Miten tälläinen yhtälö ratkaistaan yksinkertaisesti?

Anonyymi

Tässä tehtävässä a on nollasta poikkeava luku. Ratkaise x yhtälöstä.
x + 1/x = a + 1/a

5

<50

    Vastaukset

    • Kerrotaan molemmat puolet x:llä. Ratkaistaan toisen asteen yhtälö toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.

    • Vastauksen näkee suoraankin, laskemalla sen saa ihan peruslaskukaavalla:
      eli x:llä kertomalla tuosta saadaan toisen asteen yhtälö
      x² -(a+1/a)x +1 = 0
      minkä juuret on x=a tai x=1/a
      (toisen asteen kaavan neliöjuureen tulee (a-1/a):n neliö)

    • Niin, nuo ratkaisut x=a ja x=1/a näkee välittömästi. Ja kun on olennaisesti toisen asteen yhtälö, niiden täytyy olla ainoat ratkaisut.

    • Yhtälö toteutuu, kun x = a ≠ 0

      • ja kun x = 1/a ≠ 0


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vuosi Tinderissä oli järkytys

      Ei mikään ihme. Tinder on ihan syvältä. https://yle.fi/uutiset/3-11212319
      Sinkut
      92
      5243
    2. Haavisto aikoo jatkaa

      ulkoministerinä ri­ko­se­päi­lyis­tä huolimatta https://www.kaleva.fi/uutiset/kotimaa/pekka-haavisto-kommentoi-esitutkintapyyntoa-aikoo-jatkaa-ulkomin
      Maailman menoa
      87
      917
    3. Maisa perhelomalla Levillä

      Mikko ilmestyi myös Leville odottamatta. https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/ystavanpaivana-avioitunut-maisa-torppa-koki-romanttisen-yllatyksen-per
      Kotimaiset julkkisjuorut
      59
      861