea nalli on:
m*dv/dt = -k*v^2
Se kun ratkaistaan, saadaan:
v(t) = m*v(0)/(k*v(0)*t m)
Kun arvot sijoitetaan, saadaan:
v(t) = 32000/(20*t 1200), m/s
Vastusvoimaksi eri nopeuksilla saadaan:
F(96 km/h) = 534 N
F(90 km/h) = 469 N
F(80 km/h) = 370 N
Ja tehoksi nopeudella 90 km/h saadaan:
P(90 km/h) = 0,469*25 = 11,7 kW
Parhaatkin renkaat aiheuttavat 1200 kg massalla n. 100 N vierintävastuksen. Vähän vanhemmat renkaat, joita ei ole optimoitu nykyisen kaltaisesti alhaiselle polttoaineenkulutukselle jopa tuplasti tuon.
Lisäksi laakereiden ja vaihteiston (vapaallakin) aiheuttama vastus.
80 km/h nopeudessa 1200 kg autolle tyypillinen n. 2 m2 poikkipinta-ala ja 0,3 vastuskerroin tuottaa vain 190 N vastuksen eli toinen puoli tulee vierintävastuksesta, joka ei juuri nopeudesta riipu.
Hienoa, mutta tehtävänannossa sanottiin, että nopeus muuttuu tasaisesti. Hidastuvuus on siis vakio.
"Tehtävässä oletetaan hidastuvuus vakioksi tarkasteltavalla nopeusvälillä, mikä helpottaa laskemista mutta ei ole fysikaalisesti oikea malli." Noin kirjoitin. Sinun kannattaa harjoittaa luetun ymmärtämistä. Tämä on keskustelupalsta ja siksi voidaan käsitellä tehtävää laajemminkin kuin vain ratkaista se. Itse asiassa, jos tuo on koulutehtävä, olisi hyvä siinä todeta, että yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan hidastuvuus vakioksi, vaikka se todellisuudessa vähenee nopeuden mukana.
Miten tehtävän annosta saa käsityksen että oikea malli olisi jotain muuta kuin annettu tai että omasi edes yhtä lähellä oikeaa ?
Olet laskenut pelkän ilmanvastuksen jarruttavan, mistä niin päättelet ?
Jos ryhtyy esittelemään taitojaan tehtävän sivusta, niin voisi ainakin katsella hieman mitä puhuu, vai pidätkö todellisuutena että 1200 kg painavan, siis pikkuauton, ilmanvastus olisi 90 km/h vauhdissa 470 N ja mekaaniset - tai vierintäkitkat tai jarrutus eivät liity mitenkään hidastuvuuteen.
Miksi hidastuvuutta ei jarruilla voi pitää vakiona kun mitään tuulensuuntaa tai muita vastuksia ei ole mainittu.
Vierintäkitka, joka ei kai ole yleensä v^2-riippuva, tietysti vaikuttaa mutta tuossa vauhdissa ilmanvastuksen merkitys on suurempi. Jos auto hidastuu 12 sekunnissa vain 16 km/h, ei siinä voi olla paljon mukana moottorijarrutuksia tai muita jarrutuksia. Tarkoituksena oli vain osoittaa ilmanvastuksen nopeusriippuvuus. Kun nopeus muuttuu 96 -> 80 km/h, pienenee ilmanvastusteho 14,2 -> 8,2 kW. Ja toisinpäin kiihdytettäessä. Siis alkuperäisen tehtävän ulkopuolella.
Mistä ihmeestä lähes joka keskusteluun ilmaantuu jostakin pikku Einsteineja, joiden pitää yrittää päteä osaamisellaan, vaikka kysytään apuja yksinkertaistetussa fysiikan tehtävässä?
Menkööt palstoille, joissa aivan oikeasti tarvitaan ymmärrystä ja osaamista. Vai pelottaako, ettei oikeasti osatakaan?
Renkaiden vierintävastus määritellään nykyisin likimain 200 N *auton paino/t, Olisi 240 N , ilmanvastus 90 km/h c=0.35 , A 1.5 m^2 , F = 200 N .
Myös mittaukset kertovat että ilmanvastuksen osuus nousee suurimmaksi vasta selvästi yli 90 km/h nopeuksissa.
Todennäköisesti olisit voinut tarkistaa ilmanvastuksen todellisemman suuruuden ja laskea realistisempia lukemia, laskutoimitus taas olisi asteen kauempana kysyjän antaman tehtävän vaatimuksista, joten tällainen virheellinen rönsyily tuskin palvelee mitään tarkoitusta.
Sulta loppui näemmä osaaminen kesken, ja päätit haukkua muita sen tosiseikan piilottamiseksi.
Epäonnistuit yrityksessäsi pahasti.
"Miten tehtävän annosta saa käsityksen että oikea malli olisi jotain muuta kuin annettu"
No ei mitenkään, ja siinähän se ongelma nimenomaan onkin. Kyseessä on siis tahallinen harhaanjohtaminen, ja sellaista ei oppikirjoissa pitäisi lainkaan olla!
Ilmanvastus on likimain suoraan verrannollinen nopeuden neliöön, mutta kitkavoima ei kai ole.
Renkaiden vierintävastuksen käsittääkseni usein arvioidaan olevan nopeudesta riippumattoman, tai riippuvan nopeuden ykköstä pioenemmästä potenssista. Noissa 80-96 km/h nopeuksissa ilmanvastus on selkeästi suurempi.
Nikeille Mistä_näitä_riittää Ja-Taas-Esiinnytään: tämä on käsittääkseni fysiikan keskustelupalsta eikä koululaisten fysiikan tehtävien ratkaisupalsta. Joten tehtävään laajemmin liittyvä keskustelu sallittakoon. Jokaisella on mahdollisuus valita mitä lukee. Ei pidä vetää hernettä nenään pikkuasioista.
Minkä ikäinen olet ?
"Jokaisella on mahdollisuus valita mitä lukee."
Tällainen perustelu kuuluu yleensä vain kehittymättömien arsenaaliin, normaali ihmisen on vaikea valita lukukelpoista tekstiä sitä lukematta !
Tehtävän ratkaisu on kolmessa ensimmäisessä viestissä. Jos on vain siitä kiinnostunut, voi lopettaa siihen. Senjälkeinen on hidastuvuuskysymyksen laajempaa pohdintaa ja kiistelyä siitä, onko sellainen sallittua palstalla. Minulla on kyky jo pikaisella silmäilyllä todeta, onko viesti minua kiinnostava.
B) kohdassa pitäisi tehtävänantoa noudatettaessa ottaa huomioon muutkin vastusvoimat, kuin ne jotka hidastavat auton massakeskipisteen vauhtia. Eli autossa on paljonkin pyöriviä massoja, ja niiden kulmavauhti hidastuu auton vauhdin mukana, joten niitä hidastava teho on osa B) kohdan tehtävänannon mukaista vastausta. Tehtävän laatija on tätä tuskin ymmärtänyt, sillä jos olisi niin sanamuoto olisi varmasti ollut toinen, eli noiden teho olisi suljettu tehtävästä pois.
Pyörimisestä aiheutuva hitaus on kätevintä lisätä auton massaan. Tuossa tehtävässä kun oletetaan että vaihde on kytketty vapaalle, synnyttävät eteenpäin vievää momenttia lähinnä auton pyörät. Eikös se ole niin, että jos pyörien massa olisi keskittynyt ulkokehälle, olisi pyörien pyörimisestä aiheutuva hitaus yhtä suuri kuin niiden etenemisnopeudesta aiheutuva hitaus? Todellisuudessa se on vähemmän, joten pyörimisestä aiheutuva lisäys hitausmassaan ei liene paria prosenttia suurempi.
Vapaallakin voi olettaa moottorin käyvän. Silloin moottorin tyhjäkäynnillä tuottama teho menee kokonaan vastusvoimien voittamiseen, ja sekin häviöteho kuuluu tehtävänannon mukaan tarkasti ottaen B) kohtaan. Tässä tilanteessa ei todellakaan kannata lisätä pyörivien osien massojen vaikutusta auton massaan, koska osa niistä ei hidasta kulmavauhtiaan ja osa taas hidastaa.
Kyllähän tehtävässä puhutaan vain auton liikettä vastustavista voimista (ei sen osien liikkeiden vastusvoimista).